精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汽开区2023-2024学年度第二学期期末核心素养调研 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数，，0，中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，准确进行估算，熟练运用实数大小比较的基本原则是解题的关键． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴最大的是， 故选：D． 2. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集； 按照解一元一次不等式的步骤进行即可，最后把解集表示在数轴上． 【详解】解：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 解集在数轴上表示如下： 故选：B． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 灵活性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选；C． 5. 如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据图形的对称性，用除以计算即可得解，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解题的关键． 【详解】解：， 旋转的角度是的整数倍， 旋转的角度至少是， 故选：B． 6. 如图，为了估计池塘两岸、间的距离，在池塘一侧选取了点，测得，，则、两点的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边． 根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：在中，， 则，即， ∴、间的距离不可能是， 故选：D． 7. 如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ） 如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边 A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设， ∴， ∴这块正多边形地砖的边数是：， 解得：， 故选：D． 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得，． 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即两者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 故答案为：1． 10. 如图，四边形四边形，若，，，则____． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【详解】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 11. 如图，在中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若的面积是3，则的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 由是的中点，则有，再由是的中点，则有，从而得解． 【详解】解：∵点是上的中点，， ∴， ∵点是上的中点， ∴． 故答案为：12． 12. 如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是______．（填“A”、“”或“”）． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较以及不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据题意可得，，再根据不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ， 、、三人中体重最小的是， 故答案为：B 13. 有三个相同的正六边形螺母，如图，将其中两个并排摆放在水平地面上，且有一个公共点，将第三个摆放在上面，形成一个轴对称图形，则图中的大小为______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查多边形内角，轴对称图形，三角形内角和定理，对顶角相等，掌握正六边形的性质，三角形内角和定理以及轴对称图形的性质是正确解答的关键．根据正六边形的内角和定理可求出的度数，再根据三角形内角和定理和对称性求出，再由对顶角相等以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，由题意可得直线是对称轴， ∵正六边形的内角， ， 故答案为：30． 14. 如图，在中，，、、分别平分的外角、内角和外角．下列结论正确的是：______．（只填序号）①；②；③． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了与平行线有关的角平分线的计算，涉及了三角形的外角定理，根据，即可判断①；根据即可判断②；根据，、，即可判断③； 【详解】解：∵， ，平分 ∴ ∴，故①正确； ∵ ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴ ∵ ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴，故③错误； 故答案为：①② 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算乘方，算式平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）先去分母，再移项，合并同类项，把的系数化为1即可； （2）先利用加减消元法求出的值，再利用代入消元法求出的值即可． 【详解】（1） 解：去分母得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． （2） 解：①+②得：， 解得． 把代入②，得：， 解得． 所以原方程组的解是 17. 解不等式组，请结合题意填空． 解不等式①，得______， 解不等式②，得______， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为______． 【答案】，，见解析， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得． 解集在数轴上表示为： 该不等式组的解集为． 18. 已知一个正多边形，它的每个内角都是其每个外角的4倍． （1）求这个正多边形的每个内角的度数． （2）这个正多边形的边数是______． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式与外角和定理，列出方程是解题的关键． （1）设这个正多边形的每个外角度数为，根据外角和相邻的内角之和为列出方程，求解即可； （2）用多边形的外角和除以每个外角度数，计算即可得解． 【小问1详解】 解：设这个正多边形的每个外角度数为， ， 解得． ∴这个正多边形的每个内角为． 答：这个正多边形的每个内角度数为． 【小问2详解】 解：根据（1）可得这个正多边形的每个外角度数为， 故这个正多边形的边数为． 19. 已知关于x，y的方程组 （1）当时，方程组的解是______． （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握解答步骤是解答本题的关键． （1）把代入，然后用加减消元法求解； （2）用含的代数式表示出，然后根据列不等式求解． 【小问1详解】 解：当时，方程组为． ，得， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得：， 当时，，解得：． ∴实数的取值范围是． 20. 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． （2）在图②中画出，使与关于点成中心对称． （3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图可得与网格线的交点为点． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）连接并延长，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，和点即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，连接并延长，交于点，则点即为所求． 21. 如图，在中，平分交于点，于点，与交于点．若，，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：∵平分（已知）， ∴． ∵是的外角， ∴，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴，（等式性质） ． ∵于点， ∴． ∴． 【答案】 ；；；；；；；； 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余． 由角平分线可求得，再利用三角形外角的性质可求得，又由垂直得到，从而根据直角三角形的两锐角互余即可解答． 【详解】略 22. 甲、乙两位同学在某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 数量 同学 商品 数量（件） 商品 数量（件） 消费金额 （元） 甲 乙 请根据图表信息解答下列问题： （1）求、两种商品的单价． （2）丙同学在此超市购买、两种商品共件，这件商品的消费金额不超过元，求丙同学至少购买商品多少件？ 【答案】（1）商品的单价为元件，商品的单价为元/件 （2）丙同学至少购买商品件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是确找出等量关系． （1）设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件，根据表格中的数据列二元一次方程组即可求解； （2）设丙同学购买商品件，则购买商品件，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设商品的单价为元/件，商品的单价为元/件， 根据题意得：， 解得： ， 答：商品的单价为元件，商品的单价为元/件； 【小问2详解】 设丙同学购买商品件，则购买商品件， 根据题意得：． 解得：． 由题意取整数， 最小值取， 答：丙同学至少购买商品件． 23. 【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 【答案】【推理证明】； 【初步应用】（1）； （2）； ∵、分别为外角、的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【拓展提升】． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理，理解相关知识是解答关键． 【推理证明】由三角形外角性质得，，再求与的和，最后由三角形内角和定理问题即可得证； 【初步应用】（1）由进行变形为即可求解； （）由角平分线的定义得，，再由三角形内角和定理得出，然后把代入即可求解； 【拓展提升】（3）延长、交于点，先求，再把代入即可求解． 【详解】证明：【推理证明】略 解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）如图所示，延长、交于点， ∵，， ∴， ∴． 24. 如图，两个全等的直角三角形和直角三角形拼成平行四边形，，．射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，交或于点．当点与点重合时停止运动．设射线运动时间为（秒）． （1）①当点在上时，______度．（用含的代数式表示） ②当点在上时，______度．（用含的代数式表示） （2）当时，求的值． （3）当时，与的位置关系是______． （4）点关于射线的对称点为点，直接写出点在内部时的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）（或互相垂直） （4） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题， 考查了旋转， 轴对称的性质， 三角形全等的判定与性质， 解题的关键是找到临界点； （1）①根据射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，得出，进而作答即可； ②根据射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，得出，进而作答即可； （2）分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别计算即可； （3）分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别计算即可； （4）点与关于对称，推出，可看成将沿翻折得到，若要使落在内部，折叠问题则根据两种临界情况，根据角度关系求解的取值范围即可． 【小问1详解】 解：①∵射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转， ，点在上， ， 故答案为：； ②∵射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转， ， ，点在上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，分两种情况： 当点在上时，， 即， ； 当点在上时，， 即， ； ∴的值为或； 【小问3详解】 解：当时，， ， ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：点与关于对称， ， ， ， ， 如图，点在上， 则， ， 解得：； 如图，点在上， 则， 即， 解得：， ∵点在内部， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开区2023-2024学年度第二学期期末核心素养调研 七年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在实数，，0，中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 灵活性 5. 如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了估计池塘两岸、间的距离，在池塘一侧选取了点，测得，，则、两点的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是工人师傅用边长均为的正六边形和正方形地砖围绕着点进行的铺设．若将另一块边长为的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ） 如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边 A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值是______． 10. 如图，四边形四边形，若，，，则____． 11. 如图，在中，点为上的中点，点为边上的中点，连结．若的面积是3，则的面积是______． 12. 如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是______．（填“A”、“”或“”）． 13. 有三个相同的正六边形螺母，如图，将其中两个并排摆放在水平地面上，且有一个公共点，将第三个摆放在上面，形成一个轴对称图形，则图中的大小为______度． 14. 如图，在中，，、、分别平分的外角、内角和外角．下列结论正确的是：______．（只填序号）①；②；③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 17. 解不等式组，请结合题意填空． 解不等式①，得______， 解不等式②，得______， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为______． 18. 已知一个正多边形，它的每个内角都是其每个外角的4倍． （1）求这个正多边形的每个内角的度数． （2）这个正多边形的边数是______． 19. 已知关于x，y的方程组 （1）当时，方程组的解是______． （2）当时，求的取值范围． 20. 图①、②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点和的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的边与网格线交于点，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点的对称点． （2）在图②中画出，使与关于点成中心对称． （3）在图③中，点在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点，使． 21. 如图，在中，平分交于点，于点，与交于点．若，，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：∵平分（已知）， ∴． ∵是的外角， ∴，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴，（等式性质） ． ∵于点， ∴． ∴． 22. 甲、乙两位同学在某超市购买、两种商品，购买数量及消费金额如下表： 类别 数量 同学 商品 数量（件） 商品 数量（件） 消费金额 （元） 甲 乙 请根据图表信息解答下列问题： （1）求、两种商品的单价． （2）丙同学在此超市购买、两种商品共件，这件商品的消费金额不超过元，求丙同学至少购买商品多少件？ 23. 【问题呈现】小明在学习了三角形有关内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题：如图①，与分别为的两个外角，则． 【推理证明】∵与分别为的两个外角， ∴______，______， ∴______． ∵， ∴． 【初步应用】 （1）如图②，在纸片中剪去，得到四边形，若，则的大小为______度． （2）如图③，在中，、分别为外角、的平分线，则与的数量关系，并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图④，在四边形中，、分别为外角、的平分线，若，求的度数． 24. 如图，两个全等的直角三角形和直角三角形拼成平行四边形，，．射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，交或于点．当点与点重合时停止运动．设射线运动时间为（秒）． （1）①当点在上时，______度．（用含的代数式表示） ②当点在上时，______度．（用含的代数式表示） （2）当时，求的值． （3）当时，与的位置关系是______． （4）点关于射线的对称点为点，直接写出点在内部时的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $