精品解析：四川省广元市朝天区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广元市朝天区2024年春季期末教学质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡． 2．答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题均在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中的图案，可以由左面的广元中学图标平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 4. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 市场上蔬菜保鲜的情况 B. 四川省的空气质量 C. 全国残疾人的生活、就业等情况 D. 乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 6. 在数，0，和中，绝对值等于它本身的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点在和之间，，是上的动点，连接，当的长度最短时，的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，但他身上的钱还差元；如果改成购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点自处向上运动个单位长度至点，然后向左运动个单位长度至点处，再向下运动个单位长度至点处，再向右运动个单位长度至点处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至处时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则________．（填“”或“”） 12. 如图，添加一个条件可以判定，这个条件可以是________． 13. 如图是广元市的政区图，建立平面直角坐标系，若表示旺苍县的点的坐标是，表示青川县的点的坐标是，则表示朝天区的点的坐标是________． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 15. 已知x是整数，当取最小值时，x的算术平方根是________． 16. 已知方程组的解是则方程组的解是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. （1）解不等式：； （2）解二元一次方程组：． 19. 已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形． （1）画出四边形； （2）求四边形的面积． 20. 某学校开展了安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），将测试成绩分为四组：基本合格：，合格：，良好：，优秀：，并制作了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次测试共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求“良好”所在扇形的圆心角度数． 21. 如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 22. 已知关于x，y的方程组其中a是实数． （1）若该方程组的解x和y相等，求a的值； （2）若点在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 23. 如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2，请判断这样的计划能实现吗，为什么？ 24. 【阅读】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，． 材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法： 解：，． ，y均为非负数，，即，． ，，． （1）若，，求a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围． 25. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中．”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元；购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元． （1）购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，该基地有几种购买方案？ （3）由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价万元，每件乙种农机具降价万元，在（2）的条件下，当取最小值时，该基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有几种． 26. 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广元市朝天区2024年春季期末教学质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡． 2．答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题均在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中的图案，可以由左面的广元中学图标平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平移的定义，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小来判段即可． 【详解】解：根据平移的定义C只改变图形的位置，图形的形状和大小没有变化， C是由左面的广元中学图标平移得到的； 故选：C． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 故选：C 4. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对顶角相等得到，然后根据角平分线的概念求解即可． 此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴． 故选：D． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 市场上蔬菜保鲜的情况 B. 四川省的空气质量 C. 全国残疾人的生活、就业等情况 D. 乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、市场上蔬菜保鲜的情况适宜采用抽样调查，故不符合题意； B、四川省的空气质量适宜采用抽样调查，故不符合题意； C、全国残疾人的生活、就业等情况适宜采用抽样调查，故不符合题意； D、乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品适宜采用全面调查，故符合题意； 故选：D． 6. 在数，0，和中，绝对值等于它本身的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，立方根的知识，求出每一个数的绝对值进行比较即可求出． 【详解】解：，绝对值不等于它本身 ，绝对值等于它本身 ，，绝对值不等于它本身 ，绝对值等于它本身 绝对值等于它本身的共有2个； 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了象限中点的坐标特点，在数轴上表示不等式的取值范围，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 根据第三象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组，在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】∵点在第三象限， ∴， 解得， 在数轴上可表示为． 故选：C． 8. 如图，，点在和之间，，是上的动点，连接，当的长度最短时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两点之间垂线段最短，解题的关键是掌握相关的知识．当时，的长度最短，作，得到，，进而得到，即可求解． 【详解】解：当时，即，的长度最短， 如图，作， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售．晓雨原先想购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，但他身上的钱还差元；如果改成购买盒甲种礼盒和盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下元．每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．设每盒甲种礼盒的价钱为元，每盒乙种礼盒的价钱为元，晓雨身上有元钱，根据题意列出关于，，的三元一次方程组，解之即可求解． 【详解】解：设每盒甲种礼盒的价钱为元，每盒乙种礼盒的价钱为元，晓雨身上有元钱， 根据题意得：， 得： ， ， ， ， 每盒乙种礼盒比甲种礼盒贵元， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点自处向上运动个单位长度至点，然后向左运动个单位长度至点处，再向下运动个单位长度至点处，再向右运动个单位长度至点处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至处时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．先确定点在第四象限，根据第四象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可． 【详解】解：，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，，，， ． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．利用不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 如图，添加一个条件可以判定，这个条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图是广元市的政区图，建立平面直角坐标系，若表示旺苍县的点的坐标是，表示青川县的点的坐标是，则表示朝天区的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则表示朝天区的点的坐标是， 故答案为：． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过的顶点O作，则，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过的顶点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 已知x是整数，当取最小值时，x的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义及算术平方根，根据接近的整数为，即可得出结论． 【详解】解： x是整数 接近的整数为： 时取最小值 的算术平方根是 故答案为：． 16. 已知方程组的解是则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键．将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解． 【详解】解：∵， ∴ ∵的解是， ∴ 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、幂的乘方、立方根、算术平方根，熟练掌握、幂的乘方、立方根、算术平方根是解题的关键． 先计算幂的乘方、立方根、算术平方根，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. （1）解不等式：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组； （1）按步骤：移项、合并同类项、未知数系数化为，进行求解，即可求解； （2）①得，，再用加减消元法，即可求解； 掌握一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， ； （2） ①得， ③， ②③得 ， 解得：， 将代入①，得 ， 解得：， 原方程组的解为． 19. 已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将四边形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形． （1）画出四边形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 如图，四边形为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，在网格中求四边形的面积． （1）分别作出各顶点的对应点，依次连接即可解答； （2）运用割补法即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积． 20. 某学校开展了安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），将测试成绩分为四组：基本合格：，合格：，良好：，优秀：，并制作了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次测试共抽取了 名学生，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求“良好”所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）200， 补全频数直方图分布如下： （2）“良好”所在扇形的圆心角度数为 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，扇形统计图； （1）基本合格人数除以其所占百分比求出总人数，再作差求出合格的学生人数即可； （2）根据圆心角的定义列式计算即可． 【小问1详解】 解：基本合格有30人，占， 测试共抽取的人数为（名）， 所以合格的学生人数为（人）． 【小问2详解】 解：． 即“良好”所在扇形的圆心角度数为． 21. 如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 【答案】（1）①，③或③，① （2） 选择的条件是①，结论是③，证明如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 选择的条件是③，结论是①，证明如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等角的余角相等）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干所给条件分析即可得解； （2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①； 【小问2详解】 略 22. 已知关于x，y的方程组其中a是实数． （1）若该方程组的解x和y相等，求a的值； （2）若点在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组、点的坐标特征， （1）将代入方程求解即可； （2）解方程组得，由第四象限内点的特征及到x轴、y轴的距离相等，得，把方程的解代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得． 【小问2详解】 解：解， 解得， ∵点在第四象限，并且到x轴、y轴的距离相等， ， 即， 解得， 此时， ∴点P的坐标为． 23. 如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2，请判断这样的计划能实现吗，为什么？ 【答案】 解：设长方形场地的长为5xm，则宽为2xm，依题意，得， 5x•2x＝50， 解得：， ∴长方形的长为，宽为， ∵长方形场地ABCD中， ∴，， ∵， ∴这样的计划不能实现． 【解析】 【分析】设长方形场地的长为5xm，则宽为2xm，根据长方形的面积公式列出方程，求出长方形的长和宽，最后进行判断即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了利用平方根解方程以及无理数的估算，是一道基础题目，解本题的关键是根据长方形的面积公式建立方程求解． 24. 【阅读】 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，． 材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法： 解：，． ，y均为非负数，，即，． ，，． （1）若，，求a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的性质等知识．理解题意，熟练掌握二元一次方程组的应用，不等式的性质是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由，可得，由，即，可求，则，然后利用不等式的性质求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，． 【小问2详解】 解：， ． ，y均为非负数， ，即， ． ， ， ， ． 25. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中．”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元；购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元． （1）购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，该基地有几种购买方案？ （3）由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价万元，每件乙种农机具降价万元，在（2）的条件下，当取最小值时，该基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有几种． 【答案】（1）购进件甲种农机具需万元，件乙种农机具需万元 （2）该基地有种购买方案 （3）再次购买农机具的方案有种 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，找准等量关系是解题关键． （1）设购进件甲种农机具需万元，件乙种农机具需万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可； （2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于的一元一次不等式组，求解即可得到的范围，从而根据实际意义确定出的取值，即可求解； （3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进件甲种农机具需万元，件乙种农机具需万元． 根据题意，得， 解得， 答：购进件甲种农机具需万元，件乙种农机具需万元； 【小问2详解】 设购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件． 根据题意得， 解得：， 为整数， 可以取，，， 即该基地有种购买方案； 【小问3详解】 再次购买农机具的方案有种． 设节省的资金用于再次购买甲种农机具件，乙种农机具件， 由（2）知的最小值为， 由题意得：， 其整数解为或， 再次购买农机具的方案有种． 26. 已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：设． ， ． 平分， ， ． ，， ，， ． ， ， ． （3）满足条件的关系是或， 理由：如图，当点H在点K上方时，过点H作，则， ，， ， ， ， ； 如图，当点H在点C，K之间时，过点H作，则， ，， ， ， ， ，即； 如图，当点H在点C，D之间时，过点H作，则， ，， ， ， ， ． 综上所述，满足条件的关系是或 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义先求出再根据平行线的性质即可得到； （2）设则，由角平分线的定义得到则 ，同理可得，再由垂直的定义得到, 则 ； （3）分当点在点上方时，当点在点C，K之间时，点H在点C，D之间时，三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∵, ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $