精品解析：贵州省六盘水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

六盘水市2024年八年级学业质量监测试题卷 数 学 温馨提示：1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，根据定义一一判断即可． 【详解】．是分数是有理数，故该选项不符合题意； ．是无理数，故该选项符合题意； ．，是有理数，故该选项不符合题意； ．是循环小数是有理数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此解答 【详解】解：A.是中心对称图形，符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A 3. 六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区（六枝特区、盘州市、水城区、钟山区），全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时，n为正数；当原数的绝对值时，n为负数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是（ ） A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．分类讨论另一边可能的情况，再利用三角形的三边关系检验能否构成三角形，最后算出周长即可． 【详解】解：若等腰三角形的腰长为5，此时三边分别为5，5，8， 因为，能构成三角形； 三角形周长为：； 若等腰三角形的腰长为8，此时三边分别为5，8，8， 因为，能构成三角形， 三角形周长为：； 综上，它的周长是18或21； 故选：C． 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：．∵， ∴，原计算正确，故该选项符合题意； ．∵， ∴，原计算错误，故该选项不符合题意； ．∵， ∴，原计算错误，故该选项不符合题意； ．∵， ∴，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义， 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：．，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．，是因式分解，故该选项符合题意； ．，没转化成整式积的形式，故不是因式分解，故该选项不符合题意； ．，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 8. 在一次体检中，测得某校八（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为：48，55，58，55，52，50，56，60．则该组同学体重的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将第一组同学的体重从小到大排序为：48，50，52，55，55，56，58，60， ∴该组同学体重的中位数是：， 故选：C． 9. 若分式无意义，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件．根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 故选：D． 10. 如图所示，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定以及性质，由平行四边形的性质可得出点O是的中点，结合已知条件可得出是的中位线，由三角形中位线的性质可得出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点O是的中点， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 11. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若点D是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，根据作图可知：是的垂直平分线，由垂直平分线的性质，可得出，由已知条件可得出，进而可得出，由等边对等角得出，再根据三角形内角和定理可得出，进可可得出． 【详解】解：根据作图可知：是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即 ∴， 故选：A． 12. 如图，点，，…在直线上，点，，…在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形…，若点的横坐标是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正比例函数的应用，正方形的性质，点坐标规律探究，先分别求出的坐标，得到变化规律，即可求出点的坐标，正确掌握正比例函数的性质及正方形的性质是解题的关键 【详解】解：∵点的横坐标是1，点，，…在直线上， ∴点的纵坐标是1， ∵四边形是正方形，点，，…在直线上， ∴点的横坐标是1，纵坐标是2， ∴， ∴； 当中时，，故， ∵的横坐标为2， ∴的纵坐标为2，的纵坐标为， ∴， ∴， ∴，，，， ∴点的坐标是，即， 故选：C 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了约分．直接利用分式的基本性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 因式分解：=______． 【答案】x（x﹣y）（x+y）． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）， 故答案为x（x﹣y）（x+y）. 16. 如图，边长为15的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，连接，根据等边三角形的性质和旋转可以证明，可得，根据垂线段最短，当时，最短，即最短，由直角三角形的性质可求得线段长度的最小值． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴， 即， ∴， ∵是等边三角形的高， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 根据垂线段最短，当时，最短，即最短， 此时， ∵， ∴， ∴． ∴线段长度的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）0， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组． （1）先计算开立方，计算平方，零指数幂，最后再计算加减法运算． （2）先分别计算出每个不等式的解集，再求解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） （2） 解①可得出： 解②可得出， ∴原不等式组的解集为：． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题： （1）分别写出B，C两点的坐标； （2）将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的； （3）将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的． 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查网格中的平移性质和旋转的性质， 根据网格即可求得点的坐标； 根据平移的性质求得对应点的坐标，再顺次连接即可； 根据旋转的性质求得对应点的坐标，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：由网格得，； 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：见上图． 19. “书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图（图1和图2）． （1）图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间； （3）若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数． 【答案】（1）25，6 （2）该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时； （3）该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人． 【解析】 【分析】本题条形统计图和扇形统计图，众数，平均数，样本估计总体，解题关键是掌握众数和平均数的求法，会利用样本估计总体． （1）两个统计图结合计算出随机调查的总人数，用课外阅读6小时的人数除以调查总人数求出m，利用众数的定义即可求解； （2）利用平均数的定义，计算出调查的总课外阅读时间除以调查人数即可； （3）计算出调查人数中不小于6小时的人数占比再乘该校总人数得出答案． 【小问1详解】 解：人，． ∴． 6小时出现的次数最多，则众数为6小时． 故答案为：25，6； 【小问2详解】 解：小时． 答：该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时； 【小问3详解】 解：人． 答：该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人． 20. 如图，在中，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，且，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质． （）由平行四边形的性质结合已知可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 21. 每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． （1）求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元． （2）学校至少需购买40副羽毛球拍． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元，根据题意列出关于x的分式方程，求解即可． （2）先分别求出现在羽毛球拍单价，乒乓球拍单价，然后设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，根据题意列出关系a的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元， 根据题意有：， 解得：， 进检验，是分式方程的解， ∴元． ∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元． 【小问2详解】 解：现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元， 设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 根据题意：， 解得：， ∵a为整数， ∴最小为40， 故学校至少需购买40副羽毛球拍． 22. 已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D． （1）结合函数图象，直接写出的解集为______； （2）求一次函数的表达式； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）结合函数图像与点B的坐标可回答． （2）用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）先求出点C的坐标，即可得出，再根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据函数图像以及点可知， ∴当时，， 故答案为：． 【小问2详解】 解，∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为： 【小问3详解】 另，则， 解得：， ∴， ∴ ∴ 23. 已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） （1）解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； （2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 【答案】（1）比例，比例 （2）①2，② 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，仿照例题方法用同一个字母表示所有未知数是解题的关键： （1）根据比例的基本性质解答； （2）①根据比例的性质得到，代入计算即可； ②设，则，代入化简可得答案 【小问1详解】 解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴ 故答案为2； ②设，则， ∴ 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”． （1）【知识生成】 观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：______；若，，则______； （2）【灵活运用】 已知，求的值； （3）【拓展迁移】 如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃，面积为18平方米，其中墙足够长．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃，以为边长向外扩建一个正方形花圃（扩建部分为如图2所示的虚线区域），求花圃扩建后增加的面积． 【答案】（1）；100 （2）4049 （3）新扩建花圃的总面积72平方米． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式，是解题关键． （1）用两种方法表示出阴影部分的面积，得到公式，根据公式进行求解即可； （2）设，得到，，再根据题中给出的方法进行求解即可； （3）设米，则米，，根据题意列出式子，利用完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积可表示为， 也可表示为，即， ∵，， ， ， 故答案为：；100； 【小问2详解】 解：设， ，， ； 【小问3详解】 解：设米，则米， 平方米， 平方米， 米， 新扩建花圃的总面积 平方米， 则新扩建花圃的总面积72平方米． 25. 在中，，，点D在边上． （1）如图1，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．求证：； （2）如图2，在线段上取一点F，使得，过点D作，交于点H，连接，过点B作垂直于的延长线于点G，，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解，② 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，在根据旋转的性质可得，，进而得到，可证可得，进而说明； （2）①根据题意得，，，进一步得和，即可证明； ②如图，将逆时针旋转得到，连接，由旋转得，，则，，由①知为等腰直角三角形，利用即可证明，则有和，判定在同一直线上，则是等腰直角三角形，有为的中点，则是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴； ∵线段绕着点A顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴，即 在和中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵， ∴； ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ②如图，将逆时针旋转得到，连接， 则，， ∴，， 由①知为等腰直角三角形， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴在同一直线上， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质，并利用旋转构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2024年八年级学业质量监测试题卷 数 学 温馨提示：1．请考生将相关信息和答案填涂到答题卷上． 2．闭卷考试，本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区（六枝特区、盘州市、水城区、钟山区），全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是（ ） A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 26 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 在一次体检中，测得某校八（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为：48，55，58，55，52，50，56，60．则该组同学体重的中位数是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式无意义，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若点D是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，，…在直线上，点，，…在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形…，若点的横坐标是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 化简______． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 因式分解：=______． 16. 如图，边长为15的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题： （1）分别写出B，C两点的坐标； （2）将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的； （3）将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的． 19. “书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图（图1和图2）． （1）图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时； （2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间； （3）若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数． 20. 如图，在中，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，且，，求的周长． 21. 每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副． （1）求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？ （2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？ 22. 已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D． （1）结合函数图象，直接写出的解集为______； （2）求一次函数的表达式； （3）求的面积． 23. 已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） （1）解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； （2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”． （1）【知识生成】 观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：______；若，，则______； （2）【灵活运用】 已知，求的值； （3）【拓展迁移】 如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃，面积为18平方米，其中墙足够长．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃，以为边长向外扩建一个正方形花圃（扩建部分为如图2所示的虚线区域），求花圃扩建后增加的面积． 25. 在中，，，点D在边上． （1）如图1，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．求证：； （2）如图2，在线段上取一点F，使得，过点D作，交于点H，连接，过点B作垂直于的延长线于点G，，连接，． ①求证：； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $