精品解析：甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期期末质量检测 八年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的识别，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，即可解答． 【详解】解：A．没有意义，故该选项不符合题意； B．是三次根式，故该选项不符合题意； C．是二次根式，故该选项符合题意； D．当时，是二次根式，当时，无意义，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知函数是一次函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数中，的指数为列式，根据绝对值的性质，不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，则， ∵，则， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义，绝对值的性质，不等式的性质的运算是解题的关键． 3. 三角形的三边长,,，满足，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，以及完全平方公式，关键是掌握如果三角形的三边长,,满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据完全平方公式把所给条件式展开得到即可得到答案． 【详解】解：， 此三角形是直角三角形． 故选：B． 4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，推得，根据等腰三角形的性质可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 6. 将函数图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移规律解答即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是， 故选：A． 7. 汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用函数的知识解决实际问题的能力，难度不大．每行程千米，耗油升，即总油量减少升，则油箱中的油剩下升，据此作答． 【详解】解：根据题意，每行驶千米，耗油升，即总油量减少升， 则油箱中的油剩下升， 与的函数关系式为：； 故选：A． 8. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】首先结合矩形的性质证明，得的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积，进而求出答案即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为的面积，是解决问题的关键． 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 10. 如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．通过分析图象，点F从点A到D用，此时，的面积为a，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和a． 【详解】解：过点D作于点E， . 由图象可知，点F由点A到点D用时为，的面积为．. ∴， ∴， ∴， 当点F从D到B时，用， ∴， 中，， ∵四边形是菱形， ∴， 中，， 解得， 则菱形的周长为， 故选C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出关于一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 12. 若函数是正比例函数，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握“形如的函数是正比例函数”是解题的关键． 【详解】解：根据正比例函数定义可得， 解得， 故答案为：． 13. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理的知识，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．由勾股定理可求出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴正方形和正方形的面积差为． 故答案为：． 14. 某校组织了“福州话．我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩（单位：分），若将讲福州话、说福州故事、唱福州歌按的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为__________．（填“小明”或“小华”） 姓名 讲福州话 说福州故事 唱福州歌 小明 80 85 90 小华 90 85 80 【答案】小华 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据加权平均数的定义列式计算即可得答案． 【详解】解：小明的最终成绩是：（分）， 小华的最终成绩是：（分）， ， ∴最后成绩高的同学为小华． 故答案为：小华． 15. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____． 【答案】－ 【解析】 【分析】按照定义运算要求计算即可． 【详解】解：8※12=； 故答案为：－． 【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握运算实质是解题关键． 16. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解本题的关键．利用正方形的性质证明得，再利用勾股定理得出，得出，根据等面积可得的长，进而可得结论． 【详解】解：∵正方形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的化简，乘除混合运算法则计算即可，本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 =． 18. 化简求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，先根据分式的除法法则，进行计算，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】过作于，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点 ∴ ∴ 由勾股定理可得： 即离门铃米远的地方，门铃恰好自动响起 答：该学生此时距离超市门口长为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用,理解题意，正确应用勾股定理是解题的关键． 20. 已知一次函数经过点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）画出此函数的图象； （3）观察图象，当时，的取值范围是 ． 【答案】（1），； （2）画图见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与x轴的交点坐标，画一次函数图象，利用一次函数图象求不等式的解集，正确画出一次函数图象是解题的关键． （）利用待定系数法求出的值，进而得到一次函数解析式，再由一次函数解析式即可得到点的坐标； （）利用两点法即可画出一次函数的图象； （）根据一次函数的图象即可求解； 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，，， 画图如下，直线即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，当时，的取值范围是． 21. 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点为边的中点， ， 在与中， ， ， ， ， 为的中点， 是的中位线， ， ，即， ． 22. 为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：）． 整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）． 其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8． 分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下： 平均数 中位数 A栋楼用水量 10.8 n B栋楼用水量 11.0 11.5 （1）根据以上信息可以得到______；______； （2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由； （3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？ 【答案】（1）7；10.1 （2）解：，理由如下： A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故； 因为B楼的平均数为11，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数不少于13户，即， 故； （3）该栋楼八月份总用水量为 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、频数分布直方图、中位数、平均数： （1）根据总数减去已知数据可求出m的值，再利用中位数的定义即可求出n的值； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）利用中位数的意义确定总户数，利用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：， A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，故中位数， 故答案为：7；10.1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户， ∴B栋楼的总户数是201户， ∴该栋楼八月份总用水量为 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）直线的函数解析式为 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，求一次函数的解析式以及图形面积等知识． （1）由直线与直线关于y轴对称，可得出，再利用待定系数法即可求出直线的函数解析式 （2）设点P的坐标为：，根据三角形的面积公式即可求出y值，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与直线关于y轴对称， ∴， ∵ ∴， 设直线的函数解析式为， 把，代入得：， 解得： ∴直线的函数解析式为 【小问2详解】 设点P的坐标为：， ∴， 解得：或， 故点P的坐标为：或． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质得到，然后根据矩形的判定可证得结论； （2）根据矩形的对角线相等求得，再根据菱形的性质和勾股定理求出对角线，的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积为． 25. 阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，分母有理化，乘法公式等，熟练掌握分母有理化的方式是解题关键． （1）利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ，即， ， 26. 某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买两种树苗在学校栽种．已知1棵种树苗比1棵种树苗贵5元，用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同． （1）求购买1棵种树苗和1棵种树苗各需多少元； （2）若该校计划购买两种树苗共150棵，且种树苗的数量不少于种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？ 【答案】（1）购买1棵种树苗需要20元，购买1棵种树苗需要15元 （2）当购买种树苗50棵，购买种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元 【解析】 【分析】（1）设1棵种树苗元，则1棵种树苗元，根据用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同，列出分式方程求解即可； （2）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，购买费用为元，先求出的取值范围，再列出关于的一次函数的解析式，取最小值即可得到结果． 【小问1详解】 解：设1棵种树苗元，则1棵种树苗元， 由题意得，， 解得，， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：购买1棵种树苗需要20元，购买1棵种树苗需要15元； 【小问2详解】 解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，购买费用为元， 种树苗的数量不少于种树苗的一半， ， ， 由题意得，， ， 随的增大而增大， 当时，去的最小值，最小值为， 此时，， 答：当购买种树苗50棵，购买种树苗100棵时，购买费用最低，最低费用为2500元． 【点睛】本题主要卡超了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量或不等关系是解题的关键． 27. 综合与实践： 【问题背景】： 如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O． 【探索发现】 （1）探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点E，F分别是与的中点，连接，计算的长． 【答案】（1），且，理由见解析；（2）EF的长为 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理和三角形中位线定理： （1）根据正方形的性质及可得，进而可得，，再证得，即可求解； （2）连接并延长交于点G，连接，证明，得到，，由三角形中位线定理得到，由勾股定理得到，则． 【详解】（1），且， 理由：四边形是正方形， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 线段和的关系为：，且； （2）连接并延长交于点G，连接， 四边形是正方形， ，，， ， 点E为的中点， ， 在和中， ， ， ，， 又点F为的中点， ， ， 正方形的边长为4，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期期末质量检测 八年级数学试题 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是一次函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的三边长,,，满足，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 4. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 6. 将函数图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 若函数是正比例函数，则的值为__________． 13. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为______． 14. 某校组织了“福州话．我来学”系列活动．下面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩（单位：分），若将讲福州话、说福州故事、唱福州歌按的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为__________．（填“小明”或“小华”） 姓名 讲福州话 说福州故事 唱福州歌 小明 80 85 90 小华 90 85 80 15. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____． 16. 如图，正方形中，点E，F分别在边上，与交于点G．若，，则的长为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中 19. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到处（），门铃恰好自动响起，即，则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？ 20. 已知一次函数经过点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）画出此函数的图象； （3）观察图象，当时，的取值范围是 ． 21. 如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F，G为的中点，分别延长，交于点H，求证：． 22. 为了解贵阳某小区居民用水情况，小贤同学在八月抽取了A、B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们八月份用水数据（单位：）． 整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如下所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）． 其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8． 分析数据：A，B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下： 平均数 中位数 A栋楼用水量 10.8 n B栋楼用水量 11.0 11.5 （1）根据以上信息可以得到______；______； （2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b，请比较a与b的大小，并说明理由； （3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计该栋楼八月份总用水量是多少？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标． 24. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： （1）计算：___________； （2）若，求的值． 26. 某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买两种树苗在学校栽种．已知1棵种树苗比1棵种树苗贵5元，用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同． （1）求购买1棵种树苗和1棵种树苗各需多少元； （2）若该校计划购买两种树苗共150棵，且种树苗的数量不少于种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？ 27. 综合与实践： 【问题背景】： 如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边，上两点，且，连接，，与相交于点O． 【探索发现】 （1）探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点E，F分别是与的中点，连接，计算的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $