精品解析：河北省邢台市任泽区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 人教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 考生禁填 缺考考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记． 条形码粘贴区 选择题涂卡区 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦于净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法 错误方法： 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查方式的选择，合适的是（ ） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 B. 了解某批次节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 调查某新型防火材料防火性能，选择抽样调查 D. 神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查 2. 下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是( ) A. B. 0 C. 6 D. 2 3. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则图中阴影部分的周长为（ ） A B. C. D. 5. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 7. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ） A. 样本容量是 B. 样本中C等级所占百分比是 C. D等级所在扇形的圆心角为 D. 估计全校学生A等级大约有人 8. 如图，直线相交于点O，过点O作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 10. 平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A. 当时，点P在y轴上 B. 点 P 的纵坐标是2 C. 点P到y轴的距离是1，则 D. 它与点表示同一个坐标 11. 如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为．李老师家的碗柜每格的高度为，则李老师一摞碗最多能放的只数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 若关于x的不等式组 只有3个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 14. 向右平移4个单位长度得到，则点平移后对应的D点坐标为________________ 15. 如图，下列条件．①；②；③；④中，能判断直线 的有________．（填序号即可） 16. 已知方程组 的解满足，则k的非负整数值为__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来，并且写出它的所有整数解． 19. 某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级部分选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5.0-6.0分，B 表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0分，D 表示8.0-9.0分，E 表示9.0-10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值；请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出 m值， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中C对应的圆心角的度数； （4）如果参赛选手有1200名，8.0分及以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人? 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 21. 如图，已知线段两个端点坐标分别为，且m，n满足． （1）填空：___________，___________； （2）点G在x轴上，且，求点G的坐标． 22. 如图，直线相交于点O，已知，将分成两个角，且． （1）求的度数； （2）若平分，那么平分吗？若平分，请说明理由． 23. 某信誉楼购进M型和N型台式智能小空调，其进价与售价如下表 进价（元/台） 售价（元/台） M型 150 200 N型 120 160 （1）已知该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，并且全部售完，问该信誉楼在该买卖中赚了多少钱? （2）为满足市场需求，该信誉楼决定用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台；问信誉楼最多购进M型台式智能小空调多少台? （3）若M型台式智能小空调数量不少于23台，且结合（2）条件，请你通过计算判断，哪种进货方案信誉楼赚钱最多? 24. 如图1，M，N分别为上的点，点G在之间，且 （1）求证：； （2）如图2，过点 N作，点I为上一点，连接，且 ，求证： ； （3）如图3，平分平分 ，连接，若 ，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 人教版 （考试时间：120分钟，满分：120分） 考生禁填 缺考考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号并填涂右边的缺考标记． 条形码粘贴区 选择题涂卡区 填涂注意事项：1．请使用考试专用的2B铅笔进行填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦于净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法 错误方法： 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查方式的选择，合适的是（ ） A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 B. 了解某批次节能灯的使用寿命，选择全面调查 C. 调查某新型防火材料的防火性能，选择抽样调查 D. 神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，根据实际情况进行判断即可． 【详解】解：A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查,故选项错误，不符合题意； B．了解某批次节能灯的使用寿命，选择抽样调查,故选项错误，不符合题意； C．调查某新型防火材料的防火性能，选择抽样调查,故选项正确，符合题意； D．神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择全面调查，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列各数中，不是某个数的算术平方根的数是( ) A. B. 0 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据负数没有算术平方根，即可求解． 【详解】解：∵负数没有算术平方根， ∴没有算术平方根， 故选：A． 3. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点坐标象限，根据四个象限的符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行分析判断即可． 【详解】解：第二象限的点的符号特征为， ∴在第二象限， 故选：D． 4. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则，即可得到图中阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿方向平移至， ， ， ∴图中阴影部分的周长为：． 故选：B 5. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 6. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 7. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ） A. 样本容量是 B. 样本中C等级所占百分比是 C. D等级所在扇形的圆心角为 D. 估计全校学生A等级大约有人 【答案】C 【解析】 【分析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项． 【详解】解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意； B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意； C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意； D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键． 8. 如图，直线相交于点O，过点O作，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直定义，平角定义，对顶角相等，角度计算．根据题意可知，继而得，再根据垂直得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 10. 平面直角坐标系中，对于坐标，下列说法错误的是（ ） A. 当时，点P在y轴上 B. 点 P 的纵坐标是2 C. 点P到y轴的距离是1，则 D. 它与点表示同一个坐标 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标特征，根据点在坐标系中的特征进行解答即可． 【详解】解：A．当时，点在y轴上，故选项正确，不符合题意； B．点 的纵坐标是2，故选项正确，不符合题意； C．点到y轴的距离是1，则，故选项正确，不符合题意； D．它与点不表示同一个坐标，故选项错误，符合题意． 故选：D． 11. 如图，为了节省空间，家里饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为．李老师家的碗柜每格的高度为，则李老师一摞碗最多能放的只数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】一只碗的高度是，每摞起来一只碗增加，由碗的高度和碗的个数的关系式为高度=一只碗的高度+个数×一个碗增加的高度，依题意列出方程组，求出x，y，再根据碗橱每格的高度为，列不等式求解． 【详解】解：一只碗的高度是x cm，每摞起来一只碗增加y cm， 则； 解得：， 设李老师一摞碗最多能放的只数是n， ∴， 解得：， ∴李老师一摞碗最多只能放只， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和不等式的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组和不等式求解． 12. 若关于x的不等式组 只有3个整数解，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组和整数解问题，先求出不等式组的解集，根据只有3个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的解集为：， 即不等式组只有3个整数解为20、19、18， 则有， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 14. 向右平移4个单位长度得到，则点平移后对应的D点坐标为________________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中图形的平移，根据平移规律进行解答即可. 【详解】∵向右平移4个单位长度得到， ∴点向右平移4个单位长度后对应的D点坐标为，即， 故答案为： 15. 如图，下列条件．①；②；③；④中，能判断直线 的有________．（填序号即可） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定进行判断即可． 【详解】①∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ②不能判断； ③∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：①③④ 16. 已知方程组 的解满足，则k的非负整数值为__________ 【答案】0，1##1，0 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，先解二元一次方程组，得到，再把代入不等式，求出,即可得到k的非负整数值. 【详解】解： ①×2＋②×3得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， 把代入得到， 解得， ∴k的非负整数值为0，1 故答案为：0，1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 【小问2详解】 解：原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来，并且写出它的所有整数解． 【答案】，数轴见详解，，，0，1，2． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可． 此题考查了一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 【详解】解： 由，解出 由，解出 ∴不等式组的解集为： 把解集在数轴上表示出来 则不等式组的整数解为，，0，1，2． 19. 某校举行了“强国有我”的硬笔书法比赛，现随机抽取各年级部分选手的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5.0-6.0分，B 表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0分，D 表示8.0-9.0分，E 表示9.0-10.0分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值；请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出 m的值， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中C对应的圆心角的度数； （4）如果参赛选手有1200名，8.0分及以上为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人? 【答案】（1）30 （2）图见解析 （3） （4）人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先求出B组圆心角度数占周角的比例，再用B组人数除以对应的占比可得总人数，根据百分比概念可得m的值； （2）总人数减去其它四个小组人数求出组人数，从而补全图形； （2）用乘以C等级人数所占比例可得； （3）用总人数1200乘以样本中8.0分及以上人数所占比例即可． 小问1详解】 B组的百分比为， 抽取的总数为（人）， ∴， 则， 故答案为：30 【小问2详解】 C组的人数为（人），补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 扇形统计图中C对应的圆心角的度数为， 【小问4详解】 （人）． 答：估计获得优秀的学生有人． 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 21. 如图，已知线段两个端点坐标分别为，且m，n满足． （1）填空：___________，___________； （2）点G在x轴上，且，求点G的坐标． 【答案】（1），2 （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，非负数的性质：偶次方、算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质得出，，即可求出、的值； （2）设点的坐标为，根据的面积公式计算即可求出的值，从而得出点的坐标． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， ，， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：点在轴上， 设点的坐标为， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 22. 如图，直线相交于点O，已知，将分成两个角，且． （1）求的度数； （2）若平分，那么平分吗？若平分，请说明理由． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． （1）由对顶角相等得出，再根据即可求出的度数； （2）根据（1）中的结论先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，与的度数比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，理由： 由（1）知， ， 平分， ， ， ， 平分． 23. 某信誉楼购进M型和N型台式智能小空调，其进价与售价如下表 进价（元/台） 售价（元/台） M型 150 200 N型 120 160 （1）已知该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，并且全部售完，问该信誉楼在该买卖中赚了多少钱? （2）为满足市场需求，该信誉楼决定用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台；问信誉楼最多购进M型台式智能小空调多少台? （3）若M型台式智能小空调数量不少于23台，且结合（2）的条件，请你通过计算判断，哪种进货方案信誉楼赚钱最多? 【答案】（1）该信誉楼在该买卖中赚了1400元． （2）信誉楼最多购进M型台式智能小空调台； （3）购进M型台式智能小空调、N型台式智能小空调各25台时，信誉楼赚钱最多． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设信誉楼购进M型台式智能小空调台，N型台式智能小空调台，该信誉楼购进这两种空调共30台，用了4200元，据此列方程组并解方程组即可； （2）设信誉楼购进M型台式智能小空调台，则N型台式智能小空调台，根据用不超过6750元的资金采购M型和N型台式智能小空调共50台列出不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意求出所有方案，求出每种方案的赚钱数，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：设信誉楼购进M型台式智能小空调台，N型台式智能小空调台， 根据题意得： 解得： （元）． 答：该信誉楼在该买卖中赚了1400元． 【小问2详解】 设信誉楼购进M型台式智能小空调台，则N型台式智能小空调台，根据题意得： . 解得： 答：信誉楼最多购进M型台式智能小空调台； 【小问3详解】 ∵信誉楼最多购进M型台式智能小空调台，M型台式智能小空调数量不少于23台， ∴． 为正整数， 可取23，24，25． 有三种进货方案： ①购进M型台式智能小空调23台，购进N型台式智能小空调27台； ②购进M型台式智能小空调24台，购进N型台式智能小空调26台； ③购进M型台式智能小空调25台，购进N型台式智能小空调25台． 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； 因为， 所以购进M型台式智能小空调、N型台式智能小空调各25台时，信誉楼赚钱最多． 24. 如图1，M，N分别为上的点，点G在之间，且 （1）求证：； （2）如图2，过点 N作，点I为上一点，连接，且 ，求证： ； （3）如图3，平分平分 ，连接，若 ，求度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的相关计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点G作，则 ，证明，则，即可得到结论； （2）证明，，即可得到结论； （3）证明，，代入即可得到答案． 【小问1详解】 证明：过点G作， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 【小问3详解】 ∵ ∴， 即， ∵， ∴， 由（1）可得，， ∵平分平分 ， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$