精品解析：山东省菏泽市巨野县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列两个图形一定相似的是（　　） A. 任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据图形相似的判定判断，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似，依次判定从而得出答案． 解：A、任意两个等边三角形一定相似，故本选项正确， B、任意两个直角三角形不一定相似，故本选项错误， C、任意两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误， D、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误， 故选A． 考点：相似图形． 点评：本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案，难度适中． 2. 如图，在中，点D、E分别在边、上，且，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 3. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EDB=∠OBF，DO=BO， 在△EDO和△FBO中， ∴△DEO≌△BFO(ASA)， ∴S△DEO=S△BFO， 阴影面积 故选：A. 4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（ ） A. 4:25 B. 4:9 C. 9:25 D. 2:3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：因为四边形是平行四边形，所以AB=CD,AB//CD,所以△DEF∽△BAF,所以△DEF∶△ABF=，因为∶=2∶3，所以∶DC=2∶5,所以∶BA=2∶5,所以△DEF∶△ABF==4∶25，故选A． 考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质． 6. 已知点在一次函数图象上，且在一次函数图象的下方，则符合条件的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，将其代入中，可得出，联立两函数解析式成方程组，解之可得出交点坐标，结合点在一次函数图象的下方，可得出，利用不等式的性质，可得出，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示． 点在一次函数的图象上， ， ． 联立两函数解析式成方程组， 解得：， 两函数图象交于点， 又点在一次函数图象下方， ， ， 符合条件的值可能是． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及正比例函数的图象，利用数形结合，找出是解题的关键． 7. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ） A. A→O→D B. E→A→C C. A→E→D D. E→A→B 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得， 当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求； 当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求； 当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开始的值，故选项C不符号要求； 当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求； 故选：A． 8. 将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再结合平移后依然是正比例函数得到且来求解． 【详解】解：∵将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位， ∴平移后的函数解析式为：． ∵平移后依然是正比例函数， ∴且， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的正比例函数的解析式是解答关键． 9. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式等知识点，利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点， ∴当时，，当时，， ∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；故结论①、结论②正确； 由函数图象可知，当时，；当时，；故结论③正确，结论④错误； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 10. 如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转得到，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质及含30度角的直角三角形，熟知30度角所对直角边等于斜边的一半及图形旋转的性质是解题的关键．根据题意可得出点的轨迹，画出示意图，结合旋转的性质，利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：，，， ． 由旋转可知， ，． 点是的中点， ， 则点在以点为圆心，2为半径的圆上， 如图所示， 当点在的延长线与的交点处时，取得最大值． 点是的中点， ， ， 即的最大值为3． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质得，，根据图形可得． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，， ，， ， ． 故答案为：． 12. 如图，将以坐标原点O为位似中心放大，得到，已知、、，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求位似图形的对应坐标．注意根据题意求得其位似比是关键． 由将以坐标原点O为位似中心扩大到，、，即可求得其位似比，继而求得答案． 【详解】解：∵、， ∴， ∵将以坐标原点O为位似中心扩大到， ∴位似比为：， ∵， ∴点C的坐标为：， 故答案为：． 13. 已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时，函数的图象不经过第二象限是解答此题的关键．由于一次函数的图象不过第二象限，则得到不等式组，然后解不等式即可得m的值． 【详解】解：∵一次函数的图象不过第二象限， ∴， 解得：，而m是整数， 则或． 故答案为：或． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 【答案】（﹣4，3） 【解析】 【详解】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′， ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点A′的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． 15. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发．在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是 __． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了由图得出已知信息，再解决问题；要明确时间、路程、速度的关系，本题有两个人，速度不同，但同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，理解这一句话是关键，利用数形结合解决问题． 首先求出甲乙两人的速度，①是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出； ②是甲到达终点的时间，因为此图中的是乙的时间，所以要减去2秒，即可得出结论； ③是100秒时，两人的距离为米． 【详解】解：， 甲速为每秒4米， ， 乙速为每秒5米， 由图可知，两人小时相遇，则， ，故①正确； 由图可知：乙100秒到终点， 而甲需要的时间为：秒，所以，故②正确； 当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：米， ，故③正确； 故答案为：①②③． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2. 【答案】9 【解析】 【详解】 连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M. Rt△ABC中,AB=3,BC=6, . ∵∠CAB=∠BAC, ∠AOB=∠ABC, ∴△AOB∽△ABC, , . ∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB， ∴Rt△BGF和Rt△ABC中, ,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB, ∴AC∥BF, ∴S△AFC=AC×FM=9. 【点睛】△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积． 三、解答题（共72分） 17. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角） 【答案】12.8米 【解析】 【分析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答． 【详解】∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED， ∴∠BEA=∠DEC ∵∠BAE=∠DCE=90° ∴△BAE∽△DCE ∴； ∵CE=2.5米，DC=1.6米， ∴；   ∴AB=12.8 ∴大楼AB的高为12.8米． 【点睛】本题考查相似三角形性质应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 18. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 【答案】（1）B （2）40 （3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据题意即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，根据旋转的性质即可得到结论； （3）由已知条件得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，由旋转的性质得到，根据等边三角形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 旋转中心是点， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， 将旋转后能与重合， ， ， ∴旋转角是40度， 故答案为：40； 【小问3详解】 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， 将旋转后能与重合， ， ， 是等边三角形． 19. 图形变换大观园：请阅读各小题的要求，利用你所学的平移与旋转知识作答． （1）如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是________． ①将菱形B向上平移半径的长度；②将菱形B绕点O旋转；③将菱形B绕点O旋转． （在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．） （2）分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分． （3）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、． ①若将先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点的坐标为________； ②若将绕点O按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为________； ③若将绕点P按顺时针方向旋转后得到，则点P的坐标是________． 【答案】（1）将菱形B绕点O旋转 （2）见解析 （3）①图见解打，②③ 【解析】 【分析】此题主要考查了图形变化规律，作图平移和旋转，点的坐标，关键是掌握平移与旋转的性质． （1）根据图形直接得出结论； （2）从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转，每个阴影部分也随之旋转． （3）①首先确定、、三点平移后的对应点位置，再连接，然后写出点点的坐标即可； ②根据关于原点对称的点的坐标特点可得的坐标； ③根据旋转的性质确定点的位置． 【小问1详解】 解：观察分析①②的不同，变化前后，的位置不变， 而的位置由的下方变为的上方，进而可得两者对应点的连线交于点， 即进行了中心对称变化，变换方法是将菱形绕点旋转， 故答案为：菱形绕点旋转． 【小问2详解】 解：如图： 【小问3详解】 解：①如图所示，即为所求，的坐标为， ②将绕点按顺时针方向旋转后得到，点的坐标为， 故答案为：； ③将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是， 故答案为：． 20. 已知函数y=(2m–2)x+m+1 (1)、m为何值时，图象过原点.（2）、已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）、函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）、图象过二、一、四象限，求m的取值范围. 【答案】（1）、m=-1 （2）、m>1 （3）、m>-1 （4）、-1<m<1 【解析】 【详解】考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质． 分析： （1）把原点坐标代入函数解析式即可求得m的值； （2）y随x增大而增大，说明2m-2＞0，图象与y轴交点在x轴上方； （3）函数图象与y轴交点在x轴上方，说明m+1＞0,求解不等式组即可； （4）图象过二、一、四象限，说明2m-2<0且m+1＞0, 求解不等式组即可. 解答： （1）把（0，0）代入y=（2m-2）x+m+1，得 （2m-2）×0+m+1=0，解得：m=-1． （2）根据题意：2m-2＞0，解得：m＞1． （3）根据题意：m+1＞0, 解得：m>-1． （4）根据题意：2m-2<0，解得：m<1；又m+1＞0, 解得：m>-1，所以m的取值范围为-1<m<1． 点评：本题考查图象经过点的含义和一次函数的性质，图象经过点，则点的坐标满足函数关系式；k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小． 21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1. 【解析】 【详解】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积； （3）根据图像的位置求出不等式的解集. 试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；　 (2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；　 (3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 22. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. （1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【答案】（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 【解析】 【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：， 解得：， 答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克； （2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克， 根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400， ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a）， 解得：a≤90， ∵k=﹣10＜0， ∴w随a值的增大而减小， ∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500， ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒． （1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与相似？ （2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）t=或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（2）t=时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 【解析】 【分析】（1）如图1，当∠AQP=90°时，△AQP∽△ACB，由相似三角形的性质就可以求出t值，如图2，当∠APQ=90°时，就有△APQ∽△ACB，由相似三角形的性质就可以求出其t值； （2）如图3，当△BPQ∽△BAC时，当△BQP∽△BAC时，根据相似三角形的性质可以求出t的值． 【详解】解：（1）如图1，当∠AQP=90°时，△AQP∽△ACB， ∴． 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==10（cm）． ∵BP=t，AQ=t， ∴PA=10-t， ∴， ∴t=； 如图2，当∠APQ=90°时，△APQ∽△ACB， ∴， ∴， t=． 综上所述，t=或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似； （2）如图3，当△BPQ∽△BAC时， ∴． ∵BQ=14-t，BP=t， ∴， ∴t=， 当△BQP∽△BAC时， ∴， ∴， ∴t=， ∵Q在CB上， ∴t>8， ∴t=舍去， ∴t=时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答本题时证明三角形相似是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列两个图形一定相似的是（　　） A. 任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形 2. 如图，在中，点D、E分别在边、上，且，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（ ） A. 4:25 B. 4:9 C. 9:25 D. 2:3 6. 已知点在一次函数的图象上，且在一次函数图象的下方，则符合条件的值可能是（ ） A. B. C. D. 7. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ） A. A→O→D B. E→A→C C. A→E→D D. E→A→B 8. 将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k值为（ ） A B. C. 2 D. 4 9. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转得到，若点、分别是、的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________． 12. 如图，将以坐标原点O为位似中心放大，得到，已知、、，则点C的坐标为________． 13. 已知为整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则的值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__________． 15. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发．在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③．其中正确的是 __． 16. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2. 三、解答题（共72分） 17. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角） 18. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 19. 图形变换大观园：请阅读各小题的要求，利用你所学的平移与旋转知识作答． （1）如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是________． ①将菱形B向上平移半径的长度；②将菱形B绕点O旋转；③将菱形B绕点O旋转． （在以上变换方法中，选择一种正确的填到横线上．） （2）分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，并按此规律在图③中画出其中的阴影部分． （3）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、． ①若将先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，请画出，并写出点坐标为________； ②若将绕点O按顺时针方向旋转后得到，直接写出点的坐标为________； ③若将绕点P按顺时针方向旋转后得到，则点P的坐标是________． 20. 已知函数y=(2m–2)x+m+1 (1)、m为何值时，图象过原点.（2）、已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）、函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）、图象过二、一、四象限，求m的取值范围. 21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)． (1)求直线y＝kx＋b的解析式； (2)求两条直线与y轴围成的三角形面积； (3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集． 22. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. （1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒． （1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与相似？ （2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点三角形与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $