精品解析：安徽省淮北市濉溪县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

濉溪县2023-2024学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 2. 在，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义进行判断. 【详解】解：在，，，，，中，，，是无理数，共 个， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方判断A选项，根据同底数幂的除法判断B选项，根据多项式除以单项式判断C选项，根据负整数指数幂的运算法则判断D选项． 【详解】解：A. ，故该选项符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：A ． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； B、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； C、，不能用平方差公式，故该选项不正确，不符合题意； D、，能用平方差公式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，点 在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； B. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 6. 如果把分式中的 和 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的 和 都扩大2倍，可得分式的值为， 故选：A． 7. 数轴上表示，的点分别为 ，，点 是 的中点，则点 所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据 是的中点，可得，用 点表示的数减去 的距离，可得 点表示的数． 【详解】点 是的中点， ， 点 表示的数是：， 故选：C． 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程根的情况求参数，先解分式方程求得，再根据方程有增根，可得，即，从而可得，即可求解． 【详解】解：去分母得，， 移项、合并同类项得，， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 9. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ） A. ， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y， 根据题意，得： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 10. 已知三个实数 ， ， 满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用；将得到，根据得出，将，代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：，， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键． 12. 某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为 ______________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：米米， 故答案为：米． 13. 如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点 落在 边上，若，则______度． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查三角板的特点，平行线的性质由题意可求出，再根据平行线的性质得出求解即可． 【详解】解：，， ． 由题意可知， ． 故答案为：． 14. 如图，， 平分，，，，则： （1）_______． （2）_______． 【答案】 ①. ##65度 ②. ##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，合理应用平行线的性质是解决本题关键． 根据平行线的性质和角平分线的定义以及垂直的定义即可得到结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∴， ∵ 平分， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分） 15. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根，有理数的乘方，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；在数轴上正确表示出不等式（组）的解集是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 解不等式组的解集为． 17. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中， 的顶点都在方格纸格点上．将 使点 变换为点，点、分别是、 的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找出点、的位置，然后顺次连接即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：的面积． 【点睛】本题考查了作平移图形，用割补法求面积，熟练掌握平移的性质，找出对应的位置是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，立方根等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，立方根是解题的关键． 先通分计算括号里的，然后进行除法运算可得化简结果，根据立方根求 的值，最后代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图1，边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）． A． B． C． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则______； ②计算：； 【答案】（1）B （2）①4；②300 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）观察图形，利用拼接前后的面积关系即可得出结论； （2）①利用平方差公式解答即可； ②利用平方差公式解答即可． 【小问1详解】 解：由于拼接前后的面积相等， ∴， ∴上述操作能验证的等式是B， 故答案为：B； 【小问2详解】 ①∵ ∴， ∴， 故答案为：4； ② ． 20. 观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第 个算式：_______（ 为正整数） （2）______（ ， 为正整数且） （3）若，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】该题是规律探究类题型，解题的关键是总结出规律，也考查了绝对值和平方的非负性． （1）根据题中所给等式关系，即可分别求解； （2）根据（1）中所给等式关系，即可分别求解； （3）由非负性可得，代入式子中化简即可求解； 【小问1详解】 解：根据第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据以上规律可得第 个算式为：； 【小问2详解】 解： 根据（1）中规律， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则 ． 21. 如图， 为直线 上一点，， 平分，． （1）求出的度数； （2）请通过计算说明：是否平分． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，邻补角等知识，熟练掌握角平分线，邻补角是解题的关键 （1）由， 平分，可得，根据，计算求解即可； （2）由，可得．由 平分，可得．则，，进而可得是的平分线． 【小问1详解】 解：∵， 平分， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：平分．理由如下： ∵， ∴． 平分， ∴． ∴， ∴，即是的平分线． 22. 我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成． 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为 天，根据题意列出方程： （1）根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________． （2）从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为万元，乙队每施工一天所需费用为万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 【答案】（1）甲、乙两队合作3天 （2）C方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用； （1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程，可知方案C中“星号”部分为：若甲、乙两队合作3天； （2）根据题意先求得规定的天数，然后算出两种方案的费用之后，再根据题意选择节省工程款的方案． 【小问1详解】 解：根据题意得出的方程为，则条件为：若甲、乙两队合作3天； 故答案为：若甲、乙两队合作3天; 【小问2详解】 解：解方程，得：， 经检验，是原分式方程的解，所以规定的工期为9天 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为： B方案：（万元）； C方案： （万元）， ∵， ∴C方案更省钱. 23. 已知直线，点在直线 上，点在直线 上，的平分线与的平分线交于点 ，，． （1）如图1，点 在点的左边，点 在点 的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含 的式子表示）； （3）将图1中的线段 向左平移，使点落在点 的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 【答案】（1） （2） （3） 图形如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，四边形的内角和等知识点，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质． （1）利用角平分线的性质得出，再利用平行线的性质即可求解； （2）利用角平分线的性质得出，再利用（1）中结论和四边形内角和可求出的度数； （3）根据题意画出图形，过点 作，利用角平分线的性质和平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 平分，且， ,, ∵， ； 【小问2详解】 解：∵平分，且， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点 作， 又∵， ∴， ， ∵平分，且， ， ∵， ∴， ∴， ， ∴与的度数差为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濉溪县2023-2024学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点 在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小4倍 7. 数轴上表示，的点分别为， ，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 9. 《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ） A. ， B. C. D. 10. 已知三个实数， ， 满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 因式分解：_________． 12. 某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为 ______________． 13. 如图，把一块含有30度角的直角三角板放在长方形纸片上，点 落在边上，若，则______度． 14. 如图，，平分，，，，则： （1）_______． （2）_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分） 15. 计算． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将使点变换为点，点、分别是 、的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）求的面积． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图1，边长为的大正方形中有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是______（请选择正确的一个）． A． B． C． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①若，，则______； ②计算：； 20. 观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第 个算式：_______（ 为正整数） （2）______（ ， 为正整数且） （3）若，试求的值． 21. 如图，为直线 上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）请通过计算说明：是否平分． 22. 我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成． 已知一个同学按照C方案，设规定的时间为天，根据题意列出方程： （1）根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________． （2）从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为万元，乙队每施工一天所需费用为万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 23. 已知直线，点在直线上，点在直线 上，的平分线与的平分线交于点 ，，． （1）如图1，点在 点的左边，点在点的右边，求的度数； （2）在（1）的条件下，求的度数（用含的式子表示）； （3）将图1中的线段向左平移，使点 落在点的右边，其他条件不变，在图2中先画出符合题意的图形，再求出与的度数差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $