精品解析：山东省德州市禹城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 要了解一批空调的使用寿命，采用全面调查方式． B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查． C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查． D. 调查德州市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、要了解一批空调的使用寿命的调查，具有破坏性适合抽样调查，此选项不符合题意； B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，事关重大的调查，适合普查，此选项符合题意； C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，范围广适合抽样调查，此选项不符合题意； D、调查德州市中学生每天的就寝时间，范围广适合抽样调查，此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A. a＞b B. a+2＞b+2 C. ﹣a＜﹣b D. 2a＞3b 【答案】D 【解析】 【详解】由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选D． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 4是16的算术平方根 B. 是25的一个平方根； C. 的平方根是6 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数的算术平方根、平方根的定义，立方根的含义，熟记算术平方根，平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可． 【详解】解：A．4是16的算术平方根，是正确的，因此选项A不符合题意； B．由于25的平方根是，是25的一个平方根是正确的，所以选项B不符合题意； C．，而36的平方根是，因此选项C是错误的，所以选项C符合题意； D．，而的平方根是，因此选项D是正确的，所以选项D不符合题意； 故选：C． 5. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是(　　) A. a＞－1 B. a≥－1 C. a＜－1 D. a≤－1 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据原不等式组有解列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式x+a得，x-a， 解不等式1-2xx-2得，x1， ∵不等式组有解， ∴-a＜1， ∴a-1． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6. 某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 7万名考生是总体 D. 1000名考生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本以及样本容量； 样本是总体中所抽取的一部分个体，个体是总体中的每一个考查对象，总体是指考查对象的全体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可． 【详解】解：A.这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误； B.每位学生的数学成绩是个体，说法正确； C.7万名考生的数学成绩是总体，原说法错误； D.1000是样本容量，原说法错误； 故选：B． 7. 若二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先解二元一次方程组，再根据x、y互为相反数，得，解一元一次方程即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为， ∵x、y互为相反数， ∴， 解得， 故选C． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 9. 已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析: 把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可. 详解: 根据题意得：， 由①得：x≥2， 由②得：x＜5， ∴2≤x＜5， 表示在数轴上，如图所示， 故选A. 点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得， ， 解得， 一个小长方形的面积为． 故选：A． 11. 已知和的方程组的解是，则和的方程组的解是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组变形，结合题意得出，即可求出x，y的值． 【详解】解：方程组变形为， 和的方程组的解是， ， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 12. 若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. ﹣35 B. ﹣30 C. ﹣24 D. ﹣17 【答案】A 【解析】 【分析】解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程＝＋1，根据解满足y≤87，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥， ∵该不等式组有且仅有4个整数解， ∴该不等式组的解集为：≤x＜4， ∴-1＜≤0， 解得：-11＜a≤-5， ＝＋1， 去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15， 去括号得：6y+3a=5y-5a+15， 移项得：y=15-8a， ∵该方程的解满足y≤87， ∴15-8a≤87， ∴a≥-9， ∵-9≤a≤-5， ∴整数a为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 13. 已知点在轴上，则点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为零是解题的关键． 根据轴上点坐标纵坐标为零，可得，可求，进而可求点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________． 【答案】146° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决． 【详解】解：∵l1∥l2， ∴∠BAD+∠ABC=180°， ∵∠BAD=136°， ∴∠ABC=44°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=22°， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∴∠BCD=68°， ∵CE平分∠DCB， ∴∠ECB=34°， ∵l1∥l2， ∴∠AEC+∠ECB=180°， ∴∠AEC=146°， 故答案为：146°． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 已知和是方程的两个解，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法；平方根的含义；把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，再求出方程组的解，最后求出即可得到答案． 【详解】解：∵和是方程的解， ∴， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴， ∴的平方根是； 故答案为：． 16. 如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，已知AB=16cm，BE=10cm，DH=6cm，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】130cm2 【解析】 【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出HE，再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE=AB=16cm． ∵DH=6cm，∴HE=DE﹣DH=10cm． ∵∠B=90°，∴四边形ABEH是梯形，S阴影=S△DEF﹣S△CEH=S△ABC﹣S△CEH=S梯形ABEH（AB+HE）•BE（16+10）×10=130（cm2）． 故答案为130cm2． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与四边形的面积相等是解题的关键． 17. 如果关于x的不等式的解集与的解集相同，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次方程，先分别解一元一次不等式，再根据不等式的解集相同可得，即可求解． 【详解】解：， 解得， ， 解得， ∵关于x的不等式的解集与的解集相同， ∴， 解得， 故答案为：2． 18. 定义一种运算：，则不等式的解集是______． 【答案】x＞1或x＜﹣1 【解析】 【分析】分2x+1≥2﹣x和2x+1＜2﹣x两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得． 【详解】解：由新定义得或， 解得x＞1或x＜﹣1， 故答案为：x＞1或x＜﹣1． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题（本题共78分） 19. （1）解方程组 （2）解方程组 （3）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来， 【答案】（1） （2） （3）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集； （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴方程组的解为 （2） 整理得， 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为 （3） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示不等式的解集如图， 20. 随着社会发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示： （注：记为，为，为，为，为），请依据统计结果回答以下问题： （1）求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油的情况下可以行驶以上？ 【答案】（1）30辆 （2）见解析 （3） （4）660辆 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图与扇形统计图，求扇形统计图的圆心角度数，样本估计总体； （1）根据所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数； （2）根据的百分比，计算得到的频数，进而得到的频数，据此补全频数分布直方图； （3）根据的百分比乘以； （3）根据，，所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果． 【小问1详解】 解：进行该试验的车辆数为：（辆） 【小问2详解】 B：（辆）， D：（辆）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 【小问4详解】 解：（辆）， 答：该市约有辆该型号的汽车，在耗油的情况下可以行驶以上． 21. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）点的坐标是（ ），点的坐标（ ），______． （2）连接，直接写出与之间的数量关系______； （3）若点题三角形内一点，它随三角形按（1）中的方式平移后得到的对应点为点，求的值． 【答案】（1）；；4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平移前后点的坐标判断平移方式，平移的性质，二元一次方程； （1）根据点在坐标轴的位置得到点的坐标为，点的坐标，根据正方形减去三个三角形的面积即可求解； （2）由平移的性质可得，则，再根据轴，得到，则； （3）根据平移方式可以得到，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由题图知，点的坐标是，点的坐标， 【小问2详解】 与之间的数量关系为， 解：由平移的性质可得， ∴， ∵点B的坐标为，点的坐标为， ∴轴， ∴， ∴， ∴与之间的数量关系为； 【小问3详解】 由平移可得：向左平移3个单位，向下平移3个单位 ∴ ∴ ∴ 22. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 【答案】（1）平行，详见解析 （2）40°；70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据平行线的性质求出代入求出即可． 【小问1详解】 解：， 理由是：平分， 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键． 23. 若关于x，y的方程组 （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】（1） （2）1，2，3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【小问1详解】 解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 【小问2详解】 解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 24. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 详解】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元， 根据题意得：，解得：． 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：， 因为取整数，所以x取26，27，28； 方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本． 25. 如图1，在平面直角坐标系中点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0），满足|a﹣3|+＝0． （1）求点A、B的坐标； （2）将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为13，连接CO，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，求证：∠AOC＝∠OAB+∠OCD； （4）如图2，若AB∥CD，点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一动点（不包含A、B两点），连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP＝2∠PCD，试证明：∠COF＝3∠P﹣∠OFP（提示：可直接利用（3）的结论）． 【答案】（1）A（0，3），B（4，0）；（2）C（﹣2，﹣2）；（3）详见解析；（4）详见解析． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可． （2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N．根据S△ABC＝S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN构建方程求解即可． （3）利用平行线的性质，三角形的外角的性质求解即可． （4）如图2中，延长AB交CP的延长线于M．首先证明∠BCD＝3（∠CPF﹣∠OFP），再利用结论∠FOC＝∠OFB+∠BCD，求解即可． 【详解】解：（1）∵|a﹣3|+＝0， 又∵|a﹣3|≥0，≥0， ∴a＝3，b＝4， ∴A（0，3），B（4，0）． （2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N． ∵S△ABC＝S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN， ∴13＝•（3+3﹣m）•（4+2）﹣×2×（3﹣m）﹣×3×4， 解得：m＝﹣2， ∴C（﹣2，﹣2）． （3）如图1中，设CD交y轴于T． ∵AB∥CD， ∠BAO＝∠ATO， ∵∠AOC＝∠OCD+∠CTO， ∴∠AOC＝∠OCD+∠BAO． （4）如图2中，延长AB交CP的延长线于M． ∵AM∥CD， ∴∠DCM＝∠M， ∵∠BCP＝2∠PCD， ∴∠BCD＝3∠DCM＝3∠M， ∵∠M＝∠FPC﹣∠MFP，∠MFP＝∠OFP， ∴∠BCD＝3（∠CPF﹣∠OFP）， ∵∠FOC＝∠OFB+∠BCD， ∴∠FOC＝2∠OFP+3∠CPF﹣3∠OFP， ∴∠FOC＝3∠CPF﹣∠OFP． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了平移变换，平行线的性质，三角形的面积，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法求点的坐标，学会利用基本几何模型解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式． B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查． C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查． D. 调查德州市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式． 2. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A. a＞b B. a+2＞b+2 C. ﹣a＜﹣b D. 2a＞3b 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 4是16的算术平方根 B. 是25的一个平方根； C. 的平方根是6 D. 的立方根是 5. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是(　　) A. a＞－1 B. a≥－1 C. a＜－1 D. a≤－1 6. 某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 7万名考生是总体 D. 1000名考生是样本容量 7. 若二元一次方程组的解互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A B. C. D. 9. 已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知和方程组的解是，则和的方程组的解是　　 A B. C. D. 12. 若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. ﹣35 B. ﹣30 C. ﹣24 D. ﹣17 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 13. 已知点在轴上，则点坐标是______． 14. 如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________． 15. 已知和是方程的两个解，则的平方根是______． 16. 如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，已知AB=16cm，BE=10cm，DH=6cm，则图中阴影部分的面积为__________． 17. 如果关于x的不等式的解集与的解集相同，则______． 18. 定义一种运算：，则不等式的解集是______． 三、解答题（本题共78分） 19. （1）解方程组 （2）解方程组 （3）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来， 20. 随着社会发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示： （注：记为，为，为，为，为），请依据统计结果回答以下问题： （1）求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； （4）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油的情况下可以行驶以上？ 21. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）点的坐标是（ ），点的坐标（ ），______． （2）连接，直接写出与之间的数量关系______； （3）若点题三角形内一点，它随三角形按（1）中的方式平移后得到的对应点为点，求的值． 22. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 23. 若关于x，y的方程组 （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，，求的整数解； 24. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 25. 如图1，在平面直角坐标系中点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0），满足|a﹣3|+＝0． （1）求点A、B的坐标； （2）将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为13，连接CO，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，求证：∠AOC＝∠OAB+∠OCD； （4）如图2，若AB∥CD，点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一动点（不包含A、B两点），连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP＝2∠PCD，试证明：∠COF＝3∠P﹣∠OFP（提示：可直接利用（3）的结论）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$