精品解析：山东省临沂市沂南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、属于无理数，故本选项符合题意； B、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意 D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 2. 如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ） A. 210° B. 180° C. 150° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】如图，根据对顶角相等求出∠3＝∠4，再根据平角的定义解答． 【详解】解：如图， ∵∠4＝∠3， ∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°． 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键． 3. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了解我市七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解贾鲁河水质情况，采取抽样调查的方式 C. 调查“长征二号丙”运载火箭的零部件情况，采取抽样调查的方式 D. 调查一沓钞票中有没有假钞，采取抽样调查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和普查的知识，理解并掌握抽样调查和普查定义是解题关键．根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A. 为了解我市七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式，该选项不符合题意； B. 为了解贾鲁河水质情况，采取抽样调查的方式，调查方式合适，符合题意； C. 调查“长征二号丙”运载火箭的零部件情况，采取普查的方式，该选项不符合题意； D. 调查一沓钞票中有没有假钞，采取普查的方式，该选项不符合题意． 故选：B． 4. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 5. 一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式．按解一元一次不等式的步骤解答即可． 【详解】解：移项，得， 系数化为1，得， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论． 【详解】解：由题意得： ， 解得： ， ∴m+3n＝2+6＝8． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，用到的知识点为：y轴上的点横坐标为0的性质． 7. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】∵AB∥EF，∴∠A=∠F； ∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A； ∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG； 所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D. 8. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量=60，镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可列出方程组． 【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架， 故选∶C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意找出镜片数量和镜架数量的等量关系是解题的关键．． 9. 小明同学统计了某学校六年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断不正确的是：（ ） A. 小明此次一共调查了100位同学 B. 每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数 C. 每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多 D. 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得， 小明此次一共调查了名同学，故A推断正确； 每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和分钟的人数一样多，故B推断错误； 每天阅读图书时间在分钟的人数最多，故C推断正确； 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故D推断正确； 故选：B． 10. 已知关于x的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，则． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数，根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可． 【详解】解：， 当时，，则不等式组的解集；故①正确； 若不等式组的解集是，则；故②正确； 若不等式组无解，则：；故③正确； 若不等式组的整数解只有，则：；故④错误； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含x的式子表示y的形式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看做已知数求出y即可． 【详解】方程，解得：． 故答案为：． 12. 比较大小：________5（填“>”“<”或“=”）. 【答案】> 【解析】 【分析】先估算出的范围，然后对其与5进行进一步比较即可. 【详解】∵，∴， ∴， 故答案为：＞. 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键. 错因分析 容易题.失分原因是：①没有掌握对于含根号的实数比较大小的方法；②对于根式的运算法则掌握不扎实. 13. 若点位于第二象限，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可． 【详解】∵点位于第二象限 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 14. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：． 15. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 16. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确； ∵步行所占的百分比为：， ∴步行的人数为：（人），故②正确； ∵乘车的人数为：（人），（人）， ∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式的混合运算和立方根定义进行求解即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） （2） ①+②得，，解得， 将代入②中，可得， 解得：， 方程组的解为 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示解集，如图所示： 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①得： 解不等式②得：，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示解集，如图所示： 19. 已知：如图，于D，于F，，．求证：． 证明：∵，，（已知） ∴， ∴________，（同位角相等，两直线平行） ∴________，（________） ∵，（已知） ∴________，（________） ∴，（________） ∵． ∴ ，（ ） 又∵，（已证） ∴_________．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，是解答本题的关键．根据BD与EF都垂直于AC，可得，进而得到 ，等量代换得到，所以，根据，得到，即可证明． 【详解】证明：∵，，（已知） ∴， ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴ ，（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∵． ∴，（同旁内角互补，两直线平行） 又∵，（已证） ∴．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 20. 如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）平移后三个顶点坐标分别为：（________）、（________）、（________）； （3）若y轴有一点P，使与面积相等，则P点的坐标为________． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查四边形综合题、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，熟练掌握平面坐标系的有关知识． （1）根据点在坐标平面中的位置，找出根据平移要求，作出 的对应点连接即可； （2）根据平移要求，作出 的对应点即可； （3）如图，过点作交轴于点，由，可得，此时 ．作点关于直线的对称点，则点 也满足条件，此时． 【小问1详解】 解：由图象可知，三点的坐标是：， 向上平移个单位得到：，再各右平移个单位得到：， 依次连接得到，如图： 则就是所求的三角形． 【小问2详解】 解：由（1）可知，三点的坐标是：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，过点作交轴于点， ∵， ∴， ∴点， 作点关于直线的对称点，则点也满足条件， ∴点， 综上所述，满足条件的点坐标为：或， 故答案为：或． 21. 学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 【整理数据】 谷粒颗数 频数 a 8 10 b 3 【分析数据】 （1）表格中 ， ；此调查中的样本容量为 ； （2）补充完整频数分布直方图； （3）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好? 【答案】（1）3，6，30 （2） 解：补图如下： （3）约有 19000株水稻长势良好 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体等知识，解题的关键是： （1）观察[收集数据]即可得出答案，结合根据样本容量定义即可得出； （2）根据（1）中数据补图即可； （3）用30000乘以样本中195及以上的所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由[收集数据]得：，， 从试验田中随机抽取了30株，故得样本容量为30， 故答案为：3，6，30； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴有19000株水稻长势良好． 22. 阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； （2）用材料中的方法解二元一次方程组 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【小问1详解】 解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 设，， 原方程组可化为， 解得, 即， 解得， 原方程组的解为． 23. 污水处理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）有四种购买方案：①型设备1台，型设备11台；②型设备2台，型设备10台；③型设备3台，型设备9台；④型设备4台，型设备8台． （3）应选购型设备3台，型设备9台． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式（组）的应用：根据等量关系列出方程组及根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元，再列出方程组求解即可求解． （2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据不等关系列出不等式，并不等式，根据取正整数，进而可求解； （3）根据不等关系列出不等式，根据取正整数，进而可求解； 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 【小问2详解】 解：设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意得， ， ， 取正整数， 、2、3、4， 、10、9、8， 有四种购买方案： ①型设备1台，型设备11台； ②型设备2台，型设备10台； ③型设备3台，型设备9台； ④型设备4台，型设备8台． 【小问3详解】 解：由题意：， ， 又， ， 取正整数， 为3，4． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ， 最省钱的方案是选购型设备3台，型设备9台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度下学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ） A. 210° B. 180° C. 150° D. 120° 3. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了解我市七年级学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解贾鲁河水质情况，采取抽样调查的方式 C. 调查“长征二号丙”运载火箭的零部件情况，采取抽样调查的方式 D. 调查一沓钞票中有没有假钞，采取抽样调查的方式 4. 如果关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（ ） A. 1 B. －2 C. 2 D. 3 5. 一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m＋3n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学统计了某学校六年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断不正确的是：（ ） A. 小明此次一共调查了100位同学 B. 每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数 C. 每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多 D. 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的 10. 已知关于x的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，则． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含x的式子表示y的形式是________． 12. 比较大小：________5（填“>”“<”或“=”）. 13. 若点位于第二象限，则的取值范围是__． 14. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 15. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 16. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有___________．（填写序号） 三、解答题（本题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，于D，于F，，．求证：． 证明：∵，，（已知） ∴， ∴________，（同位角相等，两直线平行） ∴________，（________） ∵，（已知） ∴________，（________） ∴，（________） ∵． ∴ ，（ ） 又∵，（已证） ∴_________．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 20. 如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）在图中画出； （2）平移后三个顶点坐标分别为：（________）、（________）、（________）； （3）若y轴有一点P，使与面积相等，则P点的坐标为________． 21. 学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对某试验田的某水稻品种稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 【收集数据】 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 【整理数据】 谷粒颗数 频数 a 8 10 b 3 【分析数据】 （1）表格中 ， ；此调查中的样本容量为 ； （2）补充完整频数分布直方图； （3）若稻穗谷粒数目在195及以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有30000株，则有多少株水稻长势良好? 22. 阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． （1）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； （2）用材料中的方法解二元一次方程组 23. 污水处理，保护环境，某市治污公司决定购买A，B两种型号污水处理设备共12台，已知A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多3万元，购买1台A型号设备比购买3台B型号设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $