精品解析：山东省德州市齐河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 本试题分选择题48分，非选择题102分，全卷满分150分，考试时间为120分钟考试结束后，只收答题卡． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步聚． 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算与性质，根据二次根式的相关法则逐一判断选项即可． 【详解】A、∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴，A错误； B、∵，算术平方根本身非负，∴，B错误； C、∵，∴，C错误； D、根据二次根式性质，可得，D正确． 故选：D． 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可得出答案． 【详解】解：. ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； B. ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； C. 是最简二次根式，符合题意； D. ，故本选项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，正确区分边长的大小，熟记勾股定理的逆定理的计算公式是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理即三角形内角和定理解答，验证较小的两边平方和是否等于最大边的平方即可． 【详解】A、∵， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； B、设， ∵， ∴， ∴， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴该三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴， ∴该三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 4. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解， 本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：在中， ， ， ， 故选B． 6. 下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A. 平均数和众数 B. 平均数和中位数 C. 中位数和众数 D. 平均数和方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了统计量的选择，众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据． 求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可． 【详解】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工25人， 所以该公司员工月收入的中位数为第13人的收入，故为3400元； 由于在25名员工中在此数据及以上的有13人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：C． 7. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出和的长是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点的位置， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即船向岸边移动了， 故选：A． 8. “学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，立足全体党员、面向全社会的优质平台．李老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 积分（分） 42 41 42 42 44 37 39 A. 众数是42 B. 方差是32 C. 平均数是41 D. 中位数是42 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，解题的关键是掌握这些知识点．根据所给数据得到平均数，中位数，方差，众数，并进行判断，即可解题． 【详解】解：A、由题知，众数是42，说法正确，不符合题意； B、方差是，说法错误，符合题意； C、平均数为，说法正确，不符合题意； D、将数据按顺序排列，37，39，41，42，42，42，47，则中位数是42，说法正确，不符合题意； 故选：B． 9. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 10. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 11. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当时，的解集为 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线相交问题，求出直线经过点P的坐标是解决本题的关键． 将代入中，得出y的值，即可确定点P的坐标，然后代入可判定A选项；根据点P的纵坐标可判定B选项；两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值可判定C选项，；C、根据一次函数k的值判断增减性；将P点坐标代入进行判断即可． 【详解】解：将代入中，可得，即点P的坐标为； A、将点P的坐标代入，可得，故选A项说法错误； B、由点P的坐标为，则点P的纵坐标为，故B选项说法正确； C、由点P的坐标为，关于x、y的方程组的解为，故选项C说法正确； D、直线与直线的交点P的横坐标为3且，则的解集为，故选项D说法正确； 故选A． 12. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，明确矩形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．先由图2为等腰梯形可得的值，判断出①是否正确，还可求得与的值；再根据三角形的面积公式可得的值，判断出②是否正确；然后结合图形可知当时，点运动到点处，判断出③是否正确；最后根据当点在上和当点在上，均可找到使成立的点，判断④是否正确，从而问题得解． 【详解】四边形是矩形 ， 动点从点出发，沿的路径匀速运动， 那么点从到的运动时间等于点从到的运动时间 图2为等腰梯形， ，故①正确； ， 当点在点时，并达到最大值 当点在点时 当点到达时，对应图2的，当点到达时，对应图2的， 在矩形中，， 此时的面积为 ，故②错误； 点运动的路程为，当时，点在上，， 当时，点运动到点处，故③正确； 当点在上且时，此时的面积为 当点在上且时，此时的面积为 所以当时，点在线段或上，故④正确． 综上，正确的有①③④． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键．先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到，然后解方程即可． 【详解】解：， 又与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：． 15. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据当时当时，，得到，求解即可． 【详解】解：当时，，即随的增减而减少， ， 解得． 故答案为：． 16. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为______度． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据勾股定理可以得出是等腰直角三角形，利用平行线性质得到，从而可证，得到，利用求出结果即可． 【详解】解：如图，连接、， 由勾股定理得：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线利用网格线的特征是解答本题的关键． 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是________________． 【答案】或 【解析】 【分析】由得，直线过定点，与四边形有一个交点时，直线分别过点、，求得直线过点、时的取值，结合图像以及一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：由得，直线过定点 将代入得，，即 将代入得，，即 将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段 则、 由图像可得，当直线与四边形有一个交点时，有两种情况， 一是直线过点，一是直线过点，如下图： 将点代入得：，解得 将点代入得：，解得 由图像得直线与四边形有两个交点时，直线应该在、之间， 根据一次函数的性质可得，此时或 故答案为：或 【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握一次函数的性质，利用数形结合思想求解是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在轴，轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN＝4，PN＝2，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】取MN的中点E，连接OE，PE，OP，根据勾股定理和矩形的性质解答即可． 【详解】解：如图，取MN的中点E，连接OE，PE，OP， ∵∠MON=90°， ∴Rt△MON中，OE=MN=2， 又∵∠MQP=90°，MN=4，PN=2，NE=2， ∴Rt△PNE中，， 又∵OP≤PE+OE=， ∴OP的最大值为， 即点P到原点O距离的最大值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线定理，两点之间线段最短，解题关键是根据矩形的性质和勾股定理解答． 三、解答题（本大题7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，利用完全平方公式进行运算，分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再进行加减运算，即可解题； （2）先将平方得到，进而得到，解之即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 或． 20. 2023年9月18日，我校隆重举行“叩问苍穹 征途永志——与英雄航天员共话航天志”主题活动．此次活动中，执行神舟十五号飞行任务的英雄航天员张陆老师与同学们一起谈论理想、爱国和坚持．同学们踊跃举手，畅所欲言的场景，大家一定还记忆犹新．为了获悉学生对航天知识的了解程度，活动前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．八年级成绩在这一组的是： 70 70 71 72 74 75 75 75 75 76 77 78 79 c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 73.8 72.5 八 73.8 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）假设八年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）74.5 （2），理由见解析 （3）60人 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，求中位数，以及中位数的意义，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义结合根据频数直方图即可得出答案； （2）根据中位数的意义，可得，，即可求解； （3）根据样本估计总体，用200乘以分数高于80分的占比即可求解． 【小问1详解】 ∵第一组有3人，第二组有12人，第三组有13人， ∴中位数； 【小问2详解】 ，理由如下： 由于七年级抽取的40名学生的平均分是73.8，中位数是72.5， 因此，所抽取的40名学生的得分在73.8及以上的人数少于一半，也就是的值小于等于20， 由题意得， 所以； 【小问3详解】 （人）， 答：估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数为60人． 21. 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论． 【详解】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到的，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出一次函数的图像； （3）当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）图像见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，再将点代入即可求出一次函数表达式； （2）求出当时所对应的函数值，可得一次函数经过两个点，根据两点确定一条直线画图即可； （3）根据点结合一次函数的性质即可求得． 【小问1详解】 解：由题意，可得， ∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得：． ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 当时，， ∴一次函数的图像经过点， 又∵一次函数的图像经过点， ∴过点和点画直线，如图所示，即得一次函数的图像． 【小问3详解】 把代入函数解析式，得：， 把代入函数解析式，得：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，、相交于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）过点D作于点F，交于点G，连接EG．若，，求的长． 【答案】（1） 四边形是菱形．理由如下： ，， 四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）利用直角三角形性质得到，利用勾股定理得到，结合菱形性质得到，并证明，利用全等的性质结合勾股定理即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，， ， 四边形是菱形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 24. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： A型 B型 价格（万元/辆） a b 年均载客量（万人/年/辆） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【答案】（1）购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；（2）购买A型公交车8辆时，购车的总费用最小，为1100万元． 【解析】 【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； （2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得． 【详解】(1)根据题意,得： 解得： 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； (2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10−x)辆， 根据题意得： 解得： 设购车的总费用为W， 则W=100x+150(10−x)=−50x+1500， ∵W随x的增大而减小， ∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元． 【点睛】考查二元一次方程组，一元一次不等式组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题目中的等量关系或者不等关系是解题的关键. 25. 综合与实践：数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，对八年级下册的数学活动—折纸，产生了浓厚的兴趣．附：新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下图： 发现问题： （1）折痕______（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；图中是什么特殊三角形？__________；__________°； （2）小组同学继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，．判断四边形的形状并说明理由； 解决问题： （4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段长度的取值范围是________． 【答案】 （1）是，等边三角形， （2） （3）四边形是菱形，理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质和等腰三角形三线合一可知垂直平分，由折叠的性质可知垂直平分线段，得到，进而得到，即可得到的特点，利用等边三角形性质，等腰三角形性质，再结合折叠的性质可知，，进而求得． （2）由折叠的性质可知，即可解题； （3）由折叠的性质可知，，证明，得到，由菱形的判定可证四边形是菱形； （4）根据题意分以下两种情况当时，最长，当时，最短分别讨论，设，则，结合勾股定理即可得出线段长度的取值范围． 【详解】（1）解：由折叠的性质可知，，， 垂直平分， 即折痕是线段的垂直平分线； 由折叠的性质可知，，， 即垂直平分线段， ， ， 即图中是等边三角形； 是等边三角形， ， 由折叠的性质可知，， 即， ， ； 故答案为：是，等边三角形，． （2）解：∵折叠纸片，使点落在边上的点处， ， ， 故答案为：； （3）解：四边形是菱形，理由见解析， 折叠矩形纸片，使点落在边上的点处， 垂直平分， ，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （4）由题可得：当时，最长，最长值为，如下图： 当时，最短，如下图： 设，则， 在中， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期期末教学质量检测 八年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 本试题分选择题48分，非选择题102分，全卷满分150分，考试时间为120分钟考试结束后，只收答题卡． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步聚． 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A. 平均数和众数 B. 平均数和中位数 C. 中位数和众数 D. 平均数和方差 7. 如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的） A. B. C. D. 8. “学习强国”学习平台是中共中央宣传部主管，立足全体党员、面向全社会的优质平台．李老师最近一周在“学习强国”APP的每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 积分（分） 42 41 42 42 44 37 39 A. 众数是42 B. 方差是32 C. 平均数是41 D. 中位数是42 9. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 11. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当时，的解集为 12. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为，表示与函数关系的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③当时，点运动到点处；④当时，点在线段或上． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13. 写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式______ 14. 与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 15. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______． 16. 如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的为______度． 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是________________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在轴，轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN＝4，PN＝2，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值是________． 三、解答题（本大题7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）； （2）已知，求的值． 20. 2023年9月18日，我校隆重举行“叩问苍穹 征途永志——与英雄航天员共话航天志”主题活动．此次活动中，执行神舟十五号飞行任务的英雄航天员张陆老师与同学们一起谈论理想、爱国和坚持．同学们踊跃举手，畅所欲言的场景，大家一定还记忆犹新．为了获悉学生对航天知识的了解程度，活动前学校从七、八两个年级各随机抽取40名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级40名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）； b．八年级成绩在这一组的是： 70 70 71 72 74 75 75 75 75 76 77 78 79 c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下： 年级 平均分 中位数 七 73.8 72.5 八 73.8 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为．比较，的大小，并说明理由； （3）假设八年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数． 21. 已知：如图，在中，∠BAC=90°，DE、DF是 的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到的，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出一次函数的图像； （3）当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，、相交于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）过点D作于点F，交于点G，连接EG．若，，求的长． 24. 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： A型 B型 价格（万元/辆） a b 年均载客量（万人/年/辆） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 25. 综合与实践：数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，对八年级下册的数学活动—折纸，产生了浓厚的兴趣．附：新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下图： 发现问题： （1）折痕______（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；图中是什么特殊三角形？__________；__________°； （2）小组同学继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______°； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，．判断四边形的形状并说明理由； 解决问题： （4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段长度的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $