专题1.6 集合与常用逻辑用语综合检测2（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题1.6 集合与常用逻辑用语综合检测2 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高二下·安徽阜阳·期中）命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先否定量词，再否定结论可得答案. 【详解】命题“，”的否定是：，. 故选：B 【点睛】本题考查了全称量词命题的否定，解题规律是：全称量词的否定是存在两量词，存在量词的否定是全称量词，属于基础题. 2．（2024高二上·辽宁·阶段练习）若全集，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可. 【详解】因为， 所以，，所以选项AB不符合题意； 又因为， 所以， ， 因此选项C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D 3．（23-24高一上·广东清远·期中）集合，，若，则实数x的取值集合为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可. 【详解】由题意可知或，∴或， 由集合元素互异性可知， 则实数的取值集合为. 故选：A. 4．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B．T C．S D．Z 【答案】C 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，故， 因此，. 故选：C 5．（23-24高二下·广东揭阳·期中）如图所示的韦恩图中，，是非空集合，若，，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的运算法则即可求解. 【详解】由已知得，， 令,则阴影部分表示的集合是， 故选：B. 6．（2024高三上·河南濮阳·阶段练习）已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合A的补集，再由可求出实数m的取值范围 【详解】∵，∴， ∵，∴． 故选：C． 7．（2024高一上·辽宁沈阳·阶段练习）有下列命题：①关于的方程是一元二次方程；②抛物线与轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．其中真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①举反例可知；②由判别式符号变化可判断；③由集合相等的概念可知；④由空集的规定与真子集概念可得. 【详解】①当时，关于的方程不是一元二次方程， 故①不是真命题； ②由抛物线知，， 令，则， 当时，，则方程无解， 即抛物线与轴没有交点， 故②不是真命题； ③若，且则， 即互相包含的两个集合相等， 故③是真命题； ④由规定空集是任何集合的子集， 设任意非空集合，则存在元素，且， 则由真子集概念可知，空集是任何非空集合的真子集， 故④是真命题． 综上，真命题的个数为. 故选：C. 8．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】B 【分析】根据题意，分类讨论中元素的最小值为时的情况，即可得到答案. 【详解】当中元素的最小值为时，不符合题意. 当中元素的最小值为时，集合为：， 集合，集合对的个数为4， 当中元素的最小值为时，集合为：， 集合为，集合对的个数为6， 当中元素的最小值为时，集合为：， 集合为，集合对的个数为7， 综上：所有集合对的个数为. 故选：B 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高一上·广东广州·阶段练习）下列关于集合的命题错误的有（    ） A．很小的整数可以构成集合 B．集合与集合是同一个集合 C．1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素 D．空集是任何集合的子集 【答案】ABC 【分析】结合集合的确定性，互异性，集合中元素特征直接判断即可. 【详解】对A选项，元素不确定，不构成集合，故A错； 对B选项，表示函数的值域，表示函数图象上的所有点坐标构成的集合，故B错误； 对C选项，，故组成的集合应该有3个元素，C错误； 对D选项，空集是任何集合的子集，正确， 故选：ABC 10．（23-24高一上·福建三明·期末）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（    ） A． B． C． D．若，则整数a，b属同一类 【答案】ACD 【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可. 【详解】对A，，即余数为1，正确； 对B，，即余数为3，错误； 对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确； 对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确. 故选：ACD. 11．（2024高一上·海南海口·阶段练习）设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（    ） A．自然数集为封闭集 B．整数集为封闭集 C．集合为整数为封闭集 D．若为封闭集，且，则一定为无限集 【答案】BCD 【分析】根据集合的新定义判断每个命题是否为真。 【详解】A．自然数集不是封闭集，如，但，A错； B．任意两个整数的和、差、积仍然是整数，整数集是封闭集，B正确； C．集合为整数为封闭集，设，，则，，，C正确； D．若为封闭集，且，则，，因此，依此类推，所有整数都属于，而整数是无数个，所以一定为无限集，D正确； 故选：BCD． 【点睛】本题考查集合的新定义，考查学生的创新意识．解题关键是正确理解新概念，要证明新定义下的命题为真，要说明是封闭集，实质就是在时，证明。 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·广东汕头·期中）若集合有且仅有两个子集，则实数的值是 . 【答案】 【分析】通过集合有且仅有两个子集，可知集合中只有一个元素，根据二次项系数是否为分类讨论. 【详解】由集合有且仅有两个子集，得中只有一个元素. 当即时，，符合题意. 当即时， 解得. 故答案为： 13．（2024高一上·吉林·阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值为 . 【答案】、或 【分析】先求出集合，然后就分和两种情况分类讨论，结合可求出实数的值. 【详解】解方程，得或，则. 当时，，合乎题意； 当时，，，或， 解得或. 故答案为、或. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题. 14．（2024高一上·浙江温州·阶段练习）某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有 人． 【答案】6 【分析】利用venn图求解即可. 【详解】解：如图，设三科都参加的人有人， 由题意得，解得. 故答案为：6 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）利用集合的并、交运算求，即可. （2）讨论、，根据列不等式求的范围. 【详解】（1）∵， ∴，. （2）当时， ，解得，则满足. 当时，，解得，又 ∴，解得，即. 综上，. 16．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）设集合，集合，其中. （1）若，求a的取值范围. （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据空集的概念列出不等式即可得结果； （2）根据题意分为和两种情形，列出不等式解出即可. 【详解】（1）由，得，解得， 即a的取值范围. （2）由于“”是“”的必要条件，故为的子集， 当时，由（1）知，符合题意； 当时，，解得 ， 综上可得：a的取值范围为. 17．（2024高三上·河南信阳·阶段练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）时，先求出集合B，然后根据补集的定义求出，再根据交集的定义即可求解； （2）由，得，然后对集合B分和两种情况讨论即可求解. 【详解】（1）解：当时，，，则或， 所以； （2）解：， ， 当时，有，解得，此时显然有； 当时，因为，则有，解得. 综上，实数的取值范围为． 18．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2){或}． 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答; （2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答． 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，，解得， 所以实数的取值范围是， （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是的必要不充分条件，则， 当即时，，满足题意， 当即时， 则， 所以实数的取值范围是{或}． 19．（2024高一上·上海宝山·阶段练习）设A是集合P={1，2，3…}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． （1）当n=6时，试写出一个三元子集A． （2）当n=16时，求证：k≤5； （3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值． 【答案】（1）A={1，2，4}；（2）反证法，证明见解析；（3）66． 【分析】（1）当n=6时，三元子集有20种，写出一个三元子集A即可； （2）用反证法进行证明即可； （3）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值，不妨取k=5，即可算出集合A的元素之和S的最大值． 【详解】（1）根据题意取； （2）若k≥7,则A的非空子集有个，而其中每个子集元素和超过17k，但，必有两个子集的和相等，矛盾； 若k=6，考虑A的一、二、三、四元子集，共有6+15+20+15=56个不同的子集，其元素和在区间内（因为任意一个这样的和≤16+15+14+13=58.且13+16=15+14知,13、14.15.16不都属于A）. 若1∈A，则由1+15=16知，15、16不同时属于A.由1+13=14知：13，14不同时属于A.由1+11=12知：11，12不同时属于A.所以此时最大的和不大于16+14+12+10=52，而56>52，必有两个子集的和相等，矛盾. 若2∈A,则由2+14=16知：14、16不同时属于A.由2+13=15知：13、15不同时属于A.由2+10=12知,10、12不同时属于A.所以此时最大的和不大于16+15+12+9=52.而56>52.必有两个子集的和相等，矛盾，若1和2都不属于A,，则最小的和不小于3，于是，其和都属于区间[3，57]，最多有55个不同的和.而56>55，必有两个子集的和相等，矛盾. 综上所述：k≤5. （3）设A的元素和为S.若S<16,考察包含A的k+1元子集B=A∪{16}. 由于A的任意两个子集元素之和不等，且B的任意一个包含16的子集元素和比B的任意个不包含16的子集元素和大，从而B的任意两个子集元素之和不相等，与条件矛盾，从而S≥16.又A={1，2，4，9}满足要求，此时S(A)=16，从而S最小值为16. 若k≤4,则S≤16+15+14+13=58<66； 若k=5且16、15不全属于A，则S≤16+14+13+12+11=66； 若k=5，且16、15都属于A，则(14,13)、(12,11)、(10,9)每一组中的两个数都不能全属于A，故S≤16+15+14+12+10=67，且等号不成立，否则14、12、10、16∈A，但16+10=12+14，矛盾.于是S≤66.又A={16，15，14，12，9}，满足要求此时S(A)=66， 从而S最大值为66. 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 集合与常用逻辑用语综合检测2 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高二下·安徽阜阳·期中）命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．（2024高二上·辽宁·阶段练习）若全集，则集合等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东清远·期中）集合，，若，则实数x的取值集合为(    ) A． B． C． D． 4．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B．T C．S D．Z 5．（23-24高二下·广东揭阳·期中）如图所示的韦恩图中，，是非空集合，若，，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高三上·河南濮阳·阶段练习）已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024高一上·辽宁沈阳·阶段练习）有下列命题：①关于的方程是一元二次方程；②抛物线与轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．其中真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2024高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，若，是的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对，则所有集合对的个数为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高一上·广东广州·阶段练习）下列关于集合的命题错误的有（    ） A．很小的整数可以构成集合 B．集合与集合是同一个集合 C．1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素 D．空集是任何集合的子集 10．（23-24高一上·福建三明·期末）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（    ） A． B． C． D．若，则整数a，b属同一类 11．（2024高一上·海南海口·阶段练习）设为实数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（    ） A．自然数集为封闭集 B．整数集为封闭集 C．集合为整数为封闭集 D．若为封闭集，且，则一定为无限集 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·广东汕头·期中）若集合有且仅有两个子集，则实数的值是 . 13．（2024高一上·吉林·阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值为 . 14．（2024高一上·浙江温州·阶段练习）某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有 人． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 16．（2024高一上·河北石家庄·阶段练习）设集合，集合，其中. （1）若，求a的取值范围. （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 17．（2024高三上·河南信阳·阶段练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（2024高一上·上海宝山·阶段练习）设A是集合P={1，2，3…}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等． （1）当n=6时，试写出一个三元子集A． （2）当n=16时，求证：k≤5； （3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$