精品解析：吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

江源区2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学学科试卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（　　） A. 2.010010001 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数分类，涉及无理数定义、算术平方根等知识，根据常见无理数，逐项验证即可得到答案，熟记无理数的常见形式是解决问题的关键． 【详解】解：A、2.010010001是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根及平方根的计算，熟记立方根、平方根的定义及计算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项只有一个结果，计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 是下列哪个方程的解（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入选项中的方程验证即可得到答案，理解二元一次方程的解是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入，则不是的解； B、将代入，则是的解； C、将代入，则不是的解； D、将代入，则不是解； 故选：B． 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等角的余角相等 D. 平行于同一直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及内错角定义、对顶角、互余及平行线性质等知识，根据常见的几何定义及性质逐项验证即可得到答案，熟记常见几何定义及性质是判断命题真假的关键． 【详解】解：A、内错角相等是假命题，符合题意； B、对顶角相等是真命题，不符合题意； C、等角的余角相等是真命题，不符合题意； D、平行于同一直线的两条直线平行是真命题，不符合题意； 故选：A． 6. 已知，则下列各式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，由不等式性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由得，变形正确，选项不符合题意； B、由得，变形不正确，选项符合题意； C、由得，变形正确，选项不符合题意； D、由得，变形正确，选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________． 【答案】## 【解析】 【分析】把当成常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程．熟练掌握代入法是解题的关键． 8. 2023年12月26日6时39分，试验二十四号卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查（抽查）和全面调查（普查）定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解：发射前，科学家对飞船实施检查，每一个环节都事关重大，适合全面调查， 故答案为：全面调查． 9. 如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示，数形结合即可得到表示棋子“車”的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：一盘象棋中，表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示： 表示棋子“車”的坐标为， 故答案为：． 10. 掷实心球是一项快速发力并且对身体协调性要求全面的中考体育项目．小赵站在投掷线前将实心球奋力一投，实心球落在点处（如图所示），你认为小赵的成绩是线段___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：根据“垂线段最短”得：小赵的成绩是线段． 故答案为： 11. 如图，直线，相交于点，，，射线平分，则的度数为___________． 【答案】##26 度 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及对顶角定义、角平分线定义、互余求角度等知识，先由对顶角得到，再由角平分线定义得到，最后由互余求角即可得到答案，数形结合表示各个角度关系是解决问题的关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 射线平分， ， ， ， 故答案为：． 12. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，涉及解二元一次方程组，根据题意，解，将代入求解即可得到答案，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解满足， ， ①②得； 将代入①得； 将代入得，解得， 故答案为：． 13. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式求解即可． 【详解】解： ， 解不等式得：， ∵一元一次不等式组有解， ∴． 故答案为： 14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座与支架的夹角，支架与支架的夹角，当灯体与底座平行时，则___________． 【答案】##117度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点D作，可得，再由平行线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数计算，涉及算术平方根、化简绝对值、立方根等知识，先由算术平方根、化简绝对值、立方根计算，再由加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程，掌握消元的思想，熟练运用代入法或加减法进行消元是解题关键． 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 先去分母，去括号，移项、合并同类项，最后系数化为，求出一元一次不等式的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 这个不等式的解集在数轴上表示： 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，先解出不等式组中的各个不等式，再由不等式组解集的求法即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式组解法是解决问题的关键． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， 取整数， 该不等式组的整数解为2，3，4，5． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，． （1）说明是由经过怎样平移得到的？ （2）写出，的坐标并画出． 【答案】（1）向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的（答案不唯一） （2）的坐标为，的坐标为，作图见解析 【解析】 【分析】本题考查图形平移、点的平移、平移作图等知识，熟记点的平移、图形平移是解决问题的关键． （1）由题中与即可得到图形的平移方式； （2）由（1）的平移方式作出图形，数形结合即可得到，的坐标． 【小问1详解】 解：点的对应点是， 点向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到点， 是由向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的； 【小问2详解】 解：由（1）的平移方式，画出如图所示： 的坐标为，的坐标为． 20. 如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】长为，宽为 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，由图可得，解二元一次方程组即可得到答案，读懂题意，由图中长和宽建立等式列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为，宽为． 21. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 小问1详解】 解：的算术平方根为3， ， 解得， 立方根为4， ， ， 解得， ，． 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是． 22. 端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不含最大值）． 请根据上述统计图表，解答下列问题： 成绩 频数 百分比 60～70 15 70～80 20 40% 80～90 20% 90～100 5 10% （1）共抽取了_______名学生进行调查，m=_________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生有多少人． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3）450人 【解析】 【分析】（1）利用成绩在这组的频数除以对应的百分比可得抽取调查的学生总人数，再利用15除以总人数即可得的值； （2）先利用乘以总人数可得的值，再据此补全频数分布直方图即可； （3）用全校总人数乘以样本中的优秀率即可得． 【小问1详解】 解：抽取调查的学生总人数为（名）， 则， 故答案为：50，． 【小问2详解】 解：（人）， 则补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生有450人． 【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，则点的坐标为___________； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； （3）已知点，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征，根据题意列方程求解是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （2）由在第一、三象限的角平分线上点的坐标特征，令求解即可得到答案； （3）由轴时，直线上点的纵坐标相等列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在轴上， 横坐标为，即，解得，则点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在第一、三象限的角平分线上， ，解得，则点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：、，且轴， ，解得，则点的坐标为． 24. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平分，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，再根据，得到； （2）根据，，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：BD平分，理由如下： ， ， ， ， ， BD平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. “天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 （1）求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） （3）在（2）条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【答案】（1）釉色A瓷器每套售价350元，釉色B瓷器每套售价680元 （2）见解析 （3）1240元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解决实际问题，涉及解二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，读懂题意，找准题中的等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元，找到等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套，由不等关系列不等式组求解即可得到答案； （3）根据（2）中的情况，分类求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元， 根据题意得，解得， 答：釉色瓷器每套售价350元，釉色瓷器每套售价680元； 【小问2详解】 解：设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套， 根据题意得，解得， 为整数， 可以取12，13，故可以有两种进货方案： ①购进釉色瓷器12套，则购进釉色瓷器8套； ②购进釉色瓷器13套，则购进釉色瓷器7套； 【小问3详解】 解：当进货方案为方案①时，此时的利润为（元）； 当进货方案为方案②时，此时的利润为（元）； ， 该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元． 26. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，分别以，所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，已知，满足． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）求直角三角形的面积； （3）已知轴、轴上别有两动点、，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴负方向匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点到达点时，整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形综合以及直角坐标系，正确表示出，，的长是解题的关键． （1）直接利用绝对值的性质结合二次根式的定义分析得出，的值，进而得出答案； （2）根据三角形面积公式计算即可； （3）首先得出，，，，再表示出和的面积，进而得出等式求出答案． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，， ，， 直角三角形面积为：； 【小问3详解】 存在， 由条件可知点从点运动到点的时间为秒，点从点运动到点的时间为秒， 当时，点在线段上，点在线段上， 由题意可得：，，，， ， ，， ， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江源区2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学学科试卷 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（　　） A. 2.010010001 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 4. 是下列哪个方程的解（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 等角的余角相等 D. 平行于同一直线的两条直线平行 6. 已知，则下列各式变形错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________． 8. 2023年12月26日6时39分，试验二十四号卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜检查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 9. 如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为___________． 10. 掷实心球是一项快速发力并且对身体协调性要求全面的中考体育项目．小赵站在投掷线前将实心球奋力一投，实心球落在点处（如图所示），你认为小赵的成绩是线段___________． 11. 如图，直线，相交于点，，，射线平分，则的度数为___________． 12. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 13. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为___________． 14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座与支架夹角，支架与支架的夹角，当灯体与底座平行时，则___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 解方程组． 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，． （1）说明是由经过怎样平移得到的？ （2）写出，的坐标并画出． 20. 如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 21. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，值； （2）求的平方根． 22. 端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不含最大值）． 请根据上述统计图表，解答下列问题： 成绩 频数 百分比 60～70 15 70～80 20 40% 80～90 20% 90～100 5 10% （1）共抽取了_______名学生进行调查，m=_________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生有多少人． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，则点的坐标为___________； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________； （3）已知点，且轴，求点的坐标． 24. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. “天青色等烟雨”形容就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 （1）求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） （3）在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 26. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，分别以，所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，已知，满足． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）求直角三角形的面积； （3）已知轴、轴上别有两动点、，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴负方向匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点到达点时，整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$