广东省湛江第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试（7月）数学试题

湛江第一中学2023～2024学年度第二学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，若为纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B. 棱柱的侧面都是全等的平行四边形 C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 3. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5 4. 雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示直三棱柱容器中，且，把容器装满水(容器厚度忽略不计)，将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当水面高度为AB的一半时，剩余水量与原来水量之比的比值为( ) A. B. C. D. 7. 如图，已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（ ） A. 小王和小张都中奖的概率为0.1 B. 小王和小张都没有中奖的概率为0.46 C. 小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44 D. 小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92 10. 如图，已知圆锥MO，AB是底面圆的直径，点C为圆周上的一个动点，圆锥的高与底面半径都等于8，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的母线长为 B. 圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 若，则异面直线MB与AC所成的角的正弦值为 11. 已知O是所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若O为的垂心，，则 D. 若，则点O的轨迹经过的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为______． 13. 已知，，则______． 14. 已知是球O的直径，，C，D是球面上两点，，，与平面所成的角为，则四面体的体积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）求在上的值域； （2）求函数图象的对称中心坐标和对称轴方程． 16. 某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率. （1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率； （2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数； （3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率. 17. 如图，在三棱锥中，平面分别为棱PC，PB的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的大小. 18. 在中，角的对边分别为，已知. （1）若的内角平分线交于点，求的长； （2）若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值. 19. 如图，在三棱柱中，侧面为矩形． （1）设为中点，点在线段上，且，求证：平面； （2）若二面角的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值． 湛江第一中学2023～2024学年度第二学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册第五章，必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）对称中心，对称轴. 【16题答案】 【答案】（1）0.12；（2）平均数为168.72，中位数为168.25；（3）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接交于，连接， 因为侧面为矩形， 所以，又为中点， 所以， 又因为， 所以． 所以，又平面，平面， 所以平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $