黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

数学期末考试试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 3. 我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为（ ） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 18人 4. 若数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差分别为（ ） A. ，s B. 4-3，s C. 4-3，4s D. 4-3， 5. 在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 7. 如图，圆O所在平面，是圆O的直径，是圆周上一点其中，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分） 9. 甲､乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中，甲袋中有编号为的三个号签；乙袋有编号为的六个号签.现从甲､乙两袋中各抽取1个号签，从甲､乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同.则下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件C相互独立 D. 事件A与事件D相互独立 10. 已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数的图象的一条对称轴 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象向右平移个单位可得到的图象 D. 函数在上的最小值为－1 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 设集合，集合，若，则实数_____. 13. 某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________． 14. 等腰三角形ABC的腰，，将它沿高AD翻折，使二面角成60°，此时四面体ABCD外接球的体积为______． 四、解答题（本题共5个题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图是一个正四棱台的石料，上、下底面的边长分别为和，高． （1）求四棱台的表面积； （2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台的体积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求点B，C的坐标； （2）判断四边形的形状，并求出其周长． 17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18. 首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段，，，，分组，绘制了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求出图中的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）； （Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数； （Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数． 19. 如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，M是棱BB1上一点． （1）求证：B1D1∥平面A1BD； （2）求证：MD⊥AC； （3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D． 数学期末考试试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5个题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）四边形为等腰梯形，周长为8 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）120；（Ⅲ）众数为100，平均为. 【19题答案】 【答案】（1） 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1∥DD1，且BB1＝DD1， 所以四边形BB1D1D是矩形， 所以B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，平面A1BD， 所以B1D1∥平面A1BD． （2） 因为BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以BB1⊥AC． 又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B， 所以AC⊥平面BB1D，而MD⊂平面BB1D， 所以MD⊥AC． （3）M为棱BB1的中点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $