精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末学业质量监测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器.考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：C． 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 3. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A. 调查一批新型节能灯泡使用寿命 B. 调查长江流域的水污染情况 C. 调查全国中学生心理健康现状 D. 了解七（1）班学生的体重情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是理解：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； B．调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； C．调查全国中学生心理健康现状，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； D．了解七（1）班学生的体重情况，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 若点在y轴上，则点 P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可． 由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A． 若，则，不符合题意； B． 若，则，不符合题意； C． 若，则，不符合题意； D． 若，则，符合题意． 故选：D． 7. 已知方程，那么用含y的式子表示x正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知，求出x即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 用不等式表示“的倍与的和是非负数”为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，首先表示出的倍与的和为，再表示非负数是，即可得解．解题的关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 9. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ） A. 64 B. 380 C. 640 D. 720 【答案】C 【解析】 【分析】用乘以样本中喜欢“木工”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计喜欢木工的人数为640人， 故选C． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． 10. 宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2． A. 400 B. 500 C. 300 D. 750 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，根据题意可得： 2x＝x+4（50﹣x）， 解得：x＝40， 故50﹣x＝10（cm）． 则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意结合大长方形得出等量关系是解题关键． 11. 若不等式组有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定不等式的解集，进而得出关于a的不等式，求出解集即可． 【详解】根据题意，得， 可知， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解，理解不等式组有解的含义是解题的关键． 12. 如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是点的坐标的规律题，根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加，即可解题．解题的关键：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 【详解】解：∵的坐标为， 的坐标为， ∴、、、⋯，的纵坐标均为， ∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为， ∴的坐标为， ∴到，到，横坐标依次增加， 即的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， ∴， 当时，． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义：如果一个正数的平方，即，那么这个正数叫做的算术平方根，此时．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 即 ． 故答案为：． 14. 点到y轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了点到y轴的距离，根据点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到y轴的距离为， 故答案为：1． 15. 若是方程的解，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份． 【答案】2 【解析】 【分析】根据折线图的数据即可得解． 【详解】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120， ∴浔浔家月用电量最大的是2月份． 故答案为：2． 【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是数量的变化情况，根据图中信息得出每个月的用电量是解题的关键． 17. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 18. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可． 【详解】根据题意可得， ∵(2m－5)⊕3＝3， ∴2m﹣5≤3， 解得：m≤4 故答案为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算式平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）根据实数的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根与立方根解方程， （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可； 理解和掌握平方根与立方根的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或； 【小问2详解】 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①×2+②得：9x＝9， 解得x＝1． 把x＝1代入①得：2+3y＝5， 解得y＝1． ∴方程组解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据所给方程未知数的系数选择合适的消元方法解方程组． 22. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后在数轴上表示出来，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可确定不等式组的解集．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 在数轴上表示如下： ∴该不等式组的解集是． 23. 如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为． （1）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形A'B'C'，请画出三角形，并写出，的坐标； （2）连结，，直接写出与的位置关系． 【答案】（1）作图见解析，， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，坐标与图形， （1）根据题意画出平面直角坐标系，根据平移的性质分别确定、、的对称点、、，再顺次连接即可； （2）根据平移性质即可得出结论； 解题的关键是掌握平移的性质：①平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；②图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；③连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【小问1详解】 解：如图建立平面直角坐标系，，； 【小问2详解】 与位置关系为：． 24. 明德学校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况（单位：），从中抽查了200名学生进行相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 时间段 频数 1 10 2 20 3 80 4 a 5 12 6 8 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）直接写出a的值： ______； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分，并估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数． 【答案】（1） （2）统计图见解析，180人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体： （1）用200分别减去其他五组频数即可得到答案； （2）根据（1）所求先补全统计图，再用1200乘以样本中学生日阅读量不足1小时的人数占比即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：补全统计图如下： 人， ∴估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数有180人． 25. 某商家销售的，两种果苗，进价分别为元，元．下表是近两天的销售情况： 销售量/株 销售收入/元 果苗 果苗 第一天 第二天 （1）求，两种果苗的销售单价； （2）若该商家购进这两种果苗总计棵，要使得总利润不低于元，最少需购进A种果苗多少棵？ 【答案】（1）种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株 （2）棵 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用， （1）设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，根据近两天的销售情况，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，根据“商家购进这两种果苗总计棵，要使得总利润不低于元”列出一元一次不等式，解不等式即可； 解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株， 依题意得：， 解得：， 答：种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株； 【小问2详解】 设购进种果苗棵，则购进种果苗棵， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最少需购进种果苗棵， 答：最少需购进A种果苗棵． 26. 综合与实践． （1）【阅读理解】如图，与的边与互相平行，另一组边 交于点，且点在，之间，且在直线右侧，证明：．请你完成下面的证明： 解：如图，过点作． ∴（______）． ∵（______）． ∴______（______）． ∴______． ∴． ∴． （2）【理解应用】如图，当图中的点在直线左侧时，其它条件不变，若 ，求的度数； （3）【拓展提升】与的边与互相平行，且点在直线 同侧，另一组边交于点，且点在，之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图和图，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1）两条直线平行，内错角相等；已知；；平行于同一条直线的两条直线平行； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确试图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． （1）根据两条直线平行，内错角相等得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行，进而得，即可得到答案． （2）过点作，根据平行线的性质得，再证，进而得，由此可得，然后根据，可得出与的和是． （3）根据题意分成两种情况，当点在直线右侧时，当点在直线左侧时，结合角平分线的定义，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴（两条直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（平行于同一条直线两条直线平行）， ∴， ∴， ∴． 故答案为：两条直线平行，内错角相等；已知；；平行于同一条直线的两条直线平行；． 【小问2详解】 过点作，如图③所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴与的和是． 【小问3详解】 分两种情况讨论如下： 当点在直线右侧，如图所示： 设，， ∵是的角平分线， ∴，， ∵是的角平分线， ∴，， 由（1）的结论得：，， ∴， ∵， ∴． 当点在直线左侧时，如图所示： 设，， ∵是的角平分线， ∴，， ∵是的角平分线， ∴，， 由（1）的结论得：， 由（2）的结论得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期期末学业质量监测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器.考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 38 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查长江流域的水污染情况 C. 调查全国中学生心理健康现状 D. 了解七（1）班学生的体重情况 5. 若点在y轴上，则点 P的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知方程，那么用含y的式子表示x正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 用不等式表示“倍与的和是非负数”为（　　） A. B. C. D. 9. 某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（ ） A. 64 B. 380 C. 640 D. 720 10. 宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2． A. 400 B. 500 C. 300 D. 750 11. 若不等式组有解，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 计算：______． 14. 点到y轴的距离为______． 15. 若是方程的解，则k的值是______． 16. 浔浔家今年1~5月份用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份． 17. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 18. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 21. 解方程组：． 22. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 23. 如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为． （1）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形A'B'C'，请画出三角形，并写出，的坐标； （2）连结，，直接写出与位置关系． 24. 明德学校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况（单位：），从中抽查了200名学生进行相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 时间段 频数 1 10 2 20 3 80 4 a 5 12 6 8 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）直接写出a值： ______； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分，并估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数． 25. 某商家销售的，两种果苗，进价分别为元，元．下表是近两天的销售情况： 销售量/株 销售收入/元 果苗 果苗 第一天 第二天 （1）求，两种果苗的销售单价； （2）若该商家购进这两种果苗总计棵，要使得总利润不低于元，最少需购进A种果苗多少棵？ 26. 综合与实践． （1）【阅读理解】如图，与的边与互相平行，另一组边 交于点，且点在，之间，且在直线右侧，证明：．请你完成下面的证明： 解：如图，过点作． ∴（______）． ∵（______）． ∴______（______）． ∴______． ∴． ∴． （2）【理解应用】如图，当图中的点在直线左侧时，其它条件不变，若 ，求的度数； （3）【拓展提升】与的边与互相平行，且点在直线 同侧，另一组边交于点，且点在，之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图和图，求的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $