精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2024年春季学期期末学业质量监测八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，是最简二次根式，故符合要求； C中，不是最简二次根式，故不符合要求； D中3，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：B． 2. 下列各组边长中，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2，1 C. 2，3，6 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 4. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可． 【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”意义是正确判断的前提． 5. 小华参加了学校举办的演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定综合成绩，则小华演讲的成绩是（　　） A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．利用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：由题意可知： 小红的成绩为：（分） 故选：C． 6. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点， ∴DE是三角形BC中位线，AB=2BD，BC=2BE， ∴DE∥BC且 又∵AB=2BD，BC=2BE， ∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)， 即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍， ∵△DBE的周长是6， ∴△ABC的周长是：6×2=12. 故选C. 8. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个）如图所示，下列结论中错误的是（　　） A. 甲的成绩比乙波动大 B. 甲、乙两人的成绩的平均数相同 C. 乙的最好成绩比甲高 D. 甲、乙两人的成绩的中位数相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性、平均数和中位数，理解并从图中获取信息，根据信息求出中位数、平均数和方差是解题的关键．根据图分别求出甲和乙的平均数、中位数和方差再逐一判断即可． 【详解】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9， 则平均数为：，中位数为：8，方差为：， 乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10， 则平均数为：，中位数为：8，方差为：， ∵， ∴乙的成绩比甲波动大，故A选项错误；符合题意； ∵甲同学成绩的平均数为：8，乙同学成绩的平均数也为：8， ∴甲、乙二人成绩的平均数相同，故B选项正确；不符合题意； ∵， ∴乙的最好成绩比甲高，故C选项正确；不符合题意； ∵甲同学成绩的中位数为：8，乙同学成绩的中位数也为：8， ∴D选项正确，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，过点作于，可得四边形是矩形，即可得到米，，利用勾股定理得到米，进而得到米，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作于，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米，， ∴米， ∴米， ∴米， 故选：． 10. 已知一次函数 ，下列描述正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象与y轴的交点是 C. 函数图象不经过第二象限 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象与性质逐一分析即可求解． 【详解】解：当时，，所以图象不经过点，故A选项不符合题意； 当时，，所以图象与轴交于点，故B选项不符合题意； 一次函数经过第一、三、四象限，故C选项符合题意； ∵，∴函数值随的增大而增大，故D选项不符合题意， 故选：C． 11. 如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是菱形，，得是等边三角形，故，，继而可得，然后根据ASA证明，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，， ∴，， ∴和是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴（ASA）， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 12. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由函数图象可得，，再根据三角形的面积公式计算即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图可得，点到的路程为，点到点的路程为， 即，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴的面积为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知一组数据为，那么这组数据的平均数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式直接计算即可求解，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 15. 已知，，化简：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握．根据二次根式的性质得，然后再化简即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而得到即可． 【详解】解：∵在中，，为斜边的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象找出一次函数的图象位于一次函数的图象上方部分对应的自变量的取值范围即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， 由图象可知，当时，， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 18. 如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解； 【详解】过点A作且，连接MP， ∴四边形是平行四边形， ∴， 将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小， ∵，， ∴， 在中，； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可； （2）先计算二次根式的除法，然后利用二次根式的性质进行化简，最后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值． 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交于点 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求 的度数． 【答案】（1）作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）由平行四边形的性质得，进而得，即得，再由线段垂直平分线的性质可得，得到，最后由三角形外角性质即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 22. 为了解学生的课外阅读情况，学校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查．收集数据如下（单位：min）： 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 整理数据： 课外阅读时间x 人数 3 5 8 a 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）分别写出a，b，c的值：______，______，______； （2）如果该校现有学生1000人，请估计每周课外阅读时间不少于的学生有多少名； （3）李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，请你结合本次调查研究分析，并给他提出学习的建议． 【答案】（1），，； （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用调查的总人数减去其他人数求出a，再根据中位数和众数的定义即可求出b和c； （2）用总人数乘以课外阅读时间不少于的学生所占的百分比即可． （3）根据李玮同学的课外阅读时间为，结合班级平均数，中位数，众数提出合理建议即可； 【小问1详解】 解：（人）， 把这些数从小到大排序：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146， 则中位数， 出现了4次，出现的次数最多， 众数； 【小问2详解】 解：（名）， 所以，估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有600名． 【小问3详解】 解：∵20名学生进行了每周课外阅读时间的平均数为，中位数与众数分别为，，而李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为， ∴李玮同学的课外阅读时间低于班级同学课外阅读时间的平均数，中位数，众数， ∴建议李玮同学要加强课外学习. 【点睛】本题考查众数与中位数的意义及样本估计总体，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 已知一次函数，且函数图象经过点． （1）求的值； （2）画出该函数的图象； （3）根据函数的性质或图象，确定取何值时，． 【答案】（1）； （2）画图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）把代入一次函数解析式即可求解； （）利用两点法作图即可； （）根据函数图象即可求解； 本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，， 如图所示，过点，画直线，所得直线即为一次函数的图象： 【小问3详解】 解：由图象可得，时，， ∴当时，． 24. 如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=2，AD=． （1）求∠AEC的度数． （2）求梯形ABCD的面积． 【答案】（1）135° （2）4.5 【解析】 【分析】（1）连接DE，根据等腰直角三角形的性质求出∠DEC=45°，根据勾股定理求出DE，根据勾股定理的逆定理求出∠AED=90°，计算即可； （2）根据等腰直角三角形性质求出AB、BE，根据梯形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理，得． ，， ，， ， 是直角三角形， ， ． 【小问2详解】 由（1）得， ． ， ， ． 在中，， ， ， ． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理求出∠AED=90°是解题的关键． 25. 某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中表示该公司销售员推销产品的数量，是推销费． （1）求，函数关系式． （2）请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？ （3）如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图像设解析式，待定系数法求解即可； （2）根据解析式进行分析即可； （3）根据解析式比较两种方案，即可得到结论． 【小问1详解】 解：设，． 根据图可得经过，经过和 分别代入得 ， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元（即）； 方案二：每月发基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费（即）． 【小问3详解】 当时，即，整理得， 即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一； 当时，即，整理得， 即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样； 当时，即，整理得， 即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，求一次函数的解析式，解题的关键是从图像获取信息求函数解析式． 26. 综合与实践． 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．    动手操作：第一步：如图1，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为 ，展开铺平，如图2； 第二步：沿直线折叠，使点D落在处， 交于点G， 如图3； 第三步：延长交于点H，连接交于点M，如图4． 解决问题： （1）线段与的数量关系是______； （2）若正方形的边长为4． ①求的长； ②求的值． 【答案】（1） （2）①；②； 【解析】 【分析】（）根据正方形的性质可得，，再根据折叠性质可得，，证明即可； （）①由折叠性质可知，，，正方形的性质得，，，再由勾股定理即可求解；②连接，由折叠的性质可知，垂直平分，则，，，再证是的中位线得，最后由折叠性质和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠性质可知，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①由折叠性质可知，，， 由（）知， ∵正方形的边长为， ∴，，， 在中，， 即， 解得； ②连接，如图，      由折叠的性质可知，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 由折叠性质可知，，， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∴，解得， ∴ ，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，中位线性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期期末学业质量监测八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3 2. 下列各组边长中，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，1，1 B. 1，2，1 C. 2，3，6 D. 1，，2 3. 式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ） A. 5 B. 5和x C. x D. x和y 5. 小华参加了学校举办的演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定综合成绩，则小华演讲的成绩是（　　） A 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 6. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个）如图所示，下列结论中错误的是（　　） A. 甲的成绩比乙波动大 B. 甲、乙两人的成绩的平均数相同 C. 乙的最好成绩比甲高 D. 甲、乙两人的成绩的中位数相同 9. 如图，某自动感应门正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知一次函数 ，下列描述正确的是（　　） A. 函数图象经过点 B. 函数图象与y轴的交点是 C. 函数图象不经过第二象限 D. y随x的增大而减小 11. 如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知一组数据为，那么这组数据的平均数为______． 14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 15. 已知，，化简：_______． 16. 如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为______． 17. 如图，一次函数与图象相交于点，则不等式的解集是______． 18. 如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交于点 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，若，求 的度数． 22. 为了解学生的课外阅读情况，学校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查．收集数据如下（单位：min）： 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 整理数据： 课外阅读时间x 人数 3 5 8 a 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）分别写出a，b，c的值：______，______，______； （2）如果该校现有学生1000人，请估计每周课外阅读时间不少于的学生有多少名； （3）李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，请你结合本次调查研究分析，并给他提出学习的建议． 23 已知一次函数，且函数图象经过点． （1）求的值； （2）画出该函数的图象； （3）根据函数的性质或图象，确定取何值时，． 24. 如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=2，AD=． （1）求∠AEC的度数． （2）求梯形ABCD的面积． 25. 某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中表示该公司销售员推销产品的数量，是推销费． （1）求，的函数关系式． （2）请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？ （3）如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？ 26. 综合与实践． 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．    动手操作：第一步：如图1，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为 ，展开铺平，如图2； 第二步：沿直线折叠，使点D落在处， 交于点G， 如图3； 第三步：延长交于点H，连接交于点M，如图4． 解决问题： （1）线段与的数量关系是______； （2）若正方形的边长为4． ①求的长； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$