第2章 专题4 整式的化简求值-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）
2024-09-12
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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第2章 整式及其加减
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专题4
整式的化简求值
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难关
类型1 化繁为简再求值
1.【2024黑龙江绥化期末，中】先化简，再求值：
，其中， .
【解】
.
当，时，原式 .
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2.［中］先化简，再求值：，其中 是
最小的正整数， 是2的相反数.
【解】因为是最小的正整数， 是2的相反数，
所以， ，
所以 .
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3.［中］已知，，当， 时，
求 的值.
【解】 .
当， 时，原式
.
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类型2 整体代入求值
4.［中］阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的
运用非常广泛.如：已知，求代数式 的值.
小颖同学提出了一种解法如下：
原式，把式子 两边同时乘2，得
.
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仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则 ___；
3
【解】因为，所以当时，原式 .故答
案为3.
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（2）已知，求 的值；
【解】因为，所以当 时，
原式 .
（3）已知，，求 的值.
【解】因为
，
所以当，时，原式 .
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技巧点拨
解决本类题的步骤：
①先进行整式的加减；
②利用去括号或添括号将所求式子变形，再将已知条件整体代入求解.
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5.［中］【阅读理解】若代数式的值为7，求代数式 的值.
小明采用的方法如下：
由题意得，则有 ，
.
所以代数式 的值为5.
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【方法运用】
（1）若代数式的值为10，求代数式 的值.
【解】由题意，得，则 ，所以
.
（2）当时，代数式的值为9，当 时，求代数式
的值.
【解】当时， ，
所以，所以 .
当 时，
.
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【拓展应用】 若，，则代数式 的值为
____.
42
【解析】因为， ，所以
.故答案为42.
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类型3 整式化简中的“无关”问题
6.【2023安徽合肥包河区期中，中】如图，长为，宽为
的长方形被分割成7部分，除阴影图形， 外，其余5部
分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形
的宽为3.
（1）求小长方形的长（用含 的代数式表示）.
【解】因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为 .
答：小长方形的长为 .
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（2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与 值无关，他的判断是否正确？
请说明理由.
【解】判断正确.理由如下：
由题图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形 的长为9，宽为
，阴影图形和阴影图形的周长之和为 ，
所以阴影图形与阴影图形的周长之和与 值无关，小明的判断正确.
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7.［中］已知，是关于， 的多项式，其中
， 为常数.
（1）若，，化简 ；
【解】当，时，， ，所以
.
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（2）若的值与的取值无关，求代数式 的值.
【解】.
由题意可得， ，
解得， ，
所以 .
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关键点拨
不含某项或与某个字母无关，就是该项或含该字母项的系数为0.
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类型4 利用数形结合求值
8.［中］有理数，， 所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式
.
【解】由数轴可得，，， ，
所以原式 .
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9.【2024广东广州期中，中】已知，， 三个数在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）在数轴上标出，，这三个数所对应的点，并将，，，， ，
这6个数按从小到大的顺序用“ ”连接；
【解】在数轴上标出，，这三个数所对应的点，如下图.将，， ，
，，这6个数按从小到大的顺序用“ ”连接如下：
.
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（2）化简式子 ；
【解】因为，所以，，，所以 ，
，，所以 .
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（3）若，且表示数 的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数
恰好与互为相反数，求 的值.
【解】因为表示数的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 互为相
反数，所以，所以.因为 ，所以
.
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