1.10 有理数的除法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（华东师大版2024）
2024-08-14
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 HS
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第1章 有理数
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1.10
有理数的除法
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基础
知识点1 倒数
1.【2024山西大同期末】 的倒数是( )
A
A. B.7 C. D.
【解析】，的倒数是 ，故选A.
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2.下列各数互为倒数的是( )
C
A.1和10 B.0和0 C. 和2 D.4和0.4
【解析】A选项，1和10的乘积不等于1，所以1和10不互为倒数，故本选项不合题
意；B选项，0和0的乘积不等于1，所以0和0不互为倒数，故本选项不合题意；C选
项，和2的乘积等于1，所以 和2互为倒数，故本选项符合题意；D选项，4和0.4
的乘积不等于1，所以4和0.4不互为倒数，故本选项不合题意.故选C.
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3.【2023河南开封期中】一个大于1的正整数，与其倒数，相反数 比较，大
小关系是___________.（用“ ”连接）
【解析】因为是大于1的正整数，所以，，所以 .因为
，所以.故答案为 .
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4.【2023陕西西安雁塔区期中】已知，是的倒数，则 的值为
________.
或
【解析】因为，是的倒数，所以，., 时，
；,时，，所以 的值为
或.故答案为或 .
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5.已知，互为相反数，，互为倒数，则 的值为________.
【解析】因为，互为相反数，所以.因为，互为倒数，所以 ，
所以.故答案为 .
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关键点拨
利用相反数、倒数的性质求出与 的值，代入原式计算即可求解.
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知识点2 有理数的除法法则
6.【2024河北邢台期末】与 结果相同的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】.A选项， ，故该选项不符合题
意；B选项，，故该选项不符合题意；C选项， ，故
该选项符合题意；D选项， ，故该选项不符合题意.故
选C.
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7.【2023天津南开区期中】下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，该选项不符合题意；B选项，原式 ，
该选项不符合题意；C选项，原式 ，该选项符合题意；D选项，原
式 ，该选项不符合题意.故选C.
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8.【2024四川南充期末】两个数的积是，其中一个是 ，则另一个是__.
【解析】依题意得，故答案为 .
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9.已知，，且，则 的值等于____.
【解析】
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10.计算:
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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知识点3 有理数的乘除混合运算
11.计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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刷易错
易错点 乘除混合运算时错用乘法结合律而致错
12.在计算 时，为了简便运算，乐乐想到了乘法结合律，于是写
下了如下运算过程： .他的运算过
程对吗？如果不对，请写出正确的运算过程.
【解】不对，正确的运算过程为 .
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易错警示
乘除混合运算中不能直接使用乘法结合律，必须先将除法转化为乘法，才能使用
乘法结合律.
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提升
1.［中］我们把记作，记作 ，那么计算
的结果为( )
A
A.1 B.3 C. D.
【解析】 ，故选A.
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2.【2024河南许昌期中，中】我们规定 ，则
( )
C
A. B.1 C. D.
【解析】由题意得
，故选C.
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3.［中］设，， ，
，则 _____.
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【解析】，， ，
，所以， ，则
.
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关键点拨
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
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4.［中］有下列说法：
①若，互为相反数，则 ；
②若，则 ；
③若表示一个有理数，则 的最小值为7；
④若，，则的值为 .
其中一定正确的是______（填序号）.
②③
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【解析】①当,均为0时，不能得出，故①错误；②当， 或
，时，成立，所以 ，故②正确；
表示对应的点到数, ,2对应的点的距离之和，
所以当时，取得最小值，最小值为 ，
故③正确；④当，，且 时，
，故④错误.
故答案为②③.
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5.［较难］在数轴上有理数，分别用点，表示，我们称点是点 的“差
倒数点”.已知数轴上点的“差倒数点”为点；点的“差倒数点”为点 ；
点的“差倒数点”为点； ，这样在数轴上依次得到点，，， ，
， .若点，，，， ，在数轴上表示的有理数分别为， ，
，， ，,则当时，式子 的值为________.
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【解析】因为，所以， ，
，， ，所以,,, , 每3个
数为一个循环.因为，所以 ，所以
,故答案为
.
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6.［较难］如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点 的左
边，，， .
（1）求出， 的值.
【解】因为，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点 的左边，
，，，所以，，即的值是， 的值
是90.
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（2）现有一只电子蚂蚁从点 出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时
另一只电子蚂蚁从点 出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求出点 对应的数是多少.
【解】由题意可得，点 对应的数是
，即点 对应
的数为50.
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②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【解】相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度时经过了
（秒）；相遇后，两只电子蚂蚁在数
轴上相距20个单位长度时经过了
（秒）.
综上所述，经过16秒或24秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
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刷素养 走向重高
7.核心素养 运算能力［较难］
（1）三个有理数，，满足，求 的值；
【解】因为，所以，，都是正数或两个负数一个正数.①当，， 都
是正数，即，，时， ；
②当，，中有一个为正数，另外两个为负数时，设，， ，则
.故的值为3或 .
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（2）若，，是三个不为0的有理数，且，求 的值.
【解】因为，，是三个不为0的有理数，且，所以，， 中
有一个为正数，另外两个为负数，所以，所以 .
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解题策略
本题主要考查绝对值的性质，用到了分类讨论的思想.
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