第五章 大招专题8 方程的应用——数轴上的动点问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 大招专 题8 方程的应用——数轴上的 动点问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招13 距离问题 1.【2024江苏南通启东期末，中】如图，用1个单位长度表示 ，从数轴上的原 点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达 点，最后向右移动 到达 点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （1）请你在题中所给的数轴上表示出，， 三点的位置； 【解】,, 三点的位置如图所示. （2）把点到点的距离记为，则___ ； 【解析】 .故答案为6. 6 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒和每秒 的速度向右移动，设移动时间为，试探究的值是否会随着 的变 化而变化？请说明理由. 【解】 的值不会随着 的变化而变化.理由如下：根据题意得 ， ，所以 ，所以的值不会随着 的变化而变化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 大招解读 距离问题 1.表示终点:起点 位置为，动点运动速度为，运动时间为,则终点位置为 （向右为加，向 左为减）； 2.求两点间的距离:①相对位置确定时:距离 右边的点对应的数-左边的点对应的数； ②相对位置不确定时:距离两点对应的数之差 ； 3.解方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 子题练变式 2.【2024广东广州期末，较难】在数轴上，点在原点的左侧，点 在原点的右侧， 点距离原点12个单位长度，点 距离原点2个单位长度. （1）点对应的数为_____，点 对应的数为___，两点之间的距离为____； 2 14 【解】因为点在原点的左侧，距离原点12个单位长度，所以点对应的数是 ， 同理可得点对应的数为2，所以，两点之间的距离为 ， 故答案为 ，2，14. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 先由点在原点的左侧，距离原点12个单位长度确定点对应的数是 ，同理可 得点对应的数为2，根据右边的点对应的数-左边的点对应的数 两点之间的距离 可得， 两点之间的距离. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）若点为数轴上一点，且，求 的长； 【解】 分两种情况：①当点在点的右边时， ； ②当点在点的左边时，.综上， 的长是16或12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）若点，，同时向数轴负方向运动，点从点出发，点 从原点出发， 点从点出发，且点的运动速度是每秒6个单位长度，点 的运动速度是每秒8 个单位长度，点 的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中，当其中一个点与 另外两个点的距离相等时，求这时三个点对应的数各是多少. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 【解】 设运动的时间为秒，则动点，，对应的数分别为， ， .分三种情况：①当时， ，所 以，此时，点对应的数为，点 对应的数为 ，点对应的数为 . ②当时，，所以 （舍）. ③因为点的速度最小，所以 的情况不存在. 综上，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，点对应的数为，点 对 应的数为，点对应的数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 母题学大招14 相遇问题 3.【2024江苏苏州期末，较难】如图，在数轴上，点对应的数为，点 对应 的数为11，点对应的数为18.动点从点 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长 度的速度匀速运动.同时，动点从点 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的 速度匀速运动.设运动时间为 秒. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （1）当为何值时，，两点相遇？相遇点 所对应的数是多少？ 【解】根据题意得，解得，所以 ，所以点 在点的右侧，且，所以当时，， 两点相遇，相遇点 所对应的数是 . （2）在点出发后到达点之前，求为何值时，点到点的距离与点到点 的 距离相等. 【解】 由题意得.当时，点在点的左边， ， 解得.当时，点在点的右边，，解得 .综上 所述，的值为3或时，点到点的距离与点到点 的距离相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （3）在点向右运动的过程中，为数轴上一动点，且，在点到达点 之前，求 的值. 【解】 因为，所以 ，所以 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 大招解读 相遇问题 1.表示终点:起点位置为，动点运动速度为，运动时间为 ，则终点位置为 （向右为加，向左为减）； 2.求距离:两点同时相对出发，运动速度分别为，，运动时间为 ，则相遇时 两点起始位置的距离，即, 分别为两点起始位 置对应的数）； 3.解绝对值方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 思路分析 （1）根据题意，由， 两点间的距离为28列出方程求解即可； （2）由题意得.分点在点的左边和点在点 的右边两种情况讨论即 可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 母题学大招15 追及问题 4.【2024安徽安庆质检，较难】已知数轴上三点，， 表示的数分别为6，0， ，动点从出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点 从出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点， 同时出发， 则点运动___秒时，追上点 . 5 【解析】 设点运动秒时，在点处追上点，则， .因为 ，所以，解得，所以点 运动5秒时，追上 点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 大招解读 追及问题 1.表示终点:起点位置为,动点运动速度为，运动时间为 ，则终点位置为 （向右为加，向左为减）； 2.求两点间的距离:同时同向出发，两点运动速度分别为,，运动时间为 ，当 到达同一位置时，两点起始位置的距离，即 , 分别为两点起始位置对应的数）； 3.解绝对值方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 思路分析 设点运动秒时，在点处追上点，于是得到， .根据 ，列方程即可得到答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 $$