5.2.1 等式的基本性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 2 一元一次方程的解法 课时1 等式的基本性质 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等式的基本性质 1.【2023湖南长沙期末】下列变形符合等式的基本性质的是( ) D A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】由，得 ，原变形错误，故A选项不符合题意；由 ，得 ，原变形错误，故B选项不符合题意；由 ，得，原变形错误，故C选项不符合题意；由，得 ， 原变形正确，故D选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2024山西运城调研】如果 ，那么下列结论中不一定成立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 A 条件中未说明是否等于0，故两边不能同时除以 ，故A选项不一定成立 B 原式两边都减，得 ，故B选项成立 C 原式两边都加，得 ，故C选项成立 D 原式两边都乘，得 ,故D选项成立 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024广西桂林质检】设“ ”“ ”“□”表示三种不同的物体，现用天平 称了两次，天平都处于平衡状态（如图），则下列式子中“□”和“ ”的关系 正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.【2024广东广州天河区期中】如果，那么_____ . 【解析】 由题可知，的两边都减，得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2023天津滨海新区调研】方程变形为 ，这种 变形根据是_________________. 等式的基本性质2 【解析】 方程在变形过程中，等号左右两边都乘6，根据是等式的基本性质2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 6.【2024湖北随州调研】将方程的两边都除以，得 ， 其错误的原因是( ) C A.方程本身是错的 B.方程无解 C.方程两边都除以0 D.小于 【解析】因为，所以，所以 ，当两边都 除以 时，方程两边都除以0，无意义，所以错误的原因是方程两边都除以0. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 易错警示 根据等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式， 可知在方程两边都除以时要保证，条件没给出 ，所以不能都除以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2023浙江杭州调研】 （1）在等式的两边都_____得到等式 ，这是根据___________ _______； 减2 等式的基本性质1 【解析】 在等式的两边都减2，得到等式 ，这是根据等式的 基本性质1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）在等式的两边都______得到等式 ，这是根据_____________ _____； 减 等式的基本性质1 【解析】 在等式的两边都减得到等式 ，这是根据等式的基本 性质1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （3）在等式的两边都________得到等式 ，这是根据____________ ______. 除以 等式的基本性质2 【解析】 在等式的两边都除以得到等式 ，这是根据等式的基本 性质2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 8.运用等式的基本性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边都减1，得 . （2） ； 【解】 方程两边都减，得 . （3） （需检验）； 【解】 方程两边都加3，得.方程两边都乘2，得 . 检验：当时，左边右边，故 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （4） （需检验）. 【解】 方程两边都减1，得.方程两边都除以，得 . 检验：当时，左边右边，故 是原方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 刷易错 易错点 应用等式的基本性质时忽视等式两边不能都除以0而 致错 9.［中］小明学习了等式的基本性质后，做了以下结论很荒谬的推理： 如果，那么， ,① 则 ,② 则 ,③ 则 ,④ 则 .⑤ 以上推理错误步骤的序号是什么？说明它出错的理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解】根据等式的基本性质可知，错误在第⑤步.理由：因为 ，所以 ，所以等式两边不能都除以，所以得到 是错误的. 易错警示 当等式两边的未知数的值不确定是否为0时，不能都除以这个未知数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $$