5.2 一元一次方程的解法 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第五章 一元一次方程 4 2 一元一次方程的解法 第2节综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］已知为自然数，关于的一元一次方程 的解也是自然数，则 满足条件的自然数 共有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】方程，移项，得，合并同类项，得 ， 方程两边同除以，得.因为和均为自然数，所以6可以被 整除. 因为，，所以只可能等于1，2，3，6，所以 可能等 于5，4，3，0，故满足条件的自然数 有4个，故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2023江苏苏州调研，中】若方程的解与关于 的方程 的解相同，则代数式 的值为( ) A A. B. C. D. 【解析】方程，去分母，得 .去括号， 得.移项、合并同类项，得 .方程两边同除以5，得 .因为两方程同解，所以将代入 ，得 ，解得，所以 .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024山东临沂河东区期末，中】若，且，则关于 的一元一 次方程 的解是________. 【解析】 因为，所以，异号.当， 时， ；当，时， .将 变形为，当时， ，所以 ；当时，，所以.综上，关于 的一元一次方程 的解是.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 根据，可知，异号，从而可以计算出 ，代入一元一次方程中可得 答案. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024重庆渝北区期末，较难】若关于的方程 的解是整数，且 关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数 的值 的积是____. 45 【解析】 ，变形为 ,去分母，得 ，去括号，得 ，移项、合 并同类项，得，解得.因为关于的方程 的解 是整数，，所以或或，所以或或1或 或3或 .因为关于的多项式是二次三项式，所以且 ， 所以或或，所以满足条件的整数 的值的积是 ，故答案为45. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 先解含有字母参数的方程，用表示出，再根据方程的解是整数，求出 的值，再 根据关于的多项式是二次三项式，确定 值，最后求出它们的 积即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.［较难］若代数式， 为常数)的 值与字母，的取值无关，则关于的方程 的解为______． 【解析】 原式 .因为代数式 的值与字母，的取值无关，所以，，解得， . 将其代入方程,得，解得.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2023天津和平区期末，中】解方程： （1） ; 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 方程两边都除以5，得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2） . 【解】 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 方程两边都除以，得 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024甘肃金昌期末，中】我们规定：若关于的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”.例如：方程的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求 的值； 【解】因为关于的一元一次方程是“和解方程”，所以 ，解得 . （2）已知关于的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求， 的值. 【解】 因为关于的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，所以，且，解得， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2024辽宁鞍山质检，较难】阅读下列解题过程并解答下列问题： 解方程 . 解：①当时，原方程可化为一元一次方程，所以 ； ②当时，原方程可化为一元一次方程，所以 ； ③当时，原式中，这显然不成立，所以原方程的解是 或 . （1）解方程 . 【解】原方程可以化成，当 时，原方程可以化成 ，解得；当时，原方程可化成 ，解得 ；当时，原式不成立,所以原方程的解是或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若方程的解也是方程的解，求 的值. 【解】 解方程，当时，原方程可以化成 ，解得 ；当时，原方程可以化成，解得；当 时，原式不成立,则原方程的解是或.当 时，代入方程 ,得，解得 ，所以 ；当时，代入方程 ,得 ，解得，则 .综上， 的值为36或4. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 $$