3.3 探索与表达规律-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第三章 整式及其加减 4 3 探索与表达规律 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与代数式有关的排列规律探索 1.【2024辽宁本溪期末】数学活动课上，李老师给出下列一组数据：2， ，8， ， ，经过观察发现，这组数据是按某种规律进行排列的，你认为第 个数 是( ) D A. B. C. D. 【解析】观察数据可知，每个数均是以2为底数的整数，奇数位置为正，偶数位置 为负，由此规律得出第个数为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.如图是某月的日历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以 上下左右移动，覆盖了这张日历表中的4个数，设表示的数是 ，则这4个数的和 为________.（用含 的代数式表示） 【解析】 由题意得表示的数是，表示的数是，表示的数是 ， 所以这4个数的和为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 归纳总结 在日历表中，上下两行同一列的数相差7，同一行相邻的数相差1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2023河南信阳期中】观察下列等式： 第一个等式： ， 第二个等式： ， 第三个等式： ， 第四个等式： ， …… 回答下列问题： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （1）按以上规律列出第五个等式：_____ ___________； （2）用含的代数式表示第个等式： _____________________________ （ 为正整数）； （3）求 的值. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 与图形有关的排列规律探索 4.如图，小涵在参加“数学文化节”五子棋比赛后，用棋子摆了几个“开”字， 其中第1个“开”字用了14个棋子，第2个“开”字用了20个棋子，第3个“开”字 用了26个棋子， ，照此规律继续摆下去，第6个“开”字需用到的棋子数为 ( ) B A.38 B.44 C.50 D.56 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】第1个“开”字用了 （个）棋子；第2个“开”字用了 （个）棋子；第3个“开”字用了 （个）棋子；…；第 个“开”字用了 个棋子，所以第6个“开”字需用到的棋子数为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2023广东广州番禺区期末】如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图 形，需要____根火柴棒，小亮用2 023根火柴棒可以拼出_______个三角形. 13 1 011 【解析】 观察题中图形的变化可知，由1个三角形组成的图形，需要 （根）火柴棒；由2个三角形组成的图形，需要 （根） 火柴棒；由3个三角形组成的图形，需要 （根）火柴棒……发现规律： 由个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，所以由6个三角形组成的图形， 需要（根）火柴棒.当时， ，所以用2 023 根火柴棒可以拼出1 011个三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示． （1）第4个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于____. 32 【解析】 由题意得第4个图形中白色小正方形的个数为 ，灰色小正方形的 个数为，则其个数总和为 ，故答案为32. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）求第个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和（用含 的代数式表 示）. 【解】由题图得第1个图形中白色小正方形的个数为 ，灰色小正方形的个数 为，则其个数总和为 ；第2个图形中白色小正方形的个数为 ，灰色小正方形的个数为，则其个数总和为 ；第3个图 形中白色小正方形的个数为，灰色小正方形的个数为 ，则其个数 总和为； ，则第个图形中白色小正方形的个数为 ，灰色小正方 形的个数为，则其个数总和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.【2024安徽安庆期末改编，中】一只小球落在数轴上的某点 处，第一次 从处向右跳1个单位到处，第二次从处向左跳2个单位到处，第三次从 处向右跳3个单位到处，第四次从处向左跳4个单位到处， ，若小球按以 上规律跳了次，则它落在数轴上的点 处时所表示的数是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 【解析】因为点所表示的数是，所以点所表示的数是，点 所表示的 数是，点所表示的数是，点 所表示的数是 ，点所表示的数是，点 所表示的数是 ， ，由上可得，当为奇数时，点所表示的数为 ， 当为偶数时，点所表示的数为.因为 是奇数，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 关键点拨 根据题意可以用代数式表示出前几个点所表示的数，进而得出其变化规律是解题 的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 2.【2024河北张家口桥西区期中，中】在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学 创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个 整式, 按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式,, ； 第2次操作后得到整式,,, ； 第3次操作后…… 其操作规则为每次操作增加的项，都是上一次操作得到的最末项与其前一项的差， 小强将这个数学探究活动命名为“回头差”游戏. （1）求第3次操作后得到的最末项整式； 【解】由题意可得， , 所以第3次操作后得到的最末项整式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （2）求该“回头差”游戏第7次操作后得到的各整式之和； 【解】 由题意可得，第4次操作后得到的整式为,,,,, ； 第5次操作后得到的整式为,,,,,, ；第6次操作后得到的 整式为,,,,,,,；第7次操作后得到的整式为, , ,,,,,, ，所以 ,所以第7次操作后得到的 各整式之和为 . （3）直接写出该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的各整式之和. 【解】 由（2）可知，6个整式一循环，游戏第2 023次操作后有2 025个整式. 因为 ，每一次循环可得 ， 所以第2 023次操作后得到的各整式之和为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 3.【2024河南南阳方城期中，中】【观察思考】 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 【规律发现】 （1）第5个图案中“ ”的个数是____；第 个图案中“ ”的个数是____. 15 【解析】 第1个图案中有3个 ， 第2个图案中有 （个） ， 第3个图案中有 （个） ， 第4个图案中有 （个） ， …… 所以第个图案中有个 ，所以第5个图案中“ ”的个数是15.故答案为15， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）若第1个图案中“ ”的个数可表示为 ，第2个图案中“ ”的个数可表示 为，第3个图案中“ ”的个数可表示为 ，第4个图案中“ ”的个数可表示 为， ，则第 个图案中“ ”的个数可表示为_______. 【解析】 由题中规律可知，第个图案中“ ”的个数可表示为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 【猜想说理】 （3）猜想：第2 023个图案中“ ”的个数与第2 022个图案中“ ”的个数之差为 2 023.你同意这个猜想吗？请通过计算说明理由. 【解】同意. 理由：因为第2 023个图案中“ ”的个数为 ， 第2 022个图案中“ ”的个数为 ， 所以第2 023个图案中“ ”的个数与第2 022个图案中“ ”的个数之差为 ， 所以第2 023个图案中“ ”的个数与第2 022个图案中“ ”的个数之差为2 023. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 $$