3.1.3 整式-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第三章 整式及其加减 4 1 代数式 课时3 整式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 单项式及其相关概念 1.【2023河南周口调研】下列各式：-，，，，， ， ，其中是单项式的有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 【解析】 单项式的特征 单项式 数与字母的积的形式 - 单独的一个数或一个字母 ， 故一共有3个单项式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.【2023河北沧州调研】下列说法中正确的有( ) 的系数是 ； 与 没有系数； 的次数是5； 的系数是 ； 的次数是7； 的系数是 . C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 思路引导 单项式的次数和系数 【解析】的系数是，正确；的系数为， 的系数为1，错 误；的次数是6，错误；的系数是 ，正确； 的次数是5，错误； 的系 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 思路分析 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数和叫作这个单项式 的次数，单独一个数或一个字母是单项式，据此分析即可.数是 ，错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 3.【2023北京朝阳区期末】单项式 的系数和次数分别是( ) D A.，2 B.，3 C.，2 D. ，3 【解析】单项式的系数是 ，次数是3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 4. 开放性试题【2023江西宜春期中】写一个含字母和 且系数为最大负整 数的四次单项式：____________________. （答案不唯一） 【解析】 最大负整数为，所以这个单项式可以是 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 5.【2023山东济南期中】已知是关于， 的五次单项式，则 的值为________. 或27 【解析】 因为是关于，的五次单项式，所以 ， ，所以，.当， 时， ；当，时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.小明在抄写单项式时把某些字母的指数漏掉了，抄成了 ，他只知道这个 单项式是四次单项式，请你帮他写出所有可能的单项式：_____________________ ________． ，， 【解析】 因为这个单项式是四次单项式，所以,, 的指数之和为4，所以有三种 情况：的指数是2，，的指数均为1；的指数是2，， 的指数均为1； 的指数是2，， 的指数均为1，所以符合条件的单项式有3个，分别是 ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 技巧点拨 本题求解的技巧是利用题目中的隐含条件，即字母的指数都是正整数，将此问题 转化为哪三个正整数的和为4，问题即可得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 知识点2 多项式及其相关概念 7.【2023广西玉林玉州区期中】多项式 的次数及一次项的系数分别 是( ) A A.3， B.3，2 C.2， D.4， 【解析】多项式的次数是最高次项的次数，即3，一次项 的系数是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 8.【2024福建泉州永春校级期中】把多项式按字母 的指 数从大到小的顺序排列，排在第三项的是( ) B A. B. C. D. 【解析】将多项式按字母 的指数从大到小的顺序排列为 ，所以排在第三项的是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 9.若多项式是关于 的二次三项式，则该多项式的常数项 是( ) B A.6 B. C. D. 【解析】由题意得，，所以，，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 10.【2024辽宁营口期末】若多项式中不含 项，则 ___. 2 【解析】 因为多项式中不含项，所以 ， 解得 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 知识点3 整式及其相关概念 11.下列式子：，，，0，，，， 中，整式的个数 是( ) B A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】整式有，，0，， ，共5个，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 12.请把下列各式的序号分别填入如图所示的相应圈内：，， ， ，，，， ． 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 刷易错 易错点 整式相关求参问题中未考虑到系数不为0而出错 13.【2024四川成都期中】已知是关于，的五次单项式，则 的 值是____. 【解析】 因为是关于，的五次单项式，所以 且 ，解得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 易错警示 整式相关求参问题中，以指数为条件求字母的值时，容易忽略系数不为0而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 提升 1.【2024山东青岛即墨区期中，中】下列说法正确的是( ) B A.的系数是 B. 是多项式 C.的次数是6 D. 的常数项为1 【解析】 A 的系数是 错误，不符合题意 B 是多项式 正确，符合题意 C 的次数是4 错误，不符合题意 D 的常数项为 错误，不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 2.【2023河北承德调研，中】已知 是关于的五次多项式，且三次项的系数为3，则 的值为( ) C A.2或12 B. 或6 C.6 D.2 【解析】因为多项式是关于 的五 次多项式，所以，，所以 .因为三次项的系数为3，所 以，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 3.［中］①设是任意一个整数，则任意一个偶数可以表示为； 是单项式； ③单项式的系数是2；④多项式 的次数是2.以上结论正确的有 ( ) B A.②③④ B.①②④ C.③④ D.①④ 【解析】设是任意一个整数，则任意一个偶数可以表示为，①正确； 是单 项式，②正确；单项式的系数是1，③错误；多项式 的次数是2，④ 正确.综上可得①②④正确，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 4.［中］已知多项式，当 时，多项式的值为17，则当 时该多项式的值是___． 1 【解析】 因为当 时，多项式的值为17，所以 ，整理得.当 时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2023黑龙江齐齐哈尔龙沙区期中，中】多项式是关于 的三次三项式，且关于，的单项式与其次数相同，则 ___. 4 思路分析 根据多项式的定义求代数式的值 【解析】 因为是关于的三次三项式，所以 ，且 ，所以.又因为关于，的单项式 与该多项式次数相同，所 以，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2024广东茂名期中，难】已知是关于 的二次 多项式，且多项式的二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是， . （1）____，___，， 两点之间的距离为____； 7 12 【解析】 因为是关于 的二次多项式，且多项式的 二次项系数为，所以，，所以 ， 所以，两点之间的距离为.故答案为 ，7，12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）有一动点从点 出发第1次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第2次向 右运动2个单位长度，在此位置第3次向左运动3个单位长度， ，按照此规律不 断地左右运动，当第2 023次运动后，求点 所对应的有理数. 【解】根据题意，得点 所对应的有理数为 ， 所以点所对应的有理数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［难］定义：是关于， 的多项式，如果 ，那么 叫作“对称多项式”．例如，如果 ，则，显然 ， 所以 是“对称多项式”． （1）试说明 是“对称多项式”； 【解】因为,所以 ，所以 ，所以 是“对称多项式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）请写一个“对称多项式”： __________________________________ __________________________________________________________________ （不多于四项）； 当时，,所以是“对称多项式”.故答案为（答案不唯一）. （3）如果和均为“对称多项式”，那么 一定是 “对称多项式”吗？如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明． 【解】 不一定.举例：， 都是“对称多项式”， 而 ，是单项式，不是多项式． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 关键点拨 理解“对称多项式”的定义是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$