2.2.4 有理数的加减混合运算-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 2 有理数的加减运算 课时4 有理数的加减混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的加减混合运算 1.【2024安徽阜阳期中】把 写成省略括号的形式后，正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列各式的运算结果中，不正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】B选项，原式 ，故计算错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023辽宁沈阳期中】,, 的和比它们的绝对值的和小( ) D A. B. C.4 D.38 【解析】根据题意得, ，所以，， 的和比它们的绝对值的和小38. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 易错警示 去括号时一定要注意括号前符号的正负，牢记去括号遇负变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.分别输入1， ，按图中所示的程序运算，则输出的结果依次是_____. 3,0 【解析】 当输入1时，输出的结果为 ；当输入 时，输出的结果为 ．故答案为3，0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.已知，，，则 等于____． 【解析】 由题意得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024山东济南期末】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】 原式 . （3） ； 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （4） . 【解】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 有理数加减混合运算在生活中的应用 7.如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负.一艘潜艇从海平 面开始下沉，再下沉，然后上升，此时潜艇的海拔可记为_____ . 【解析】 依题意可得，故此时潜艇的海拔可记为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023山东济宁期中】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别 用正、负来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？ 【解】 （千克）. 答：最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克. （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过（或不足）多少千克？ 【解】 （千克）. 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【解】 （元）. 答：出售这20筐白菜可卖 元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 运用运算律交换位置时，易弄错符号 9.计算： ____. 【解析】 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 进行有理数的加减混合运算时，常利用加法交换律和结合律简化计算，在交换加 数位置时，一定要连同加数的性质符号一起交换，不能遗忘加数的性质符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1. 【2023广东深圳南山区期中，中】大家知道，九时五十五分可以说成十 时差五分.这启发人们设计了一种新的加法记数法.比如：9写成， ， 198写成，，写成， .按 这个方法请计算： ( ) A A.540 B.509 C.500 D.491 【解析】根据新定义可得， ， 所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］计算 的值为 ( ) C A.54 B.27 C. D.0 【解析】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024湖南长沙期中，较难】“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中， 如图（1）所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上 的数字之和相等，现将，2，，，5， ，6，8填入如图（2）所示的“幻 方”中，部分数据已填入，则图中 的值为( ) B A. B.5 C.6 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】由题意可得，所以有 ， ，所以.由题图可知，，，的值从，，5， ，6，8 中取得，由于，且， ，所以分 两种情况：，，，这时，的值从，， 中取得，当 和时，计算验证，都不符合题意，当 时，计算验证，符合题意，所 以，，，，则. , ,,这时，的值从5，6，8中取得，当 或8时，计算验证，都不符 合题意，当时，计算验证，符合题意，所以,,， , 则.综上， 的值为5.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024湖北十堰期中，中】我们定义一种新运算，规定：图形 表示 ，图形 表示，则 的值为____. 【解析】 根据题意得 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2024山东青岛调研，中】已知是最大的负整数的相反数， ，且 ，则 的值为_________. 或 【解析】 因为是最大的负整数的相反数，所以.因为 ，所以 或，所以或.因为 ，所以 ，，解得，，所以当 时， ；当 时， ，所以 的 值为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2023江苏南京期中，中】 （1）在8个连续整数1，2，3， ，8的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们 的和为0.请写出两种不同的算式. 【解】或 . （答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）在个连续整数1，2，3， ， 的前面，恰当地添上正号或者负号，使它们 的和的绝对值最小，求这个最小值. 【解】 ①当 时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数的和为0，这时它 们和的绝对值最小，为0. ②当时，可以保留整数1，在余下的 个整数前面添加正号或者负号使 其和为0，这时它们和的绝对值最小，为1. ③当时，可以保留整数1，2，在余下 个整数前面添加正号或者负号 使其和为0.令或 ，则这时它们和的绝对值最小，为1. ④当时，可以保留整数1，2，3，在余下的 个整数前面添加正号或者 负号使其和为0.令或 ，则这时它们和的绝对值最小， 为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024江苏无锡期中，难】桌子上有7张反面向上的纸牌， 每次翻转张（为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“ ” “ ”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得 到总和，我们的目标是将总和从变化为 . （1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或 ，___次操作后所有纸牌 全部正面向上； 7 【解析】 总变化量：，操作次数至少为 ，故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）当 时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是多少？多次操作后能使纸牌全 部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由. 【解】①两张由反到正，总和的变化量是 ；②两张由 正到反，总和的变化量是 ；③一正一反变一反一正，总 和的变化量是综上，总和的变化量是4或 或0.多次操作 后不能使纸牌全部正面向上，理由：总变化量仍为14，无法由4， ，0组成，故 多次操作后不能使纸牌全部正面向上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）若要使多次操作后纸牌全部正面向上，写出 的所有可能的值. 【解】 由题可知且为整数.①当 时，由（1）可知能够做到；② 当时，由（2）可知无法做到；③当时，总和的变化量为6， ，2， ，由于，故时能够做到；④当 时，总和的变化量为 8，，4，，0，由于14无法由8，，4，，0组成，故 时无法做到； ⑤当时，总和的变化量为10，，6，，2，，由于 ， 故时能够做到；⑥当时，总和的变化量为12，，8，，4， ， 0，无法组合得到14，故时无法做到；⑦当 时，一次全翻完，能够做到. 故 的值为1，3，5，7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$