2.1.3 数轴-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 1 认识有理数 课时3 数轴 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.【2024江苏无锡期中】下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) B A.①②③④ B.②④ C.③④ D.②③④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】数轴三要素：原点、正方向、单位长度，①错误.每个有理数都能用数轴 上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确.数轴上原 点及原点左边的点表示的数是非正数，③错误.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2023河北邢台调研】下面是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A 没有规定正方向 × B 没有规定单位长度 × C 符合数轴的三要素 √ D 没有规定原点 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 用数轴上的点表示有理数 3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( ) B A.0.5 B. C. D. 【解析】手掌遮挡住的点表示的数在和0之间，故这个数可能是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.【2023北京东城区期中】数轴上的点到原点的距离是10，则点 表示的数为 ( ) A A.10或 B.10 C. D.5或 【解析】当点A在原点的左边时，点A表示的数为 ；当点A在原点的右边时，点 A表示的数为10.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 易错警示 数轴上到某一点距离相等的点共有2个，分别在这个点的左右两边，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2023四川宜宾期中】如图，数轴上有，，三点，若点， 到原点的距离 相等，每小段表示1个单位长度，则点 表示的数是( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】观察数轴可知，A，B相隔6个单位长度，所以原点位于A点右边3个单位长 度处（或B点左边3个单位长度处），故点C表示的数为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点有___个． 6 【解析】 观察数轴可知，数轴上被墨汁覆盖的整数点表示的数依次为， ，0， 1，2，3，共有6个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.【2024 河南信阳调研】 （1）画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来： ，0，，，， ； 【解】， ，把各数表示在数轴上如图： （2）将（1）中各数用“ ”连接起来. 【解】 由（1）中数轴得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8.【2024河北石家庄期末】,两数在数轴上的位置如图所示，将,,, 用 “ ”连接，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据数轴，令，，则， ，则可得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.数轴上有三个点，， 如图所示，请回答： （1）将点 向左移动3个单位长度后，三个点谁表示的数最小？ 【解】根据数轴的特点，点向左移动3个单位长度后表示的数是，这时点 的 位置在最左侧，则点 表示的数最小. （2）与点 相距3个单位长度的点所表示的数是多少？ 【解】 点往右移动3个单位长度后表示的数是，点 往左移动3个单位长度后 表示的数是，故与点相距 3个单位长度的点所表示的数是或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 （3）将点左移6个单位长度后，这时点表示的数比点 表示的数大多少？ 【解】 将点左移6个单位长度后表示的数是，而点表示的数是，所以点 表示的数比点 表示的数大1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 考虑问题不全面致错 10.数轴上有，两点，，两点之间的距离为1，点 与原点的距离为3，求满 足条件的点 与原点之间的距离. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解】因为点与原点的距离为3，所以点表示的数是3或.因为， 两点之间 的距离为1，所以当点表示的数是3时，点（即或 ）表示的数是2或4，如图 （1）所示. 图（1） 同理，当点表示的数是时，点（即或）表示的数是或 ，如图（2） 所示. 图（2） 综上所述，满足条件的点 与原点之间的距离为4或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 易错警示 与原点的距离为3的点有两个，分别位于原点左右两侧，做题时常只考虑一种情况 导致漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2024河北保定期末，中】如图，周长为4个单位长度的圆上的四个等分点为 ，，，，点 落在数轴上表示数2的位置，将圆在数轴上沿负方向做无滑动 的滚动，那么圆上落在数轴上表示数 的点是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可得，，， 四点依次循环落在数轴上.因为数轴上表示数 的点到表示数2的点的距离为2 025个单位长度， ， 所以圆上落在数轴上表示数的点是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2023重庆合川区调研，中】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长 度为，若在数轴上画出一条长的线段，则 盖住的整点个数是 ( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 线段 的一个端点与数轴上的一个整点重合 ___________________________________________________ 线段 的一个端点不与数轴上的一个整点重合 ___________________________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 刷有所得 研究线段在数轴上盖住的整点的个数问题时，首先要考虑线段的一个端点是否与 数轴上的一个整点重合，其次还要结合数轴，利用数形结合思想解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2023河南南阳期中，中】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 ），刻度尺上“”和“ ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“ ”对应数轴上的数为( ) A A. B. C. D.1.4 【解析】刻度尺上“”对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上“ ” 对应数轴上的点）的距离为0.4个单位长度，且该点在原点的左侧，故刻度尺上“ ”对应数轴上的数为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.【2023浙江金华期末，较难】把一根起点为0的数轴弯折成 如图所示的样子，虚线最下面第1个数是0，往上第2个数是6， 第3个数是21， ，则第10个数是( ) A A.378 B.372 C.482 D.389 【解析】第1个数为0；第2个数为 ；第3个数为 ；第4个数为 ； 第5个数为 ， ， 所以第10个数为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 5.【2023江西南昌期中，中】数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距 离相等，则称该点是其他两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”.已知点 ，表示的数分别为，2，点为数轴上一动点.当，， 三点满足“中点关 系”时，点 表示的数为__________. 0或6或 【解析】 ①点在，两点之间时，到，两点的距离相等，则点 表示的数 为0；②点在点的右边时，点到，两点的距离相等，则点 表示的数为6； ③点在点的左边时，点到，两点的距离相等，则点表示的数为 .故答案 为0或6或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6. 【2024浙江杭州拱墅区调研，中】如图， 将一条长为 的卷尺铺平放置在数轴上，使得 刻度线和 刻度线分别落在数轴上表示数 和数10的点上． （1）数轴的原点对应的是卷尺上____ 的刻度线； 40 【解析】 因为刻度线和刻度线分别落在数轴上表示数 和数10的点 上，所以数轴上的一个单位长度表示.因为原点与表示数 的点的距离为20 个单位长度，，所以数轴的原点对应的是卷尺上 的刻度线. 故答案为40． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）将卷尺沿直线向右折叠，使得刻度线与 刻度线重合，此时 刻度线在数轴上对应的点表示的数是多少？ 【解】因为刻度线与刻度线重合，所以直线过卷尺的 刻度线， 所以刻度线与刻度线重合， 刻度线在数轴上的 对应点表示的数是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024四川达州达川区期中，较难】在数轴上，一只蚂蚁从 原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度，第2次接着向左爬行了2个单位长度， 第3次接着向右爬行了3个单位长度，第4次接着向左爬行了4个单位长度， ,如 此进行了2 024次，此时蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________. 【解析】 一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达数1表示的 点，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达数 表示的点，第3次接着向右爬行 了3个单位长度到达数2表示的点，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达数 表 示的点， ，依此类推，第2 024次爬行后到达数 表示的点，则进行了 2 024次，此时蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$