2.1.1 有理数-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 1 认识有理数 课时1 有理数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 具有相反意义的量的表示方法及应用 1.【2023河南郑州调研】下列选项中具有相反意义的量是( ) B A.气温上升和零下 B.顺时针转4圈和逆时针转3圈 C.盈利200元和支出300元 D.走了100米和跑了200米 【解析】 A 上升和零下意义不相反 × B 是具有相反意义的量 √ C 盈利与支出意义不相反 × D 走了和跑了意义不相反 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2. 传统文化【2024江苏无锡期中】负数的概念最早出现在我国古代数学著 作《九章算术》中，如果把收入9元记作 元，那么支出4元记作( ) A A.元 B.0元 C.元 D. 元 【解析】如果把收入9元记作元，那么支出4元记作 元，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 刷有所得 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正” 和“负”相对. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2024浙江宁波调研】一小袋味精的质量标准为“ 克”，那么下列四 小袋味精质量符合要求的是( ) B A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 【解析】因为一小袋味精的质量标准为“ 克”，所以一小袋味精的质量 的范围是 克,只有B选项符合，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 正数、负数的概念 4.【2024河北邢台期中】在，，0，， 中，负数有( ) B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解析】在，，0，，中，负数有，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2023湖北武汉新洲区期中】某班抽查了10名同学的期中成绩，以85分为基准， 超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下（单位：分） ，，，，，，，，0， . （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ 【解】这10名同学中最高分为（分），最低分是 （分）. （2）10名同学中，低于85分的所占的百分比是多少？ 【解】 由题可知若记录的结果为负数，则该名同学的期中成绩低于85分，则共有 5名同学的期中成绩低于85分，所以低于85分的所占的百分比为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 有理数的概念及分类 6.【2023河北廊坊广阳区期末】在，，，，， （每相邻两个6之间依次多一个1）中，有理数的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 数 0 （每相邻两 个6之间依次多一个1） 结 论 是有理 数 是有理 数 是有理数 是有理 数 不是有理 数 不是有理数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2024 吉林长春质检】下面的说法中，正确的是( ) C A.正有理数和负有理数统称有理数 B.整数和小数统称有理数 C.整数和分数统称有理数 D.整数、零和分数统称有理数 【解析】正有理数、0和负有理数统称为有理数，故选项A不符合题意；无限不循 环小数不是分数，故不是有理数，故选项B不符合题意；整数和分数统称为有理数， 故选项C符合题意；整数包括零，故选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.把下列各数填入相应的集合内： ，，，，0，，， ． 负有理数集合：{____________________________…}； 非负整数集合：{__________…}； 正有理数集合：{___________…}. ，，，，, ，, 8.6，, 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 对0的认识不清楚致错 9.【2024新疆乌鲁木齐期中】下列关于“0”的说法： 是正数和负数的分界； 只表示“什么也没有”；可以表示特定的意义；是正数； 是非负数； ⑥某地海拔为 表示没有高度.其中正确的是________.（填序号） ①③⑤ 【解析】 是正数和负数的分界，说法正确； 只表示“什么也没有”，说法 错误，0可以表示特定意义，如0刻度等；可以表示特定的意义，如 等，说 法正确； 既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误； 是非负数，说法正确；⑥某地海拔为 表示该地与海平面齐平，原说法错误. 综上，正确的有①③⑤.故答案为①③⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 随着负数的出现，“0”除了表示没有外，还可表示：（1）正数和负数的分界， 即“0”既不是正数也不是负数；（2）实际存在的量，例如 表示一个确定的温 度.在解决有关“0”的说法的判断题时，要牢记这些知识. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2024辽宁阜新海州区期末，中】墨尔本与北京的时差是 小时（即同一时刻 墨尔本时间比北京时间早2小时），飞机从墨尔本飞到北京大约需用12小时，若乘 坐从墨尔本 （当地时间）起飞的航班，则到达北京机场时，北京当地时间是 ( ) B A.15：00 B.18：00 C.20：00 D.23：00 【解析】根据题意可列算式得， ，即北京当地时间是18：00.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2023江苏无锡期中，中】日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、 负数来表示.例如：一个杯子的杯口“朝上”可记作“ ”，杯口“朝下”可记 作“ ”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子，如果每次翻转3个，能否经过若干 次翻转使这11个杯子的杯口全部朝下？若能，则至少需经过多少次翻转？运用数 学知识解决该问题，你的答案是( ) C A.不能 B.能，4 C.能，5 D.能，6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】用“ ”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下.每经过一次翻转后的杯 口情况如下： 第1次翻转后： ， 第2次翻转后： ， 第3次翻转后： ， 第4次翻转后： ， 第5次翻转后： . 此时翻转次数最少.故至少经过5次翻转，能使这11个杯子的杯口全部朝下.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［中］如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在 处的数是______（填“正数”或“负数”）. 正数 【解析】 处的数是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在 处的数是 正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）在,,, 四个位置，_____所在位置的数是负数. , 【解析】 观察发现，向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负 数，上方是正数，所以和 所在位置的数是负数. （3）第2 024个数是______（填“正数”或“负数”），位于,,, 中的___处. 正数 【解析】 因为，所以第2 024个数在 的位置，是正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 （1）根据 处的数是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2 024除以4，根据余数的情况确定所 对应的位置即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.【2023宁夏银川金凤区调研，中】如图，一名跳水运动员参加 跳台的跳水比赛跳台是指跳台离水面的高度为 ，这 名运动员举高手臂时身长为，跳水池深为 .（规定向上为正） （1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ 【解】若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度表示为 ，池底的深度表 示为 . （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【解】 若以跳台为基准，则池底的深度表示为，水面的高度表示为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［较难］如图，某快递员要从公司（点 ）出 发，前往，， 等地派发包裹，规定：向上或向右走记为正，向 下或向左走记为负，且行走方向顺序为先左右后上下．例如：从 到 记为，从到记为 ，其中第一个数 表示左右方向走的路程，第二个数表示上下方向走的路程，请根据图中,,, 的位置信息完成下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （1）（____，____），（____，____）， （____，____）； 【解析】 根据各点的位置，可知， ， . 故答案为，，，，， . （2）若快递员的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程； 【解】快递员按路线行走的路程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）若快递员从处去处的行走路线依次为，， ， ，请在图中标出 的位置． 【解】 快递员的行走路线和到达的位置如图中虚线和数字所示，图中 的位置即 为所求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$