1.2.3 截一个几何体-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第一章 丰富的图形世界 4 2 从立体图形到平面图形 课时3 截一个几何体 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用平面截一个几何体所得截面形状 1.【2023山西太原期中】数学课上，小明用土豆做了一个如图所示的长方体模型， 若用一个平面去截该模型，截面的形状不可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】长方体有六个面，每个面都是平的面，面和面相交是直的线，因此用一 个平面去截长方体，截面的形状不可能是圆.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024江苏镇江丹徒区期末】如图，将一块长方体的铁块沿虚线所示位置切割 下去，则截面的形状是( ) C A. B. C. D. 【解析】其截面的形状是长方形，即 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2024辽宁沈阳于洪区期末】用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三 角形，则这个几何体不可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 用一个平面去截正方体，截面可能是三角形，故A选项不符合题意 B 用一个平面去截圆柱，截面不可能是三角形，故B选项符合题意 C 用一个平面去截六棱柱，截面可能是三角形，故C选项不符合题意 D 用一个平面去截圆锥，截面可能是三角形，故D选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状( ) A A.（1）（2）相同，（3）（4）相同 B.（1）（3）相同，（2）（4）相同 C.（1）（4）相同，（2）（4）相同 D.都不相同 【解析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断，易知（1）（2）相同，（3） （4）相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 易错警示 判断一个平面截几何体所得的截面的形状时，一定要注意平面的位置. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 开放性试题 用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何 体可能是____________________（写出一个即可）. 圆锥（答案不唯一） 【解析】 因为圆锥、棱柱、棱锥的截面都有可能是三角形，所以这个几何体可能 是圆锥（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023江西抚州期中】若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③ 正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是____.（填写序号） ⑤ 【解析】 三棱柱、三棱锥、正方体、圆锥均能截出三角形，球不能截出三角形， 故答案为⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点2 用平面截一个几何体所得几何体的形状 7.【2024河北张家口质检】如图，在正方体中，沿底面对角线 和顶 点所在的平面截出几何体 ，则这个几何体的展开图可能是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】观察图形可知，几何体 的展开图可能是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2023陕西西安调研】如图所示，用经过，， 三点的平面截去正方体的一 角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，则 ____. 19 （第8题图） 【解析】 由题图可得，这个多面体的面数是7，棱数为12，即, ，所 以 .故答案为19. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第9题图） 9.【2023福建宁德期末】如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三 棱柱后，剩下的几何体是________________（写出所有可能的结果）. 三棱柱或四棱柱 【解析】 从三棱柱侧棱处水平切下一刀，那么切下一个三棱柱， 还剩一个三棱柱.从三棱柱底面竖直切下一刀，那么切下一个三棱 柱，还剩一个四棱柱或者是切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱.综 上，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱 柱.故答案为三棱柱或四棱柱. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点3 截一个几何体所得几何体的表面积 10.【2024四川成都郫都区质检】把一根长6分米的圆柱形钢材截成3段后得到3个 圆柱，表面积比原来增加了12.56平方分米，则原来这根钢材的体积是_______立 方分米. 18.84 【解析】 （立方分米）.故答案为18.84. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024黑龙江哈尔滨期中，中】如图，在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一 些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形，故所得截面可能是三角形、四边形、五边形和六边 形，不可能出现七边形.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 思路分析 正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与 三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 2.【2023陕西咸阳期末，中】一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构， 现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这 个物体可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】观察题图，可知在物体截面里面的圆从上至下先由大圆逐渐变成小圆， 再由小圆逐渐变成大圆，所以这个物体的内部有一个类似于沙漏状的空洞.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 3. 【2023辽宁沈阳和平区调研，中】一个正方体切掉一个角后，剩下的几 何体顶点的个数是( ) D A.7或8 B.8或9 C.7或8或9 D.7或8或9或10 【解析】如图（1），剩下的几何体有7个顶点；如图（2），剩下的几何体有8个 顶点；如图（3），剩下的几何体有9个顶点；如图（4），剩下的几何体有10个顶 点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 4.［中］如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积是 ___.（棱柱的体积 底面积×高） 5 【解析】 根据题意可知被截去的那一部分为一个直三棱柱，则该三棱柱的体积为 ,故被截去的那一部分的体积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 5.【2024江苏镇江京口区期末，较难】用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边 数最多是8条，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个 棱柱的棱长之和为____. 36 【解析】 因为用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是8条，所以这个 直 棱柱有8个面，所以这个几何体是六棱柱.因为这个棱柱的每个侧面都是正方形， 正方形的面积为4，所以这个六棱柱的所有棱长都相等，且棱长为2，所以六棱柱 的棱长之和为 ，故答案为36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 6.［较难］如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米.若沿正方体 的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方 体木块，则所有的长方体木块的表面积和是____平方米. 96 【解析】 沿水平方向将它锯成3片，是锯了2次；同理，每片又锯 成4长条，是锯了3次；接着每条又锯成5小块，是锯了4次，所以一共锯了 （次），每锯一次表面积增加 （平方米），所以所有的 长方体木块的表面积和是 （平方米）.故答案为96. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 7.【2023江苏南通调研，中】如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截 这个三棱柱. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 （1）所得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说 明你的截法. 【解】能.如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 （2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的一种截法. 【解】 能.如图（2）所示.（截法不唯一） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （3）截得的截面能否是梯形？若能,画图说明你的一种截法. 【解】 能.如图（3）所示.（截法不唯一） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 8.【2024广东揭阳期中，较难】如图（1），从大正方体上截去一个小正方体之后， 可以得到图（2）的几何体. 图（1） 图（2） （1）设原大正方体的表面积为，图（2）中几何体的表面积为，那么与 的 大小关系是___. A. B. C. D.无法确定 B 【解析】 由题图可得 .故答案为B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）小明说：“设图（1）中大正方体各棱的长度之和为 ，图（2）中几何体各 棱的长度之和为，那么比 正好多出大正方体3条棱的长度.”你认为这句话对 吗？为什么？ 【解】不对.理由：设大正方体棱长为，被截去的小正方体棱长为 ，那么 .只有当，即时，才有比 正好多出大正方体3条棱的长 度，所以小明说的话不对. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图（3）是图（2） 中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正. 图（3） 【解】 不是，修正后如图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $$