1.2.1 正方体的展开与折叠-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第一章 丰富的图形世界 4 2 从立体图形到平面图形 课时1 正方体的展开与折叠 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方体的展开 1.【2023重庆南岸区期中】下列是正方体展开图的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 展开图出现“凹”字形，无法折成正方体 B 根据正方体的展开图可知能折成正方体 C 展开图出现“七”字形，无法折成正方体 D 展开图出现“田”字形，无法折成正方体 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024河北张家口宣化区期末】如图，正方体的展开图为( ) C A. B. C. D. 【解析】根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，选项A中面“＜” 与“=”是对面，因此选项A不符合题意；再根据正方体的上面“ʌ”符号开口和位 置，可以判断选项C符合题意,选项B，D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023江苏宿迁期末】一个正方体的每个面上各写有一个数，图（1）、图（2） 分别是它的一种表面展开图，则字母 表示的数是___. 6 图（1） 图（2） 【解析】 由题图（1）可知1和4在相对面上，3和5在相对面上，2和6在相对面上. 因为题图（1）和题图（2）是同一个正方体的不同表面展开图，所以字母 表示的 数是6，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024广东汕头濠江区期末】如图，在无阴影的方格中选出两个方格画出阴影， 使它们可以与图中4个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图. （在图（1）和图（2）中进行解答，每个图中只填出一种答案即可） 【解】两图答案均不唯一，如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 正方体的折叠 5. 【2024广东深圳福田区期中】一个正方体的表面展开图如 图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是( ) A A.杭 B.州 C.亚 D.运 【解析】由题图知，“A”的对面是“杭”，“州”的对面是“运”，“亚”的对 面是“会”，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024山西晋中期中】如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体 纸盒时， 点与___点重合. 【解析】 由题图可知，当把它折叠成正方体纸盒时，点与点重合.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.如图，在每个小正方形边长都为1的 方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉， 现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正 方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____________.（请填写所有可能的小正方形的编号） ①或②或③ 【解析】 把题图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正 方体，故答案为①或②或③． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 8.【2024山东烟台期中】李明设计了正方体水果包装盒如图所示，由 于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封 闭的正方体包装盒. （1）共有___种弥补方法； 4 【解】由正方体的表面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补 即可，所以共有4种弥补方法，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 【解】 如图所示（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 提升 1.【2024江苏扬州调研，中】奇奇和丽丽发现了“24点”游戏新玩法，要制作一 个正方体骰子，每个面上都写有一个数，而且相对两个面上的数的乘积都等于24， 则以下的正方体展开图中，符合要求的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】A选项，4与6是相对面,12与3是相对面,8与2是相对面,乘积不都是24,故 本选项错误;B选项，2与12是相对面,8与4是相对面,3与6是相对面,乘积不都是24, 故本选项错误;C选项，2与12是相对面,3与8是相对面,4与6是相对面,乘积都是24, 故本选项正确;D选项，2与6是相对面,3与8是相对面,4与12是相对面,乘积不都是 24,故本选项错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 关键点拨 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项 分析判断后作答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2024江苏南京秦淮区期末，较难】将左图中的正方形纸盒切去一角得到右图， 下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据正方体的展开图知，A选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能 复原图形，故不符合题意；B选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图 形，故不符合题意；C选项，折叠后三条斜边不能形成闭合的三角形，不能复原图 形，故符合题意；D选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图形，故不 符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.［中］图（1）是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体 （如图（2））时，与点 重合的两点应该是______. 图（1） 图（2） 和 【解析】 结合图形可知，合成正方体后，与点重合的两点应该是和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.【2024贵州贵阳期末】如图是正方体的表面展开图，若把展开图还原成立体图 形后，相对的两个面上的数或式子之和都相等，则 的值为___. 8 【解析】 由题意得，所以， ，解得 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 根据正方体的表面展开图中相对的面不存在公共点可找出相对的面，然后根据要 求列出等式求得, 的值，最后代入计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］一个正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，下图是这个正方体的三 种摆放方式，则数字1的对面是数字___，数字2的对面是数字___. 6 5 【解析】 由题图（1）、图（2）可知，与数字6相邻的四个面上的数字分别是2， 3，4，5，因此数字6的对面是数字1；由题图（2）、图（3）可知，与数字5相邻 的四个面上的数字分别是1，3，4，6，因此数字5的对面是数字2.综上，数字1的 对面是数字6，数字2的对面是数字5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 易错警示 通过正方体摆放的方式找到数字间的相邻关系，进而找到相对面上的数字.本题在 找数字的相邻关系时要认真观察图形，以防出错. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2023陕西西安雁塔区期中，较难】有同样大小的三个正方体骰子，每个骰子 的展开图如图（1）所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图（2）），凡是能看 到的面上的点数之和最大是____，最小是____. 51 26 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】 观察题图（1）可知，点数1和6相对、2和5相对、3和4相对.记题图（2） 中左侧前面的正方体为第一个正方体，左侧后面的正方体为第二个正方体，右侧 的正方体为第三个正方体.要使能看到的面上的点数之和最大，则把第一个正方体 点数为1的面与第二个正方体点数为2的面相连，点数为2的面放在下面，则第一个 正方体露在外面的点数分别是3，4，5，6；把第二个正方体点数为1的面与第三个 正方体点数为1的面相连，点数为3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点 数分别是4，5，6；把第三个正方体点数为2的面放在下面，则第三个正方体露在 外面的点数分别是3，4，5，6，据此可得能看到的面上的点数之和最大是 .要使能看到的面上的点数之和最 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 小，则把第一个正方体点数为6的面与第二个正方体点数为4的面相连，点数为5的 面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是1，2，3，4；把第二个正方 体点数为6的面与第三个正方体点数为6的面相连，点数为5的面放在下面，则第二 个正方体露在外面的点数分别是1，2，3；把第三个正方体点数为5的面放在下面， 则第三个正方体露在外面的点数分别是1，2，3，4，据此可得能看到的面上的点 数之和最小是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 图（1） 7.核心素养 几何直观【2024河南济源期末，较难】小明用一张 正方形的纸板，按如图（1）所示的方式先在纸板四角剪去四个 同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸 盒. 图（2） 小亮用一张长方形的纸板，按如图（2）所示的方式在纸板的 四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方 形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒. 现有一张长为，宽为 的长方形纸板，请探究： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）若，按图（1）所示的方式剪去的小正方形边长为 ，做成一个无盖 的正方体纸盒，你发现与 之间存在的数量关系为_______； 【解析】 由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是，故可得 ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若，按如图（2）方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与 之间存在的数量关系为________； 【解析】 设剪去的小正方形的边长为 ，则做成的有盖正方 体纸盒的棱长为.如图所示，由图形可得， ， 所以，则，故答案为 . （3）在（2）的条件下，若 ，求有盖正方体纸盒的表面积. 【解】设有盖正方体纸盒的棱长为.由题意得,则，解得 ， 所以有盖正方体纸盒的表面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 思路分析 （1）分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是,进而可得 ； （2）根据剪去小正方形的边长和有盖正方体纸盒的棱长都相等并结合图形，可得 ,,化简得到 ； （3）设有盖正方体纸盒的棱长为，列方程求解得到 ，再根据正方体的 表面积公式计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$