第三章 代数式 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 RJ 1 2 3 第三章 代数式 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 列代数式 1.【2023山东德州中考】计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为个3相加可记为，个4相乘可记为 ，所以计算 的结果是 ，故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2022湖南长沙中考】为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为 “书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中 甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 本，则 购买乙种读本的费用为( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 【解析】已知购买甲种读本本，则购买乙种读本 本，所以购买乙种读 本的费用为 元．故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【浙江金华中考】某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案， 其中调价后售价最低的是( ) B A.先打九五折，再打九五折 B.先提价 ，再打六折 C.先提价，再降价 D.先提价，再降价 【解析】设商品原标价为元 选项，先打九五折，再打九五折，售价为 （元）；B选项，先提价 ，再打六折，售价为 （元）；C选项，先提价，再降价 ，售价为 （元）；D选项，先提价，再降价 ，售价 为 （元）.因为 ，所以B选项的调价方案调价后售价最低，故 选B． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 设商品原标价为 ，然后分别计算按每种调价方案调价后的售价，再进行比较即可 求解．如果感觉设 不好理解，也可以设一个具体的数值. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2022吉林中考】篮球队要购买10个篮球，每个篮球 元，一共需要_____ 元．（用含 的代数式表示） 【解析】 篮球队要买10个篮球，每个篮球元，一共需要 元. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 考点2 求代数式的值 5.【2023四川巴中中考】若满足，则代数式 的值为 ( ) B A.5 B.7 C.10 D. 【解析】因为，所以 ，所以 .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2023宁夏中考】如图是某种杆秤.在秤杆的点处固定提纽，点 处挂秤盘， 点为0刻度点.当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点 ，秤杆处 于平衡.秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为 毫米时秤 杆处于平衡.测得与 的几组对应数据如下表： 克 0 2 4 6 10 毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当克时， ____毫米. 50 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】 由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提 纽的距离为10毫米；当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提 纽的距离为 （毫米）；当放入4克物品时， 秤砣所挂位置与提纽的距离为 （毫米）；当放入6克物品时，秤砣 所挂位置与提纽的距离为 （毫米）；当放入8克物品时，秤砣所挂 位置与提纽的距离为 （毫米）；当放入10克物品时，秤砣所挂位 置与提纽的距离为（毫米）；….由以上规律可得当放入 克物品 时，秤砣所挂位置与提纽的距离为毫米，所以当放入 克物品时， 秤砣所挂位置与提纽的距离为 （毫米），故答案为50. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 考点3 规律探索 7.【2022黑龙江牡丹江中考】观察下列数据：，，，，， ，则第12 个数是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据给出的数据特点可知第个数是 ，所以第12个数就是 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2023重庆中考A卷】用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个 图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个 图案用了24根木棍， ，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 ( ) B A.39 B.44 C.49 D.54 【解析】第①个图案用了（根）木棍，第②个图案用了 （根）木棍，第③个图案用了 （根）木棍，第④个图案用了 （根）木棍， ，所以第⑧个图案用的木棍根数是 . 故选B． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2023四川甘孜州中考】有一列数，记第个数为，已知，当 时，则 的值为___. 2 【解析】 依题意得，，，， ，所以 所以 的值为2，故答案为2. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 关键点拨 本题考查有理数计算中的规律，能计算出,,, 的值，并发现规律是解题 的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 章测 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.【2024湖南湘潭期末】下列代数式中，书写规范的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，应该写为，故A错误，不符合题意；B选项， 应该写 为，故B错误，不符合题意；C选项， 书写规范，故C正确，符合题意；D选项， 应该写为 ，故D错误，不符合题意.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 2.【2024四川泸州龙马潭区质检】苹果原价是每千克 元，按八折优惠出售，下列 代数式中表示现价正确的是( ) B A.元/千克 B.元/千克 C.元/千克 D. 元/千克 【解析】苹果原价是每千克元，按八折优惠出售，现价是 元/千克，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 3.【2024河南郑州金水区校级调研】，是两种相关联的量，下面能表示， 成 正比例关系的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，， 成正比例关系，故此选项符合题意；B选项， ，则，和成反比例关系，故不符合题意；C选项，， 和不成正比例关系，故此选项不符合题意；D选项，，和 成反比例关系， 故此选项不符合题意.故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 4.【2024甘肃张掖校级期末】一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3 分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了 道题，则用式子表示他的成绩 （单位：分）为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得他的成绩是 分.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 5.【2024江苏徐州期末】下列代数式，满足表中条件的是( ) 0 1 2 3 代数式的值 1 3 C A. B. C. D. 【解析】因为时，代数式的值为；时，代数式的值为； 时， 代数式的值为1，所以只有 满足条件.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 6.【2024辽宁抚顺期末】下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，线段的长为 ，则A不符合题意；B选项，组合图形 的面积为 ，则B不符合题意；C选项，长方形的周长为 ，则C符合题意；D选项，圆柱的体积为 ，则D不符合题意.故 选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 7.【2024安徽合肥期末】如图是计算机程序的一个流程图，现 定义：“”表示把的值作为 的值输入程序再次 计算.比如：当输入 时，依次计算作为第一次“传输”， 可得，，，9不大于 ，所以 ，把 输入程序，再次计算作为第二次“传输”， 可得，， ，直到计算结果大于2 024时输 出结果.若输入 ，则经过几次“传输”后可以输出结果， 结束程序( ) B A.11 B.12 C.21 D.23 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 【解析】由题可知每次输入的数应该是1，3，5，7，9， ，所以第 次输入的数 应该是.每次算出的数为.因为 ，程序 结束，所以，解得 .故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 8.【2024重庆万州区期末】下列图形都是由 相同的小正方形按照一定规律摆放而成的， 第1个图形中小正方形的个数是3，第2个图形 D A.24 B.30 C.35 D.48 【解析】由所给图形可知，第1个图形中小正方形的个数为 ；第2个 图形中小正方形的个数为 ；第3个图形中小正方形的个数为 ； ，依次类推，第个图形中小正方形的个数为 .所以第 6个图形中小正方形的个数是 ，故选D. 中小正方形的个数是8，第3个图形中小正方形的个数是15， ,照此规律排列下 去，则第6个图形中小正方形的个数是( ) 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 思路分析 根据所给图形中小正方形的个数得出第个图形中小正方形的个数为 ,将 代入计算即可求解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 二、填空题（每小题5分，共10分） 9.【2024江苏扬州期中】体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球 元， 一个篮球元，则代数式 表示的意义为_________________________ _________. 买了3个足球，2个篮球，还剩多少元 【解析】 因为一个足球元，一个篮球元，所以 表示的意义为体 育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球， 还剩多少元. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 10.【2024河北承德期末】如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制 而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加 厘米（相邻两个条钢之间都有 交叉，为正整数）.设半圆形条钢的总个数为为正整数 . （1）当， 时，护栏总长度为_____厘米； 130 【解析】 由题意得护栏的总长度为厘米，所以当， 时， ，故答案为130. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 （2）当时，护栏总长度为___________厘米（用含 的代数式表示，结果要 求化简）； 【解析】 当时， ，所以当 时，护栏总长度为厘米，故答案为 . （3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量， 的值应为____. 71 【解析】 15米厘米.令 ，所以 .因为为正整数且， 为正整数，所以为尽量减 少条钢用量，， 时符合题意.故答案为71. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 三、解答题（共50分） 11.【2024四川成都调研】当取下列值时，求代数式 的值． （1） ； 【解】当时，原式 . （2） ． 【解】 当时，原式 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 12.【2024河北石家庄期末】现有甲、丙两种正方 形和乙一种长方形卡片各若干张，如图（1）所示 .小明分别用6张卡片拼出了如图（2）和 图（3）的两个长方形（不重叠且无缝隙），其面 积分别为， . （1）请用含的式子分别表示， ； 【解】根据题意得，， . （2）当时，通过计算比较与 的大小. 【解】 当时，，.因为 ， 所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 13.【2024山东青岛调研】如图是某居民小区的一块长为 米、宽 为 米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的 四个顶点处修建一个半径为 米的扇形花台，然后在花台内种花， （1）填空：种花的面积为_____平方米，种草的面积为____________平方 米．（用含有，， 的式子表示） 【解析】 因为一个花台为 圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的 面积为平方米，所以种草的面积为平方米，故答案为 ， . 其余地方种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平 方米50元． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 （2）当，， 取3.14时，美化这块空地共需多少元？ 【解】依题意，得美化这块空地共需的费用为 元.当，， 时， （元），所以美化这 块空地共需1 828元． 思路分析 四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台 的面积，总费用为相应的单价乘相应的面积，然后求和即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 14.【2024河南周口期末】某餐厅中，一张 桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐 多少人？用第二种摆放方式，可坐多少人？ 【解】有 4 张桌子，用第一种摆放方式， 可以坐的人数为 ；用第二种摆放方式，可以坐的人数为 . 答：用第一种摆放方式，可坐18人；用第二种摆放方式，可坐12人. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 （2）用含有的代数式表示：有 张桌子，用第一种摆放方式可坐多少人？用第二 种摆放方式可坐多少人？ 【解】 第一种：1 张桌子可坐的人数为；2 张桌子可坐的人数为 ； 3 张桌子可坐的人数为，故当有张桌子时，可坐 人. 第二种：1 张桌子可坐的人数为；2 张桌子可坐的人数为 ；3 张桌 子可坐的人数为，故当有张桌子时，可坐 人. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 （3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用， 且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐 桌？并说明理由． 【解】 选择第一种方式来摆放餐桌．理由如下： 由（1）得，第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，20张桌子可拼成 5 张大桌 子，共可坐 （人）．第二种方式：4 张桌子拼在一起可坐12人，20张 桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐 （人）． 因为 ，所以选择第一种方式来摆放餐桌． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 $$