第二章 有理数的运算 综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）
2024-08-13
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 RJ
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第二章 有理数的运算
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全章综合训练
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中考
考点1 有理数的加减运算
1.【2023山东临沂中考】计算 的结果是( )
C
A. B.12 C. D.2
【解析】原式 .故选C.
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2.【2023四川遂宁中考】已知算式的值为0，则“ ”内应填入的运算符
号为( )
A
A. B.- C.× D.
【解析】A选项，，符合题意；B选项， ，不符合题意；C
选项，，不符合题意；D选项， ，不符合题意.故选A.
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考点2 倒数
3.【2022内蒙古包头中考】若，互为相反数，的倒数是4，则 的
值为( )
C
A. B. C. D.16
【解析】因为，互为相反数，的倒数是4，所以， ，所以
.故选C.
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关键点拨
两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题.
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4.【2023辽宁盘锦中考】 的倒数是( )
D
A. B. C.3 D.
【解析】因为，3的倒数是，所以的倒数是 .故选D.
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考点3 有理数的乘除、乘方运算
5.【2022浙江台州中考】计算 的结果是( )
A
A.6 B. C.5 D.
【解析】 .故选A.
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6.【湖南永州中考】定义：若，则，称为以10为底的 的对
数，简记为，其满足运算法则： .例如：
因为，所以，亦即； 根据上述定义
和运算法则，计算 的结果为( )
C
A.5 B.2 C.1 D.0
【解析】因为，所以 ，所以
.故选C.
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7.【2022西藏中考改编】已知，都是有理数，若 ，则
___．
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【解析】 因为，所以， ，即
，，所以 ，故答案为1.
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考点4 有理数的混合运算
8.【江苏镇江中考】如图，输入数值
，按所示的程序运算（完成一个方
框内的运算后，把结果输入下一个方框
继续进行运算），输出的结果为( )
D
A.1 840 B.1 921 C.1 949 D.2 021
【解析】根据题意得， ，继续按照
程序运算，得 ，则输出的结果为
.故选D.
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9.【广西北部湾经济区中考】计算： .
【解】原式 .
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考点5 科学记数法
10.【2023湖南娄底中考】新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建
成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，
其中高等教育在学总规模达到4 430万人，处于高等教育普及化阶段.4 430万用科
学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】4 430万 ，故选B.
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关键点拨
此题考查科学记数法的表示方法.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
，其中， 为正整数.
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11.【2023湖北武汉中考】新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体
系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在 ．将
数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是___ 备注：1亿
．
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【解析】 因为1亿 ，所以13.6亿
，所以 ，故答案为9.
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考点6 近似数
12.【2022山东济宁中考】用四舍五入法取近似值，将数 精确到0.001的结
果是( )
B
A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02
【解析】 ，故选B.
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章测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是( )
C
A.5 B. C. D.
【解析】的倒数是 .故选C.
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2.【2023浙江温州期中】温州某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ，故选D.
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3.【2023湖南邵阳质检】据新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值
约为11 000亿元，亿用科学记数法可表示为，则 的值是( )
B
A.0.11 B.1.1 C.11 D.11 000
【解析】11 000亿，所以 ，故选B.
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4.【2024江苏无锡质检】已知为正整数，计算 的结果是
( )
D
A.1 B. C.2 D.0
【解析】因为为正整数，所以为偶数， 为奇数，所以
，故选D.
思路分析
由为正整数，得到为偶数，为奇数，利用的奇次幂为 ，偶次幂为1
进行计算即可.
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5.【2024河南驻马店质检】小明在计算 时，
不小心把八个运算符号中的一个写错了（“ ”错写成“-”或“-”错写成“
”），结果算成了 ，则原式从左往右数，运算符号写错的是第( )
A
A.6个 B.8个 C.4个 D.2个
【解析】.因为，所以不小心把“ ”错写成“-”.因为
，，所以不小心把写成了 ，所以是把原式从
左往右数的第6个运算符号写错了.故选A.
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6. 【2023浙江温州鹿城区期中】远古美索不达米亚人创造了一套以60进制
为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位
值记数法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如： ，左边
的 表示，中间的 表示 ，右边的 表示1个单位，用十进制写出
来是7 381．若楔形文字记数为 ，用十进制的数表示是（提示： 表示数字
10）( )
A
A.4 203 B.3 603 C.3 723 D.4 403
【解析】由题意可得，楔形文字记数为 ，用十进制的数表示为
,故选A.
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7.【2023浙江宁波慈溪期中】将2 019减去它的，再减去余下的 ，再减去余下的
， ，按照这个规律依次类推，最后减去余下的 ，则最后的差是( )
D
A. B. C. D.1
【解析】
.故选D.
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8.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，
就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结
果为( )
C
A.72 B.144 C.288 D.576
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【解析】把18输入，得
；把 输入，得
；把72输入，
得；把 输
入，得 ，
所以最后输出的结果为288．
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9.【2023浙江金华东阳期中】如图所示，按大拇指 食指 中指
无名指 小拇指 无名指 中指 食指 大拇指 食指 …的
顺序，依次数正整数1，2，3，4，5， ，以此类推，当第2 022次
数到中指时，这个数是( )
B
A.8 088 B.8 087 C.8 089 D.8 090
【解析】按大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 无名指 中指 食指
大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 无名指 中指 食指 大拇指
食指 的顺序数，除了第一个大拇指外，数8根手指为一个循环，且一个循环
里，中指出现了2次，所以当第2 022次数到中指时，在1 011次循环里，所以这个
数为 ，故选B.
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10.【2024山东德州期末】有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，
则在下列选项中，正确的是( )
B
①若，则一定会有； ②若，则一定会有 ；
③若，则一定会有； ④若，则一定会有 .
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【解析】由数轴可知，.若，则,,, 都同号，所以一定会
有，①正确；若，则,，但, 的符号不能确定，所以不
一定会有，②错误；若，则,同号，但, 的符号不能确定，所以
不一定会有，③错误；若，则,，所以, ，所以
一定会有 ，④正确.故选B.
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二、填空题（每小题3分，共12分）
11.【2024山东淄博期中】算式“ ”是不成立的，请在此算
式中添加一组括号，使这个算式成立：______________________.
【解析】 ，故答案为
.
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12.【2023浙江宁波海曙区期中】设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，
，的形式，又可分别表示为4，，的形式，则 的值为_______.
0或
【解析】 因为三个互不相等的有理数，既可以分别表示为1，， 的形式，
又可以分别表示为4，， 的形式，所以这两个数组的数分别对应相等，所以
与中有一个是4，与中有一个是1.若，即，则 ，所以
，所以；若，或 ，则当
时，，（不合题意，舍去）；当 时，
，，则.故答案为0或 .
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思路分析
三个互不相等的有理数，既可以分别表示为1，， 的形式，又可以分别表示
为4，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即与 中有一个
是4，与中有一个是1，再分情况讨论，判断出， 的值即可代入求解.
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13.【2023浙江杭州质检】如图，质点（大小可忽略不计）从距原点 个单位长
度的点处向原点方向跳动，第一次从跳动到的中点处，第二次从 跳动
到的中点处，第三次从跳动到的中点处， ，如此不断地跳下去，
则第十次跳动后，该质点到原点的距离为_ _____．
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【解析】 由题意，得质点从距原点个单位长度的 点处向原点方向跳动，第
一次从跳动到的中点处，对应的数字为，；第二次从
跳动到的中点处，对应的数字为，；第三次从 跳动到
的中点处，对应的数字为，； ，以此规律，第十次跳
动后，该质点到原点的距离为.故答案为 .
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14.【2023浙江温州瓯海区期中】已知
，则 的最
大值为____．
13
【解析】 因为， ，
，
，所以
，， .当
时，最小取，最大取2;当时， 最小
取，最大取4;当时，最小取 ，最大取3，所以
的最大值为 ，故答案为13.
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三、解答题（共58分）
15.计算：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【解】 .
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技巧总结
①能运用运算律的，要运用运算律简化计算；②在有理数混合运算中，应先算乘
方，再算乘除，最后算加减，有括号时，要先算括号里面的.
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16.【2023浙江杭州拱墅区期中】某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280
个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一
工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（个）
（1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比产量最少的一天
多生产的工艺品的个数．
【解】 （个）.答：该工人本周产量最多的一天比
产量最少的一天多生产26个工艺品.
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（2）该工人本周实际生产工艺品多少个？
【解】 （个）.答：该工人本周实际生
产工艺品297个.
（3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以
280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在
这一周实际获得的工资总额．
【解】
（元）.
答：该工人在这一周实际获得的工资总额为1 655元.
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17.【2023重庆沙坪坝区期末】若一个四位自然数 的各个数位上的数字均不为0，
且前两位数字之和为5，后两位数字之和为6，则称 为“卡塔尔数”，把“卡塔
尔数”的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位自然数 ，规定
.例如：，因为， ，所以1 433是“卡塔
尔数”，则；，因为， ，
所以1 351不是“卡塔尔数”．
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（1）判断2 342和4 152是不是“卡塔尔数”，并说明理由；
【解】2 342是“卡塔尔数”.理由如下：
因为， ，所以2 342是“卡塔尔数”.
4 152不是“卡塔尔数”.理由如下：
因为， ，所以4 152不是“卡塔尔数”.
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（2）若自然数是“卡塔尔数”（其中 ，
，，，且，，，为整数），若 恰好能
被5整除，求出所有满足条件的自然数 的值．
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【解】 因为自然数 是“卡塔尔数”，所以
，，所以 .
因为 ，所以
.
因为恰好能被5整除，，，， ，且
，，，为整数，所以 的个位数字为0或5.
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当个位数字为0，的值是正数时，的个位数字为3，则 ，
不存在.当个位数字为0，的值是负数时， 的个位数字为7，则
，故当，时，，，则自然数 为1 442；当
，时，，，则自然数 为2 351.
当个位数字为5时，的个位数字为8，则，故当， 时，
，，则自然数为4 124；当，时，， ，则自然
数 为3 215.
综上所述，所有满足条件的自然数的值为，，， .
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思路分析 由题意可得，从而可求得 ，再结
合 恰好能被5整除，则其个位数字为0或5，对此进行分析即可求解.
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