第一章 有理数 全章综合训练-【初中必刷题】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（人教版2024）
2024-07-19
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教辅
内容正文：
数 学
七年级上册 RJ
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第一章 有理数
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全章综合训练
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中考
考点1 有理数的分类、正数和负数
1.【2023广西中考】若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意可知零上2摄氏度记为 .故选C.
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2.【2023江西中考】下列各数中，正整数是( )
A
A.3 B.2.1 C.0 D.
【解析】因为3是正整数，是小数，不是整数，0不是正数， 不是正数，所以
选项A符合题意，故选A．
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3.【2023甘肃武威中考】近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断
取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器
“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器
的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔
9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以
上9 050米记作“ 米”，那么海平面以下10 907米记作“_________米”.
【解析】 把海平面以上9 050米记作“ 米”，则海平面以下10 907米记作
“米”，故答案为
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考点2 相反数、绝对值、数轴
4.【2023四川自贡中考】如图，数轴上点表示的数是，，则点 表
示的数是( )
B
A.2 023 B. C. D.
【解析】设点B表示的数是.因为，所以.因为点B在原点 的
左侧，所以，所以 ，故选B.
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5.【2022浙江宁波中考】 的相反数是( )
D
A. B. C. D.2 022
【解析】的相反数是 ，故选D.
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6.【2022山东聊城中考改编】有理数的绝对值是， 的值是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，所以 .故选D.
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7.【2022四川南充中考】下列计算结果为5的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】
A ，故该选项不符合题意
B ，故该选项不符合题意
C ，故该选项符合题意
D ，故该选项不符合题意
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8.【江苏常州中考】数轴上的点，分别表示 ，2，则点___离原点的距离较近
（填“”或“ ”）.
【解析】 因为数轴上的点，分别表示，2，，， ，所
以点离原点的距离较近.故答案为 .
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考点3 有理数的大小比较
9.【2023江苏徐州中考】如图，数轴上点,,,分别对应实数,,, ，下列
各式的值最小的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知点C离原点最近，所以在，，，中最小的是 .故选C.
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10.【2022湖南郴州中考】有理数，，0， 中，绝对值最大的数是( )
A
A. B. C.0 D.
【解析】的绝对值是2，的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是 .因为
，所以 的绝对值最大.故选A.
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归纳总结
有理数比较大小的方法：（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个正数中绝对值大的数大；
（4）两个负数中绝对值大的数反而小.
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11.【2023山东潍坊中考改编】有理数，， 在数轴上对应的点如图所示，下列
判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由数轴可知，，.A选项， ，则此项错
误，不符合题意；B选项， ，则此项错误，不符合题意；C选项，因为
，所以，则此项正确，符合题意；D选项，因为 ，
所以 ，则此项错误，不符合题意.故选C.
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12.【河北中考改编】如图，将数轴上 与6两点间的线段六等分，这五个等分点
所对应数依次为，，，， ，则下列正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】数轴上 与6之间的线段长度为12，六等分后每段线段的长度为
，所以，，，，分别为，，0，2，4.A选项， ，
故此选项错误；B选项，，故此选项错误；C选项， ,
，故此选项正确；D选项， ，故此选项错误.故选C.
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13.【2023湖南永州中考】，3， 三个数中最小的数为____.
【解析】 因为，3， 三个数中，只有3是正数，所以3最大.因为
，，，所以，所以最小.故答案为 .
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章测
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.下列各数中，负分数有( )
，，0，，，200，， .
D
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】负分数有，，， ，共4个.故选D.
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2.【2024湖北襄阳期中】将某蓄水池的标准水位记为 ，如果用正数表示水面高
于标准水位的高度，那么 表示( )
B
A.水面低于标准水位 B.水面低于标准水位
C.水面高于标准水位 D.水面水深为
【解析】因为正数表示水面高于标准水位的高度，所以 表示水面低于标准
水位 .故选B.
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3.【2024云南昆明期中】下列各组数中，互为相反数的是( )
D
A.与 B.与
C.与 D.与
【解析】A选项，， ，两数相等，不符合题意；B选项，
，不符合题意；C选项，与 不是相反数，不符合题意；D
选项，， ，两数互为相反数，符合题意.故选D.
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4.【2024湖南长沙调研】下列大小关系中错误的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，，故该选项错误；因为，， ，所
以，，故选项B、C正确；D选项，因为 ,所以
，故该选项正确.故选A.
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5.【2024辽宁葫芦岛调研】如图所示，
圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等
分点处分别标上字母，，， ，先将
D
A. B. C. D.
识图解题 数轴上的规律问题
圆周上的字母 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么圆
周上与数轴上表示1 949的点重合的点是( )
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【解析】由图中可以看出，A点与原点重合，D点与表示1的点重合，C点与表示2的点
重合，B点与表示3的点重合，由此可以看出，滚动以A,D,C,B四个字母为一循环.因
为 ，所以数轴上表示1 949的点与圆周上的字母D重合.故选D.
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6.【2024陕西西安质检】设有理数，，满足，且 ，
，则 的最小值是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，异号.因为,所以， .又因为
，所以表示到 ，
，三点的距离的和，当在 点表示的数的位置时，距离的和最小，即
最小，最小值是与之间的距离，即 .故选D.
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思路分析
利用已知条件得到,, 的符号，再利用绝对值的意义，和数形结合的思想借助数
轴解答即可.
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二、填空题（每小题4分，共16分）
7.【2024安徽亳州期中】一种零件的长度在图纸上是 毫米，表示这种零件
的标准尺寸是____毫米，加工要求最大不超过_______毫米，最小不小于______毫米.
10
10.03
9.98
【解析】 表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，
最小不小于9.98毫米.故答案为10，， .
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8.【2023浙江湖州期中】已知有理数，，，且 ，则化简
______．
【解析】 因为,所以, ,所以
.故答案为 .
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9. 【2024山西大同期中】黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其
中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数
的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，
判断这10个有理数中共有___个负整数．
1
【解析】 因为10个互不相同的有理数中正数有6个，负数的个数不超过3个，所以
有3个负数和1个0.因为整数有6个，正分数与负分数的个数相等，所以负分数的个
数为，所以负整数的个数为 .故答案为1.
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10.【2024江苏盐城调研】数轴上有三个点，，，且， 两点间的距离是4，
，两点的距离是2.若点表示的数是，则点 表示的数是_______________.
（写出所有可能的结果）
0或4或或
【解析】 在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.根据，
两点间的距离为4以及点表示的数为可得点所表示的数为2或.当点 表示
的数为2时，点所表示的数为0或4；当点表示的数为时，点 所表示的数为
或.综上所述，点表示的数为0或4或或 .
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易错警示
已知数轴上两点之间的距离和其中一点表示的数，求另一点所表示的数时，一定
要注意分类讨论，不要漏解.
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三、解答题（共60分）
11.把下列各数填在相应的大括号内：
，，0，，100，，， .
正数：{_____________________…};
整数：{_______________________…};
负分数：{_______________…};
非负有理数：{________________________…}.
，，100，
，0，100，，
，
，0，，100，
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12.已知，满足，且， 为整数.
（1）直接写出， 的最大值；
【解】因为，且， 为整数，
所以的最大值为3， 的最大值为4.
（2）当，为何值时， 有最小值？
【解】 因为，所以当时，最小.因为,所以的最小值为 .
所以当，时， 有最小值.
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13.【2024山东滨州质检】在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个球，实际直径
可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，实
际直径的测量结果如下表：
做球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
测量结果（毫米）
（1）请你指出哪些同学做的球是合乎要求的？
【解】因为实际直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是
毫米，蔡伟的是 毫米，两人的测量结果与规定直径的差的绝对值都
小于0.02毫米，所以张兵、蔡伟做的球是合格的.
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（2）请你对6名同学做的球的质量按照最好到最差排名，并用学过的绝对值的知
识说明.
【解】 因为 ，所以
6名同学做的球的质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明.
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14.在数轴上，点表示的数是，点 表示的数是170.
（1）一只电子青蛙，从点 出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时另
一只电子青蛙，从点出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，假设它们在 点
处相遇，求 点所表示的数.
【解】如图，,两点间的距离为 ，所以两只电子青蛙相遇所用的
时间为 （秒），
所以点所表示的数是 .
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（2）两只电子青蛙在点处相遇后，继续按原来的方向运动，当电子青蛙 运动
到点时，电子青蛙 在什么位置？
【解】 电子青蛙运动到点所用的时间是（秒），此时电子青蛙
运动的距离是，,即电子青蛙 在数270的对应点处.
（3）如果电子青蛙从 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动的同时，电
子青蛙也从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动，假设它们在 点相遇，
求 点所表示的数.
【解】 两只电子青蛙在点处相遇所用的时间是 （秒），此
时电子青蛙运动的距离是，，所以 点所表示的
数是570.
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15.【2023浙江宁波期末】所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为
1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将化为分数形式，由于 ，设 ，① 则
，得，解得，于是得 ．同理可得
， ．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
基础训练:
（1）__， ___.
【解析】 ，，故答案为， .
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（2）将 化为分数形式，写出推导过程．
【解】将化为分数形式，由于 ，设 ，
① 则 ，得，解得 ，于是得
.
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迁移应用:
（3）____.（注 ）
【解析】 类比的方法可得，，故答案为 .
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探索发现:
（4）若已知，则 ___．
【解析】 因为,所以 ，所以
，所以，故答案为 .
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关键点拨
本题的关键是正确理解题目中的例子，学会推导过程，对知识进行迁移和探索.
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