数学03（新高考通用题型，集合逻辑+不等式+函数）-2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学·答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A B A D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD AB AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13． 14．0 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）由，得，（2分） 即，所以， 所以不等式的解集为；（6分） （2）由，得，（8分） 则，解得或， 所以不等式的解集为或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由题意知，，（3分） 所以.（6分） （2）因为，所以当时，，所以，不满足舍去；（9分） 当时，，所以，符合题意；（12分） 当时，，解得或舍去，所以. 综上，当时，或.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）∵，，∴． 又，∴．（4分） 当且仅当时等号成立，∴的最大值为1．（7分） （2），（11分） 当且仅当，即时，的最小值为．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由得，（2分） 由是的充分不必要条件，所以，（4分） 即且等号不同时成立，得， ∴实数的取值范围为.（8分） （2）由题意知， 当，，得；（12分） 当，，得.（16分） 综上所述：实数的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题意得，解得，则.（3分） （2），任取， 则，（6分） 因为，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. （10分） （3）因为， 则，解得，（15分） 实数m的取值范围.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多项选择题 （ 每小题 6 分，共 1 8 分 ） 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 四 、解答题（共 7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．且 3．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 7．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下元素的全体能够构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为10cm的三角形 10．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列结果正确的有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．是周期为4的周期函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数是偶函数，当时，，则 . 13．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 14．设a，，若集合，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列关于x的不等式： (1)； (2). 16．（15分）已知函数. (1)求； (2)若，求的值. 17．（15分）已知正数、满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 18．（17分）设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．（17分）已知为幂函数． (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是减函数； (3)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， , 所以.故选：C. 2．函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【解析】由题意可得：，解得且， 所以函数的定义域为且.故选：B. 3．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论， 所以命题，的否定是，.故选：A 4．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B 【解析】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误.故选：B. 5．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则，即充分性成立； 若，例如，可得，满足题意， 但，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 6．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【解析】，．故答案为：D. 7．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解析】由，则，故， 当且仅当时，等号成立.故选：D. 8．设函数，则有（    ） A．是奇函数， B．是奇函数， C．是偶函数， D．是偶函数， 【答案】C 【解析】因为函数表达式为，定义域为， 所以，所以为偶函数； 又，所以C正确.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下元素的全体能够构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为10cm的三角形 【答案】ACD 【解析】首先互异性是保证的，其次考虑确定性： 中国古代四大发明是确定的，能构成集合， 地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合， 方程的实数解只有两个1和，能构成集合， 周长为10cm的三角形是确定，三角形的周长要么等于10cm， 要么不等于10cm，是确定的，能构成集合． 故答案为：ACD． 10．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列结果正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对于A中，由，可得，由不等式的性质，可得A正确； 对于B中，由，根据不等式的性质，可得正确； 对于C中，由，可得C错误； 对于D中，由，可得D错误.故选：AB. 11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．是周期为4的周期函数 【答案】AC 【解析】由函数是定义在R上的奇函数，得且. 由，得，即， 于是函数的最小正周期为. 对于A：，故A正确； 对于B：因为，的定义域是全体实数， 所以是偶函数，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：是周期为8的周期函数，故D错误.故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数是偶函数，当时，，则 . 【答案】 【解析】因为当时，， 所以当时，，所以，函数是偶函数， 所以，所以， 13．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】命题“，”是假命题， 故，解得或. 14．设a，，若集合，则 ． 【答案】0 【解析】由易知，， 由两个集合相等定义可知 若，得，经验证，符合题意； 若，由于，则方程组无解， 综上可知，，， 所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列关于x的不等式： (1)； (2). 【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）由，得， 即，所以， 所以不等式的解集为； （2）由，得， 则，解得或， 所以不等式的解集为或. 16．（15分）已知函数. (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1)；(2)或． 【解析】（1）由题意知，，所以. （2）因为，所以当时，，所以，不满足舍去； 当时，，所以，符合题意； 当时，，解得或舍去，所以. 综上，当时，或. 17．（15分）已知正数、满足． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 【答案】(1)1；(2)． 【解析】（1）∵，，∴． 又，∴． 当且仅当时等号成立，∴的最大值为1． （2）， 当且仅当，即时，的最小值为． 18．（17分）设集合， (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由得， 由是的充分不必要条件，所以， 即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为. （2）由题意知， 当，，得； 当，，得. 综上所述：实数的取值范围为. 19．（17分）已知为幂函数． (1)求的解析式； (2)用定义法证明：在上是减函数； (3)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1);(2)证明见解析;(3) 【解析】（1）由题意得，解得，则. （2），任取， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. （3）因为，则，解得， 实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$