专题07 概率与统计（2大题型）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（重庆专用）

专题07 概率与统计（解析版） 【题型归纳】 题型一 概率的计算 题型二 统计的实际应用 题型一 概率的计算 1．（2024•重庆A卷）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分 别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率 为 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点B：BB共1种， ∴甲、乙两人同时选择景点B的概率为． 故答案为：． 2．（2024•重庆B卷）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选 择同一景区的概率为 　 　． 【答案】． 【详解】解：根据题意列表如下： 甲 乙 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由上面表格可得总共有9种可能，其中他们恰好选择同一景区的有3种， 则他们恰好选择同一景区的概率是． 故答案为：． 3．（2023•重庆A卷）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同， 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率 是 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种， ∴两次都摸到红球的概率是， 故答案为：． 4．（2023•重庆B卷）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并 洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡 片上的汉字相同的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：树状图如图所示， 由上可得，一共有16种等可能性，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的有4种可能性， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为， 故答案为：． 5．（2022•重庆A卷）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随 机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概 率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况， 所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为， 故答案为：． 6．（2022•重庆B卷）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随 机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率 为 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种， ∴两次摸出的球都是红球的概率为， 故答案为：． 7．（2021•重庆A卷）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字，0，1，3．把 四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数 字之积为负数的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如图： 共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种， ∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为， 故答案为：． 8．（2021•重庆B卷）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随 机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球 都是白球的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：列表如下 黑 白 白 黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果， 所以前后两次摸出的球都是白球的概率为， 故答案为：． 9．（2020•重庆A卷）现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相 同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数 字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在第二象限的概率为　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中点在第二象限的结果数为3， 所以点在第二象限的概率＝． 故答案为：． 10．（2020•重庆B卷）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从 中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　 ． 【答案】． 【详解】解：列表如下 1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5 由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为， 故答案为：． 题型二 统计的实际应用 11．（2024•重庆A卷）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学 生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60 分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给 出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？ 【答案】（1）86，87.5，40；（2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由见解析；（3）估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数大约是320人． 【详解】解：（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数； 把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，88，故中位数，，即． 故答案为：86，87.5，40； （2）八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数87.5高于七年级中位数86，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数大约是320人． 12．（2024•重庆B卷）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从 该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描 述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面 给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 【答案】（1）88，87，40；（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析；（3）估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人． 【详解】解：（1）由题意可知，八年级C组有：（人）， 把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88， 故中位数， 在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，8出现的次数最多，故众数， ，故； 故答案为：88，87，40； （2）八年级学生数学文化知识较好， 理由：因为八年级学生成绩的中位数88比七年级的中位数87高，所以八年级学生数学文化知识较好； （3）（人）， 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有310人． 13．（2023•重庆A卷）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关 人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行 整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80）， 下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 b 众数 a 67 方差 30.4 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1）72，70.5，10；（2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由见解析；（3）估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架． 【详解】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数，把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数，，即． 故答案为：72，70.5，10； （2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下： 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数71高于B款智能玩具飞机运行最长时间的中位数70.5，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）； （3）（架）， 答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架． 14．（2023•重庆B卷）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的 满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不 满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　； （2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）15；88；98；（2）估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由见解析． 【详解】解：（1）由题意得，，即； 把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数； 在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数． 故答案为：15；88；98； （2）（名）， 答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名； （3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下： 因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数88比B款设备的评分数据的中位数87 高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）． 15．（2022•重庆A卷）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月 生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单 位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95， 优秀x≥95），下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 89 a 26.6 40% B 90 b 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）95，90，20；（2）估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为300台；（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由见解析． 【详解】解：（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，∴众数， 10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%， ∴“合格”等级占，即， 把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，∴， 故答案为：95，90，20； （2）估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数（台）； 答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为300； （3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数95＞B型号的扫地机器人除尘量的众数90（理由不唯一）． 16．（2022•重庆B卷）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初 步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名 学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7， 记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部 分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】（1）8，8.5，65%；（2）七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人；（3）八年级参与的积极性更高，理由见解析． 【详解】解：（1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是8小时，即； 将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5小时，即；， 故答案为：8，8.5，65%； （2）（人）， 答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人； （3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数8.5比七年级学生课外阅读时长的中位数8高． 17．（2021•重庆A卷）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同 学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量 的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5， C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1），，；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个；（3）见解析． 【详解】解：（1）由题可知：，，； （2）∵八年级抽测的10个班级中，A等级的百分比是20%， ∴估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：（个）． 答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个． （3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0． ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%． 八年级各班落实“光盘行动”更好，因为： “①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定．” 18．（2021•重庆B卷）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党 史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数， 满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 【答案】（1）8，9；（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的有102人；（3）见解析． 【详解】解：（1）∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． ∴中位数． 根据扇形统计图可知D类是最多的，故． 故答案为：8，9； （2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数估计为（人）． （3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%．故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异． 19．（2020•重庆A卷）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分 类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分 及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人． 【详解】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， ∴， 由条形统计图可得，，，即，，； （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比50%大于七年级8分及以上人数所占百分比45%，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好； （3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格， ∴参加此次测试活动成绩合格的学生有（人）， 即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人． 20．（2020•重庆B卷）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学 生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩 （竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 【答案】（1）7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）见解析． 【详解】解：（1）由图表可得：，，，故答案为：7.5，8，8； （2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝（人）， 答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人； （3）∵八年级的合格率90%高于七年级的合格率85%， ∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． 21．（2024•九龙坡区模拟）五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外， 其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：列表如下： 仁 义 礼 智 信 仁 （仁，义） （仁，礼） （仁，智） （仁，信） 义 （义，仁） （义，礼） （义，智） （义，信） 礼 （礼，仁） （礼，义） （礼，智） （礼，信） 智 （智，仁） （智，义） （智，礼） （智，信） 信 （信，仁） （信，义） （信，礼） （信，智） 共有20种等可能的结果，其中恰好是“仁”和“义”的结果有：（仁，义），（义，仁），共2种， ∴恰好是“仁”和“义”的概率是． 故答案为：． 22．（2024•渝中区校级二模）现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上， 然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的概率 是 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的结果有4种， ∴两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的概率是， 故答案为：． 23．（2024•北碚区校级三模）某班要从小明、小刚、小西、小芳四名学生中选取两人作为毕业晚会的主持 人，若每人被选中的概率都相同，则恰好选中小刚和小西的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：列表如下： 小明 小刚 小西 小芳 小明 （小明，小刚） （小明，小西） （小明，小芳） 小刚 （小刚，小明） （小刚，小西） （小刚，小芳） 小西 （小西，小明） （小西，小刚） （小西，小芳） 小芳 （小芳，小明） （小芳，小刚） （小芳，小西） 共有12种等可能的结果，其中恰好选中小刚和小西的结果有：（小刚，小西），（小西，小刚），共2种， ∴恰好选中小刚和小西的概率为． 故答案为：． 24．（2024•重庆模拟）在一个不透明的袋子里有1个红球、1个白球和2个黑球（除了颜色不同，其余完全 一样），从袋子中随机摸出2个球，则摸出的这2个球一红一黑的概率为 　 　． 【答案】． 【详解】解：列表如下： 红 白 黑 黑 红 （红，白） （红，黑） （红，黑） 白 （白，红） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，白） （黑，黑） 共有12种等可能的结果，其中摸出的这2个球是一红一黑的结果有4种， ∴摸出的这2个球是一红一黑的概率为． 故答案为：． 25．（2024•重庆模拟）现有三张正面分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将 卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上 的数字记为b，则满足的概率为 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中满足的结果有5种， ∴满足的概率为， 故答案为：． 26．（2024•九龙坡区校级三模）小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、 “夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面 完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：把“立夏”、“小满”、“芒种”、“夏至”四张卡片分别记为A、B、C、D， 画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的结果有2种， ∴小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是， 故答案为：． 27．（2024•沙坪坝区校级二模）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字2，8，7， 6，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：列表如下： 2 8 7 6 2 （2，8） （2，7） （2，6） 8 （8，2） （8，7） （8，6） 7 （7，2） （7，8） （7，6） 6 （6，2） （6，8） （6，7） 共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数的结果有：（2，8），（2，6），（8，2），（8，6），（6，2），（6，8），共6种， ∴两张卡片上的数字之和为偶数的概率是． 故答案为：． 28．（2024•南岸区自主招生）在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有 数字，0，1，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数 字，两次记下的数字和为0的概率为 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 一共有9种等可能的情况，其中两次记下的数字和为0有3种可能的情况， ∴P（两次记下的数字和为0）． 故答案为：． 29．（2024•北碚区校级模拟）不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小 明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为 　 　． 【答案】． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红都没有抽到蓝球的结果有2种， ∴小明和小红都没有抽到蓝球的概率为． 30．（2024•大渡口区模拟）小明和小颖分别从三部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概 率为 　 　． 【答案】． 【详解】解：将三部影片分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中他们选择的影片相同的结果有3种， ∴他们选择的影片相同的概率为． 故答案为：． 31．（2024•沙坪坝区校级一模）有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的 概率是 　 　． 【答案】． 【详解】解：列表如下： 0 2 0 2 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有：，，，，共4种， ∴抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是． 故答案为：． 32．（2024•沙坪坝区校级模拟）一个袋子中装有6个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇 匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 　 　． 【答案】9． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为， ∴摸到黑球的概率为， ∵袋子中有6个黑球和n个白球， ∴由简单概率公式可得，解得， ∴白球有9个， 故答案为：9． 33．（2024•九龙坡区模拟）某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名 同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 a 3 b 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 e f 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：d＝　 　，e＝　 　，f＝　 　； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ （3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 【答案】（1）30、3.6、3.5；（2）估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名；（3）七（3）班同学的投篮水平更高一些，理由见解析． 【详解】解：（1），即，，则， ∴，， 故答案为：30、3.6、3.5； （2）∵投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”， ∴40名学生能达到“最多投中数”的人数为：（人）， 答：估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名； （3）七（3）班同学的投篮水平更高一些， 理由：两个班投中次数的平均数相同，七（3）班投中次数的方差2.04小于七（6）班投中次数的方差3.64，水平比较稳定（答案不唯一）． 34．（2024•渝中区校级二模）为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重 庆近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有 了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育 公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，不满意x＜ 60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100）．下面给出了部分信息： 抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100． 抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 滨江公园 88 90 a 50% 体育公园 88 b 93 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数． 【答案】（1）95，88，30；（2）滨江公园更受市民喜爱，理由见解析；（3）估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数大约为1540人． 【详解】解：（1）在抽取的对滨江公园的评分数据中，95出现的次数最多，故众数； 把A体育公园的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数； ，即； 故答案为：95，88，30； （2）滨江公园更受市民喜爱，理由如下： 两个公园的平均数相同，但滨江公园的中位数90比体育公园的中位数88高，所以滨江公园更受市民喜爱（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数大约为1540人． 35．（2024•北碚区校级三模）劳动是人生的财富之源，为加强中小学劳动教育，我校开展了劳动知识竞答 活动（满分：100分）．为了了解知识竞答成绩的情况，现从我校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答 成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，其中A：90≤x≤100，B：80 ≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞答成绩是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81． 八年级B组学生的竞答成绩是：81，81，87，82，82，88，82，86． 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 a 众数 b 82 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为该校七、八年级哪个年级的学生竞答成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若规定90分及以上为优秀，该校七、八年级共有学生2000人，请估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）81.5，83，40；（2）七年级的学生竞答成绩较好，理由见解析；（3）估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是500人． 【详解】解：（1）八年级C、D等级的共有（人）， 将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是81.5，即， 将七年级20名学生的成绩出现次数最多的是83分，因此众数是83，即， ∵， ∴； 故答案为：81.5，83，40； （2）我认为七年级的学生竞答成绩较好，理由如下： 因为七年级、八年级学生竞答成绩的平均数相等，但是七年级的中位数83比八年级的中位数81.5高，因此我认为七年级的学生竞答成绩较好； （3）八年级A等级的有（人），（人）， 答：估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是500人． 36．（2024•重庆模拟）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名 全体学生参与了此次竞答活动．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据 进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x ≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50）． 抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 男生E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 女生D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？ 【答案】（1）30，48，50；（2）男生的学生知识竞答成绩较好，理由见解析；（3）我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生大约有380人． 【详解】解：（1）由题意得，，故； 把女生20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数； 男生20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数． 故答案为：30，48，50； （2）男生的学生知识竞答成绩较好，理由如下： 因为男生和女生的平均数相同，但男生的中位数48.5比女生中位数48高，所以男生的学生知识竞答成绩较好； （3），（人）， 答：我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生大约有380人． 37．（2024•重庆模拟）12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况， 某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行 整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80 ≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是D组数量的一半，在C组中的数据为：84，86，87，89； 八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 88 a 95 八 88 87 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数． （3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）86.5，98，10；（2）估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数约420人；（3）八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由见解析． 【详解】解：（1）根据题意，将七年级的竞赛成绩从大到小排列后，处在中间位置的两个数分别是87，86，故中位数为，即； 八年级抽取的学生竞赛成绩出现次数最多的是98，共出现4次，因此众数是98，即； ，即． 故答案为：86.5，98，10； （2）（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数约420人； （3）八年级参加竞赛活动的学生成绩更好，理由如下： ∵两个年级的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数87高于七年级的中位数86.5，所以八年级参加竞赛活动的学生成绩更好． 38．（2024•九龙坡区校级三模）为了解我校七年级男生、女生数学计算水平，学校举行了数算大赛，现从 七年级学生中随机抽取了男、女各20名学生的成绩进行整理、描述和分析，并将成绩分为A，B，C，D， E五个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，E.50≤x＜60，并绘制了如下不完 整的统计图表． 20名男生的数算成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99； 女生数算成绩在C等级和B等级的分别为：74，75，76，78，78，79，86，87，87，87． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 比赛成绩 平均数 中位数 众数 男生 83.6 88 b 女生 83.6 a 87 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为在此次比赛中，男生成绩好还是女生成绩好？并说明理由； （3）为了鼓励学生，学校准备给获得A等级的每名学生颁发一张“数算能手”获奖证书，若我校七年级有男生1000名，女生800名，请估计学校需要制作多少张获奖证书？ 【答案】（1）86.5，88，作图见解析；（2）男生成绩好，理由见解析；（3）估计学校需要制作580张获奖证书． 【详解】解：（1）∵女生成绩E等级有：（人），D等级有：（人），C等级有6人，B等级有4人， ∴女生成绩的中位数a是B等级成绩由低到高第1，第2个数据的平均数，即； ∵男生成绩中88出现3次，是出现次数最多的数据， ∴， 故答案为：86.5，88； 男生成绩在B等级的人数为7人，补全频数分布直方图如下： （2）男生成绩好． 理由：∵男生成绩的平均数与女生成绩的平均数相同，但男生成绩的中位数88高于女生成绩的中位数86.5， ∴男生成绩好于女生成绩； （3）全校数算能手”有：（人）， ∴估计学校需要制作580张获奖证书． 39．（2024•沙坪坝区校级二模）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生 进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从 该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示， 40≤x≤44为合格，45≤x≤48为良好，49≤x≤50为优秀）． 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 【答案】（1）50，48，10；（2）甲班的成绩较好，理由见解析；（3）估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名． 【详解】解：（1）甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，∴， ∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，48出现3次，众数是49， ∴49出现4次， 优秀人数为（人）， ∴优秀的学生都是49， ∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48， ∴中位数， ∵乙组合格的人数为， ∴， ∴． 故答案为：50，48，10； （2）甲班的成绩较好， 理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数49都比乙班的中位数48大，所以甲班的成绩好； （3）（名）， 答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名． 40．（2024•南岸区自主招生）为丰富学生课余生活，培养学生生活实践能力，某校在4月初举办了研学活 动，全体七八年级学生参与了此次活动．活动结束后学校随机从七八年级各抽取了20名学生对研学活动进 行满意度调查．（满意度得分用x表示，共分为四组：非常满意85≤x≤100，满意70≤x＜85，基本满意60 ≤x＜70，不满意x＜60） 七年级的满意度得分数据： 58，86，67，77，90，86，77，90，78，100， 85，77，63，88，67，89，88，80，91，83． 八年级包含“满意”的所有得分数据： 72，78，75，73，78，84，80，78，84． 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 81 84 a 50% 八年级 81 b 78 m% （1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生对本次研学活动更加满意？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知七八年级共有学生1200人，请估计七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数大约是多少？ 【答案】（1）77，82，40；（2）七年级学生对本次研学活动更加满意，理由见解析；（3）估计七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数大约是540人． 【详解】解：（1），即， ∵八年级“满意”的分数从低到高排列：72，73，75，78，78，78，80，84，84． ∴八年级排在最后的2个数分别是80，84， ∴， 七年级的满意度得分出现次数最多的是77，， 故答案为：77，82，40； （2）七年级学生对本次研学活动更加满意，理由如下： 因为七年级学生“非常满意”所占的百分比50%大于八年级学生“非常满意”所占的百分比40%， 所以七年级学生对本次研学活动更加满意； （3）（人）． 答：估计七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数大约是540人． 41．（2024•北碚区校级模拟）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次 竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、 描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E： 48＜x≤50），并给出了下列信息： 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？ 【答案】（1）30，48，50；（2）1班的学生知识竞答成绩较好，理由见解析；（3）该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人． 【详解】解：（1）由题意得，，故； 把2班20个学生的竞答成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是48，48，故中位数； 1班20个学生的竞答成绩中出现次数最多的是50，故众数． 故答案为：30，48，50； （2）1班的学生知识竞答成绩较好，理由如下： 因为两个班的平均数相同，但1班的中位数比2班中位数和众数都比2班高，所以1班的学生知识竞答成绩较好； （3），（人）， 答：该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生大约有380人． 42．（2024•大渡口区模拟）为了解某市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问 卷调查，家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤ x＜90；“比较满意”：70≤x＜80；“不太满意”：60≤x＜70；“不满意”：0≤x＜60），部分信息分析如下： c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 83 n 83 乙 83 79 80 d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出m和n的值； （2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）； （3）若延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数． 【答案】（1），；（2）甲中学延时服务开展得更好，理由见解析；（3）甲中学延时服务开展得更好为750人． 【详解】解：（1）乙中学“比较满意”所占的百分比为，即． ∵甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80． ∴将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是81.5，即． （2）甲中学延时服务开展得更好，理由如下． 因为甲中学延时服务得分的中位数81.5比乙中学延时服务得分的中位数79高，所以甲中学延时服务开展得更好． （3）（人）． 答：甲中学延时服务开展得更好为750人． 43．（2024•沙坪坝区校级一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各 随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B： 70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为：84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 【答案】（1）88.5，88，30；（2）八年级的成绩更好，理由见解析；（3）估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有380人． 【详解】解：（1）八年级A、B组的频数和为， 所以将八年级10名学生的成绩按从大到小排序后，第5个数和第6个数在C组，分别为88，89， 则其中位数， 根据七年级成绩可知88分的最多有3人，所以众数为， 七年级C组的人数为3人， ∴， 所以； 故答案为：88.5，88，30； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数88.5比七年级成绩的中位数88大，所以八年级的更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有380人． 44．（2024•沙坪坝区校级模拟）为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学 生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四 个等级．分别是A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，其中，七年级学生的成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）88、87.5、35；（2）八年级成绩更好，理由见解析；（3）估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有536人． 【详解】解：（1）七年级成绩的众数分，八年级A、B等级学生人数为（人）， 则其成绩的中位数（分），C等级人数所占百分比为， 故答案为：88、87.5、35； （2）八年级成绩更好， ∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数87.5大于七年级成绩的中位数86， ∴八年级高分人数多于七年级， 所以八年级成绩更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有536人． ( 39 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 概率与统计（原卷版） 【题型归纳】 题型一 概率的计算 题型二 统计的实际应用 题型一 概率的计算 1．（2024•重庆A卷）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分 别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率 为 　 　． 2．（2024•重庆B卷）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选 择同一景区的概率为 　 　． 3．（2023•重庆A卷）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同， 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率 是 　 　． 4．（2023•重庆B卷）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并 洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡 片上的汉字相同的概率是 　 　． 5．（2022•重庆A卷）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随 机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概 率是 　 　． 6．（2022•重庆B卷）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随 机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率 为 　 　． 7．（2021•重庆A卷）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字，0，1，3．把 四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数 字之积为负数的概率是 　 　． 8．（2021•重庆B卷）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随 机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球 都是白球的概率是 　 　． 9．（2020•重庆A卷）现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相 同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数 字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在第二象限的概率为　 　． 10．（2020•重庆B卷）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从 中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　 ． 题型二 统计的实际应用 11．（2024•重庆A卷）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学 生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60 分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给 出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数是多少？ 12．（2024•重庆B卷）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从 该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描 述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面 给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 13．（2023•重庆A卷）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关 人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行 整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80）， 下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 b 众数 a 67 方差 30.4 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 14．（2023•重庆B卷）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的 满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不 满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　； （2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 15．（2022•重庆A卷）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月 生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单 位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95， 优秀x≥95），下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 89 a 26.6 40% B 90 b 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数； （3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 16．（2022•重庆B卷）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初 步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名 学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，6≤x＜7， 记为6；7≤x＜8，记为7；8≤x＜9，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部 分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．（写出一条理由即可） 17．（2021•重庆A卷）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同 学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量 的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5， C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 18．（2021•重庆B卷）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党 史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数， 满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 19．（2020•重庆A卷）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分 类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分 及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 20．（2020•重庆B卷）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学 生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩 （竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 21．（2024•九龙坡区模拟）五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外， 其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是 　 　． 22．（2024•渝中区校级二模）现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上， 然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是5的倍数的概率 是 　 　． 23．（2024•北碚区校级三模）某班要从小明、小刚、小西、小芳四名学生中选取两人作为毕业晚会的主持 人，若每人被选中的概率都相同，则恰好选中小刚和小西的概率是 　 　． 24．（2024•重庆模拟）在一个不透明的袋子里有1个红球、1个白球和2个黑球（除了颜色不同，其余完全 一样），从袋子中随机摸出2个球，则摸出的这2个球一红一黑的概率为 　 　． 25．（2024•重庆模拟）现有三张正面分别标有数字，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将 卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上 的数字记为b，则满足的概率为 　 　． 26．（2024•九龙坡区校级三模）小欢收集了“二十四节气”主题卡片，她要将“立夏”、“小满”、“芒种”、 “夏至”四张卡片中的两张送给好朋友小乐．小欢将卡片洗匀后，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面 完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐抽到的恰好是“芒种”和“夏至”的概率是 　 　． 27．（2024•沙坪坝区校级二模）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字2，8，7， 6，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 　 　． 28．（2024•南岸区自主招生）在一个不透明的袋子里装有除标号外完全相同的三个小球，小球上分别标有 数字，0，1，从袋子中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球记下数 字，两次记下的数字和为0的概率为 　 　． 29．（2024•北碚区校级模拟）不透明袋子里有1个红球，1个黄球，2个蓝球（这些球除颜色外完全相同）．小 明和小红随机抽取一次，抽取后不放回，则小明和小红都没有抽到蓝球的概率为 　 　． 30．（2024•大渡口区模拟）小明和小颖分别从三部影片中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概 率为 　 　． 31．（2024•沙坪坝区校级一模）有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的 概率是 　 　． 32．（2024•沙坪坝区校级模拟）一个袋子中装有6个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇 匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 　 　． 33．（2024•九龙坡区模拟）某校在“体育艺术节”期间举行投篮比赛活动．比赛规定：每班随机抽取10名 同学参加，每人投篮10次．下面对七年级（3）班10名参赛同学投中次数进行了收集、整理和分析． 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 a 3 b 2 1 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图，进一步分析得到下表． 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（3）班 e f 3 2.04 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：d＝　 　，e＝　 　，f＝　 　； （2）根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估七年级（3）班学生的投篮情况．若七年级（3）班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名？ （3）在本次比赛中七年级（6）班10名参赛同学的投中次数的相关信息如表： 统计量班 平均数 中位数 众数 方差 七年级（6）班 3.6 4 2 3.64 根据上述表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些？并给出一条合理解释． 34．（2024•渝中区校级二模）为了进一步改善民众的生存环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，重 庆近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有 了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育 公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，不满意x＜ 60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100）．下面给出了部分信息： 抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100． 抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89 抽取的对滨江公园和体育公园的评分统计表 公园 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 滨江公园 88 90 a 50% 体育公园 88 b 93 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数． 35．（2024•北碚区校级三模）劳动是人生的财富之源，为加强中小学劳动教育，我校开展了劳动知识竞答 活动（满分：100分）．为了了解知识竞答成绩的情况，现从我校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答 成绩，对数据进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，其中A：90≤x≤100，B：80 ≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞答成绩是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81． 八年级B组学生的竞答成绩是：81，81，87，82，82，88，82，86． 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 a 众数 b 82 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为该校七、八年级哪个年级的学生竞答成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若规定90分及以上为优秀，该校七、八年级共有学生2000人，请估计参加此次活动竞答成绩优秀的学生人数是多少？ 36．（2024•重庆模拟）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名 全体学生参与了此次竞答活动．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据 进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x ≤46，D：46＜x≤48，E：48＜x≤50）． 抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 男生E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 女生D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？ 37．（2024•重庆模拟）12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况， 某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行 整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80 ≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是D组数量的一半，在C组中的数据为：84，86，87，89； 八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 88 a 95 八 88 87 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数． （3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 38．（2024•九龙坡区校级三模）为了解我校七年级男生、女生数学计算水平，学校举行了数算大赛，现从 七年级学生中随机抽取了男、女各20名学生的成绩进行整理、描述和分析，并将成绩分为A，B，C，D， E五个等级：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，E.50≤x＜60，并绘制了如下不完 整的统计图表． 20名男生的数算成绩分别为：50，57，65，76，77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99； 女生数算成绩在C等级和B等级的分别为：74，75，76，78，78，79，86，87，87，87． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 比赛成绩 平均数 中位数 众数 男生 83.6 88 b 女生 83.6 a 87 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图； （2）根据以上数据，你认为在此次比赛中，男生成绩好还是女生成绩好？并说明理由； （3）为了鼓励学生，学校准备给获得A等级的每名学生颁发一张“数算能手”获奖证书，若我校七年级有男生1000名，女生800名，请估计学校需要制作多少张获奖证书？ 39．（2024•沙坪坝区校级二模）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生 进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从 该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示， 40≤x≤44为合格，45≤x≤48为良好，49≤x≤50为优秀）． 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 40．（2024•南岸区自主招生）为丰富学生课余生活，培养学生生活实践能力，某校在4月初举办了研学活 动，全体七八年级学生参与了此次活动．活动结束后学校随机从七八年级各抽取了20名学生对研学活动进 行满意度调查．（满意度得分用x表示，共分为四组：非常满意85≤x≤100，满意70≤x＜85，基本满意60 ≤x＜70，不满意x＜60） 七年级的满意度得分数据： 58，86，67，77，90，86，77，90，78，100， 85，77，63，88，67，89，88，80，91，83． 八年级包含“满意”的所有得分数据： 72，78，75，73，78，84，80，78，84． 年级 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占的百分比 七年级 81 84 a 50% 八年级 81 b 78 m% （1）a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生对本次研学活动更加满意？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）已知七八年级共有学生1200人，请估计七八年级对本次研学活动“非常满意”的学生人数大约是多少？ 41．（2024•北碚区校级模拟）我校开展了“传统节日”的知识竞答活动，初2024届800名学生参与了此次 竞答活动（满分：50分）．答题完成后，在1、2两班各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、 描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E： 48＜x≤50），并给出了下列信息： 1班E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49 2班D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48． 1、2两班抽取的学生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数 中位数 众数 1班 47.5 48.5 c 2班 47.5 b 49 （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）你认为1、2两个班哪个班的学生知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）； （3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校参加此次知识竞答活动的所有学生中优秀的学生有多少人？ 42．（2024•大渡口区模拟）为了解某市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问 卷调查，家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：90≤x≤100；“满意”：80≤ x＜90；“比较满意”：70≤x＜80；“不太满意”：60≤x＜70；“不满意”：0≤x＜60），部分信息分析如下： c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 83 n 83 乙 83 79 80 d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出m和n的值； （2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）； （3）若延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数． 43．（2024•沙坪坝区校级一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各 随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B： 70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为：84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 44．（2024•沙坪坝区校级模拟）为了解七、八年级学生对消防知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学 生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生成绩分为A、B、C、D四 个等级．分别是A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，其中，七年级学生的成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八年级等级C的学生成绩为：87，81，86，83，88，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 a 59.66 八年级 85.2 b 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　． （2）根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若该校七年级有800名学生参加测试，八年级有740名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ ( 15 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$