精品解析：河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列统计活动中，适合用问卷调查方法收集数据的是（ ） ①班级同学的身高；②近五年清华大学招生数；③学生对数学学科教师的满意程度；④1小时某路口通过的车辆数． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【详解】试题考查知识点：统计初步中收集数据的方法 思路分析：问卷调查法也称问卷法，它是调查者运用统一设计的问卷向被选取的大范围的调查对象了解情况或征询意见的调查方法．问卷调查是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法．研究者将所要研究的问题编制成问题表格，以邮寄方式、当面作答或者追踪访问方式填答，从而了解被试对某一现象或问题的看法和意见，所以又称问题表格法． 具体解答过程： ①班级同学的身高．这可以以问卷形式搜集数据； ②近五年清华大学招生数．这可以借助于信息或询问有关人士直接取得数据； ③学生对数学学科教师的满意程度．这可以通过书面问卷的形式收集学生的看法和意见； ④1小时某路口通过的车辆数．这个问题一般可以实地随机测量或借助于专业人士获取． 试题点评： 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件成为解题的关键． 根据分式的分母不等于0、二次根式的被开方数大于等于0列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：． 故选A． 3. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 5. 已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的变化规律．掌握坐关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可解得． 【详解】解：∵点是点关于原点的对称点， ∴． 故选：B． 6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的外角和为，△ABC与四边形BCDE的外角和均为，作出选择即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 7. 关于函数，下列结论中，正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：关于函数， A. 当时，，则函数图象经过点，故该选项不正确，不符合题意； B. ，函数图象经过一、三象限，故该选项不正确，不符合题意； C. ，则y随x的增大而增大，故该选项正确，符合题意； D. 当时，有，故该选项不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 8. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可． 【详解】A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误； C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误； D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质． 9. 已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ） A. （0，1） B. （﹣1，0） C. （0，﹣1） D. （1，0） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标． ∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1， ∴a＜0，解得：x＜-， ∴=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1， 令y=0，解得：x=1， 则直线y=-x+1与x轴的交点是（1，0）． 故选D 考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式 点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系． 10. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得： ， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键． 11. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线，平行四边形的判定，解题的关键是读懂图象， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解答． 【详解】根据嘉嘉作图过程中的作法可知，， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形． 故选：C． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 13. 如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是（　　） A. b≤﹣2或b≥﹣1 B. b≤﹣5或b≥2 C. ﹣2≤b≤﹣1 D. ﹣5≤b≤2 【答案】D 【解析】 【分析】由于一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，观察图象可知，公共点最左端是D点，最右端是B点，于是把D、B的坐标代入分别求得b值即可. 【详解】解：由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，得b=2； 当直线通过点B时，得b=-5． 则b的范围为-5≤b≤2． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及矩形的性质；在直线的平行移动过程中，按题意找出直线经过的关键点是解题的关键． 14. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用翻折变换图形全等，推出=120°，得∠DAD′=60°，所以=30°. 【详解】∵△EDA≌△ED′A， ∴∠D=∠D′=∠DAB=90°,∠DEA=∠D′EA， ∵∠CED′=60°， ∴∠DED′=120°， ∴∠DAD′=60°， ∴∠BAD′=30°. 故选A. 【点睛】本题主要考查翻折问题，解题关键是推出∠DAD′=60°. 15. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程）随时间（分）变化的函数图像，以下说法中错误的是（ ） A. 乙比甲提前12分钟到达 B. 甲的平均速度为15千米/小时 C. 乙走了后遇到甲 D. 乙出发6分钟后追上甲 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质；观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程；由图象找出甲乙两人到达培训中心所用时间；根据平均速度路程所用时间计算甲的平均速度；乙第一次遇到甲时，所走的距离为速度乘以时间，可得乙多久遇到甲． 【详解】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达，A选项说法正确，故此选项不符合题意； 根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；B选项说法正确，故此选项不符合题意； 设乙出发x分钟后追上甲，则有：，解得，D选项说法正确，故此选项符合题意； 乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，C选项说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 16. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘，求出点的坐标为，由此得到． 【详解】解：根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘， ∵从A到经过了3次变化， ∴，， ∴以为边的正方形的边长为，且点在第四象限， ∴点的坐标为， 故， 故选：D． 【点睛】此题考查了规律型中点的坐标及正方形的性质，根据点的变化求出的坐标，由此得到答案是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上） 17. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握x轴上点的纵坐标为零是解题的关键． 根据x轴上点的纵坐标为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：． 故答案为：3． 18. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、一次函数的性质及旋转的性质等知识点，先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为，A点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点D的坐标，熟知图形旋转后对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键． 【详解】当时，，则B点坐标为； 当时，，解得，则A点坐标为， ∴， ∵绕点A顺时针旋转后得到， ∴，，，， ∴轴，轴， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 20. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）______度． （2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解； （2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l的距离转化为求，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出即可求解． 【详解】解：（1）作图如下： 根据中间正六边形的一边与直线l平行及多边形外角和，得， ， 故答案为：； （2）取中间正六边形的中心为，作如下图形， 由题意得：，,， 四边形为矩形， ， ， ， ， 在中，， 由图1知， 由正六边形的结构特征知：， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征． 三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 正定县某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为______，“合唱社团”所对应的圆心角度数为_____． （3）如果该校有5000名学生，那么请估算该校参加文学社团的学生约有多少人？ 【答案】（1） 此次调查的学生人数为80人； 补充条形统计图为： （2）20；108 （3）2000 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联, 正确读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由沙盘社团的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，然后用总数分别减去合唱，足球沙盘人数得出文学人数补全统计图，即可解决问题； （2）用“足球社团”的人数除以总人数即可得解；由乘以“合唱社团”的人数所占的比例即可； （3）用2000乘以文学社团的学生所占总体的比即可得解． 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数为：（人）， 文学社团的人数为：（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为；，， “合唱社团”所对应的圆心角度数为， 故答案为：20；108； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估算该校参加文学社团的学生约有2000人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式． （2）求的面积． （3）若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）最小值为4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质及应用： （1）先求出点A坐标，再利用待定系数法求解； （2）根据求解； （3）将转化为t的一次函数，结合t的取值范围进行求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：对于，当时，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：点在线段上，点在直线上， ，， ， 点在线段上，，， ， ， 随t的增大而减小， 当时，取最小值，最小值为． 23. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2）若，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：∵点D、E分别为的中点， ∴， ∵点G、F分别为、的中点． ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理， 三角形中位线定理： （1）由三角形中位线定理得到，，得到，即可证明四边形为平行四边形； （2）由四边形为平行四边形得到，由得到，由勾股定理即可得到线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴． 24. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图像，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方．2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． [注]：（1）及（2）中不必写的取值范围 【答案】（1）；号机的爬升速度为 （2）；2号机着陆点的坐标为 （3）不超过的时长为 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数的应用， （1）由2号飞机爬升角度为，得到上的点的横纵坐标相同，，设的解析式为：，将点A坐标代入求出解析式，求出长度得到爬升速度； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，令，则，得到预计2号机着陆点的坐标为． （3）由距离不超过得到，求解即可 【小问1详解】 解：号飞机爬升角度为， 上的点的横纵坐标相同． ． 设的解析式为：， ． ． 的解析式为：． 号试飞机一直保持在1号机的正下方， 它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同． 号机的爬升到处时水平方向上移动了，飞行的距离为， 又1号机的飞行速度为， 号机的爬升速度为：． 【小问2详解】 设的解析式为， 由题意：， 解得： 的解析式为 令，则． 预计2号机着陆点的坐标为． 【小问3详解】 不超过， ． 解得：． 两机距离不超过的时长为：． 25. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） ①(是正数）； ②购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用， （1）设甲粽子每个的进价为，则乙粽子每个的进价为元，根据用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同列分式方程解答； （2）①设购进甲粽子，则乙粽子个，利润为元，根据单个利润乘以数量求出函数解析式，由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，得到，求出的取值范围； ②根据一次函数的性质解答 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为元，则乙粽子每个的进价为元； 【小问2详解】 ①设购进甲粽子，则乙粽子个，利润为元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍， ∴， 解得：， ∴(是正数）， ∴与的函数关系式为(是正数）； ②∵， 则随的增大而减小，即的最小整数为， 当时，最大，最大值， ∴个 ∴答：购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元． 26. 【问题提出】（1）如图1，E是正方形边上一点，是等腰三角形，，若交于点，求的大小． 【知识拓展】（2）如图2，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，若交于点，探究与的数量关系． 【知识应用】（3）将图2特殊化，如图3，当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）如图：在上截取，使，连接， ∵，， ∴， ∵AE =EF， ∴， ∴. ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）如图：过点F作交延长线于H，证明，然后根据全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质即可得出结论； （2）如图：在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可解答； （3）如图：在上截取，使，连接，作于点O；由(2) 可知，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，进而完成解答． 【详解】解：（1） .理由如下： 如图1：过点F作交延长线于H， ∴， ∴’ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）略 （3）如图3：在上截取，使，连接，作于点O； 由(2) 知， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，能够综合运用这些性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列统计活动中，适合用问卷调查方法收集数据的是（ ） ①班级同学的身高；②近五年清华大学招生数；③学生对数学学科教师的满意程度；④1小时某路口通过的车辆数． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 7. 关于函数，下列结论中，正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. 函数图象经过二、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 不论x为何值，总有 8. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 9. 已知关于 x 的不等式 ax+1＞0（a≠0）的解集是 x＜1，则直线 y＝ax+1 与 x轴的交点是（ ） A. （0，1） B. （﹣1，0） C. （0，﹣1） D. （1，0） 10. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 12. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是（　　） A. b≤﹣2或b≥﹣1 B. b≤﹣5或b≥2 C. ﹣2≤b≤﹣1 D. ﹣5≤b≤2 14. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 15. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程）随时间（分）变化的函数图像，以下说法中错误的是（ ） A. 乙比甲提前12分钟到达 B. 甲的平均速度为15千米/小时 C. 乙走了后遇到甲 D. 乙出发6分钟后追上甲 16. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上） 17. 若点在轴上，则的值为______． 18. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为______． 19. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是____________． 20. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）______度． （2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 正定县某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为______，“合唱社团”所对应的圆心角度数为_____． （3）如果该校有5000名学生，那么请估算该校参加文学社团的学生约有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式． （2）求的面积． （3）若点在线段上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值． 23. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点在线段上，连接，点G、F分别为的中点． （1）求证：四边形为平行四边形 （2）若，求线段的长度． 24. 如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图像，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方．2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处． （1）求的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离不超过的时长是多少． [注]：（1）及（2）中不必写的取值范围 25. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元/个、元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元． ①求与的函数关系式，并求出的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 26. 【问题提出】（1）如图1，E是正方形边上一点，是等腰三角形，，若交于点，求的大小． 【知识拓展】（2）如图2，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，若交于点，探究与的数量关系． 【知识应用】（3）将图2特殊化，如图3，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $