专题04 分式与二次根式（5大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖南专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 专题03 分式与二次根式 考点01 分式 1．（2024•长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是 　x≠19　． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣19≠0时，分式有意义， 解得x≠19． 故答案为：x≠19． 【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 2．（2022•怀化）代数式x，，，x2，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可． 【解答】解：分式有：，，， 整式有：x，，x2， 分式有3个， 故选：B． 【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意π是数字． 考点02 分式的运算 1．（2023•邵阳）下列计算正确的是（　　） A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1 【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可． 【解答】解：A、a3，原计算错误，不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、（）0＝1，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是分式的加减法，涉及到幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键． 2．（2022•张家界）有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝　　． 【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算． 【解答】解：a1（1）， a2（）， …． a12（）， …， ∴S12（1） （1） ， 故答案为：． 【点评】本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键． 3．（2022•衡阳）计算：　2　． 【分析】根据同分母分式的加法计算即可． 【解答】解： ＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算法则． 4．（2022•湘西州）计算：　1　． 【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 5．（2022•益阳）计算：　2　． 【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝2． 故答案为：2 【点评】本题考查了同分母分式的加减，同分母分式的加减，分母不变，分子相加减． 6．（2022•怀化）计算　1　． 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式 ＝1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2022•常德）化简：（a﹣1）． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可． 【解答】解：（a﹣1） ＝[]• • ． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 考点03 分式的化简求值 1．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式的值为 　　． 【分析】根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当x＝5时，原式， 故答案为：． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键． 2．（2024•湖南）先化简，再求值：•，其中x＝3． 【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式• ， 当x＝3时， 原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 3．（2023•张家界）先化简（x﹣1），然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【分析】先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可． 【解答】解：（x﹣1） ＝[]• ＝x+1， ∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0， ∴x≠﹣1，x≠±2， 将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零． 4．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1）•，其中x＝6． 【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可． 【解答】解：原式• • ， 当x＝6时， 原式2． 【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键． 5．（2023•怀化）先化简（1），再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式• • ， 当a＝1或2时，分式无意义， 故当a＝﹣1时，原式， 当a＝0时，原式． 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 6．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1），其中a1． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可． 【解答】解： ＝a+1， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2023•娄底）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣3x﹣4＝0． 【分析】先化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣4＝0即可求得x2﹣3x＝4，直接代入可以解答本题． 【解答】解：（） ＝[] •（x+1）（x﹣1） ＝x2﹣3x﹣2， ∵x2﹣3x﹣4＝0， ∴x2﹣3x＝4， ∴原式＝4﹣2＝2． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 8．（2023•永州）先化简，再求值：（1），其中x＝2． 【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值． 【解答】解：（1） • • ＝x+1， 当x＝2时， 原式＝2+1＝3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9．（2023•株洲）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式• ， 当x＝3时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 10．（2023•益阳）先化简，再求值：（），其中x1． 【分析】先将括号内通分，同时把除法变成乘法，再约分化简，把x的值代入可得结果． 【解答】解：（） ． 当x1时，原式． 【点评】此题主要是考查了分式的化简求值，二次根式的运算，能够熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2023•常德）先化简，再求值：，其中x＝5． 【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解： ， 当x＝5时， 原式 ． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023•郴州）先化简，再求值：•，其中x＝1． 【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式• ， 当x＝1时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 13．（2022•张家界）先化简（1），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【解答】解：原式 • ； 因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3， 当a＝3时，原式． 【点评】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键． 14．（2022•株洲）先化简，再求值：（1），其中x＝4． 【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把x＝4代入计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（） ； 把x＝4代入中， 原式． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键． 15．（2022•郴州）先化简，再求值：（），其中a1，b1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（） • ＝ab， 当a1，b1时，原式＝（1）（1） ＝5﹣1 ＝4． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 16．（2022•娄底）先化简，再求值：（x+2），其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（） • ， ∵x≠0且x﹣2≠0， ∴x≠0且x≠2， ∴x＝1， 则原式1． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17．（2022•永州）先化简，再求值：（）其中x1． 【分析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可． 【解答】解：原式 • ＝x﹣1， 当x1时， 原式1﹣1 ． 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键． 18．（2022•湘潭）先化简，再求值：•，其中x＝2． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【解答】解：原式•（x+3）（x﹣3）• ＝x+3﹣1 ＝x+2， 当x＝2时， 原式＝2+2＝4． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19．（2022•邵阳）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值． （）． 【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可． 【解答】解：原式• ， 又∵x≠﹣1，0，1， ∴x可以取，此时原式． 【点评】本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 考点04 二次根式有意义的条件 1．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【分析】直接利用二次根式的有意义，被开方数不小于0，进而得出答案． 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 2．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【解答】解：∵3x﹣6≥0， ∴x≥2， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 3．（2022•衡阳）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围． 【解答】解：由题意得：a﹣1≥0， ∴a≥1， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数． 4．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥5　． 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【解答】解：由二次根式在实数范围内有意义可得： 2x﹣10≥0， 解得：x≥5； 故答案为：x≥5． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 5．（2023•永州）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 　1（答案也可以是2）　． 【分析】根据二次根式没有意义即被开方数小于0求解即可． 【解答】解：要使在实数范围内没有意义， 则x﹣3＜0， ∴x＜3， ∵x为正整数， ∴x的值是1（答案也可以是2）． 故答案为：1（答案也可以是2）． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，则a≥0，若没有意义，则a＜0．本题较简单，属于基础题． 6．（2023•常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 　x≥4　． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义得：x﹣4≥0， 解得：x≥4． 故答案为：x≥4． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键． 7．（2023•怀化）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥9　． 【分析】根据代数式有意义，可得x﹣9≥0，进一步求解即可． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣9≥0， ∴x≥9， 故答案为：x≥9． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 8．（2022•郴州）二次根式中，x的取值范围是 　x≥5　． 【分析】由二次根式有意义的条件得x﹣5≥0，解得x≥5． 【解答】解：由x﹣5≥0得 x≥5． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9．（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥19　． 【分析】根据二次根式（a≥0），可得x﹣19≥0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： x﹣19≥0， 解得：x≥19， 故答案为：x≥19． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键． 10．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　x＞2　． 【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵有意义， ∴，解得x＞0． 故答案为：x＞2． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 11．（2022•岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 　x≥1　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故答案为：x≥1． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　x＞4　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣4＞0， 解得：x＞4， 故答案为：x＞4． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 考点05 二次根式的运算 1．（2024•湖南）计算的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 2．（2024•长沙）下列计算正确的是（　　） A．x6÷x4＝x2 B． C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 【分析】根据同底数幂的除法，二次根式的加减法，幂的乘方，完全平方公式分别计算判断即可． 【解答】解：A、x6÷x4＝x2，故此选项符合题意； B、与不能合并，故此选项不符合题意； C、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键． 3．（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答． 【解答】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 4．（2023•益阳）计算：　10　． 【分析】根据二次根式的乘法法则和性质进行运算即可． 【解答】解：10， 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则并能利用二次根式的性质化简是解题的关键． 5．（2022•衡阳）计算：　4　． 【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可． 【解答】解：原式4． 故答案为：4 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 专题03 分式与二次根式 考点01 分式 1．（2024•长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是 　 　． 2．（2022•怀化）代数式x，，，x2，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点02 分式的运算 1．（2023•邵阳）下列计算正确的是（　　） A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1 2．（2022•张家界）有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝　 　． 3．（2022•衡阳）计算：　 　． 4．（2022•湘西州）计算：　 　． 5．（2022•益阳）计算：　 　． 6．（2022•怀化）计算　 　． 7．（2022•常德）化简：（a﹣1）． 考点03 分式的化简求值 1．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式的值为 　 　． 2．（2024•湖南）先化简，再求值：•，其中x＝3． 3．（2023•张家界）先化简（x﹣1），然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 4．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1）•，其中x＝6． 5．（2023•怀化）先化简（1），再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 6．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1），其中a1． 7．（2023•娄底）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣3x﹣4＝0． 8．（2023•永州）先化简，再求值：（1），其中x＝2． 9．（2023•株洲）先化简，再求值：，其中x＝3． 10．（2023•益阳）先化简，再求值：（），其中x1． 11．（2023•常德）先化简，再求值：，其中x＝5． 12．（2023•郴州）先化简，再求值：•，其中x＝1． 13．（2022•张家界）先化简（1），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 14．（2022•株洲）先化简，再求值：（1），其中x＝4． 15．（2022•郴州）先化简，再求值：（），其中a1，b1． 16．（2022•娄底）先化简，再求值：（x+2），其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数． 17．（2022•永州）先化简，再求值：（）其中x1． 18．（2022•湘潭）先化简，再求值：•，其中x＝2． 19．（2022•邵阳）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值． （）． 考点04 二次根式有意义的条件 1．（2023•湘潭）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 3．（2022•衡阳）如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 4．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 5．（2023•永州）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 　 　． 6．（2023•常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 　 　． 7．（2023•怀化）要使代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 8．（2022•郴州）二次根式中，x的取值范围是 　 　． 9．（2022•长沙）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 10．（2022•邵阳）若有意义，则x的取值范围是 　 　． 11．（2022•岳阳）要使有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　 　． 考点05 二次根式的运算 1．（2024•湖南）计算的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 2．（2024•长沙）下列计算正确的是（　　） A．x6÷x4＝x2 B． C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 3．（2023•衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有•．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 4．（2023•益阳）计算：　 　． 5．（2022•衡阳）计算：　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$