数学（广东专用01，初中衔接知识）-2024年秋季新高一入学分班考试模拟卷

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（01） 数 学 (满分150分) 第I卷 一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1．在、、、、、中分式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（    ）    A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图不相同，主视图相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 4．不论a，b为何值，的值（    ） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数，也可以是负数 5．函数的图象关于（    ）作对称，再向（    ）平移1个单位，得到函数的图象．（    ） A．轴、上 B．轴、下 C．轴、左 D．轴、右 6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（    ） A． B． C． D． 7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（    ） A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.5 8．有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边AC为直角边，画第一个等腰，再以的斜边AD为直角边，画第二个等腰，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分） 11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为 . 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．计算的值是 . 14．一次函数与反比例函数的图象交于点和点.当时，的取值范围是 . 15．若正整数x，y满足，则的最小值为 . 16．根式运算：①若，则x的取值范围是 ；②化简 . 17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是 个． 18．是的边上的一点，使得，是外接圆上一点，使得，则的值 .    第II卷 三、解答题(本大题共8小题,共96分。） 19．（8分）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值． 20．（12分）把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 21．（10分）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，，，，，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整. (2)扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______. (3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 22．（10分）某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，） (1)改后的台阶坡面会加长多少？ (2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？ 23．（12分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍. (1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 24．（12分）已知反比例函数 的图像经过点 ． (1)求 的值为 ； (2)完成下列解答：解不等式组 （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）根据函数 的图像，得等式②的解集为 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，得到不等式组的解集为 ； 25．（16分）四边形ABCD内接于⊙O，，对角线AC、BD相交于E点． (1)如图1，点F为AC上一点，． ①求证：∽； ②求的值． (2)如图2，求证：． 26．（16分）如图①，抛物线与轴交于A，B两点（点A位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6． (1)求的值； (2)求外接圆圆心的坐标； (3)如图②，是抛物线上一点，为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点到轴的距离为的面积为2d，且，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（01） 数 学 答案及评分标准 1、 单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C A B A C B B C 2、 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分） 11． 12．且 13． 14．或 15． 16． 17．15 18． 三、解答题(本大题共8题,共96分) 19．（8分） 【详解】原式 ， ， 当或时，原式无意义， 故取整数时， 原式． 20．（12分） 【详解】（1）； （2）； （3） ； （4）. 21．（10分） 【详解】（1）由题意可得：总人数为，则C等级的人数为， 据此补全统计图，如图所示： （2）由题意可得：，即， 所以B等级所占扇形的圆心角度数为. （3）树状图如下： 列表如下： ╱ × √ √ × ╱ √ √ √ √ ╱ × √ √ × ╱ 所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 22．（10分） 【详解】（1）在中，， 所以， 在中，，所以， 所以，改后的台阶坡面会加长. （2）由（1）可知，， 所以， 所以 所以，改后的台阶多占了一段水平地面. 23．（12分） 【详解】（1）设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价是元， 由题意可得：，去分母得：， 解得，经检验，是原方程的解，则， 所以甲、乙两种粽子的单价分别是8元和4元. （2）假设最多购进个甲种粽子，则乙种粽子购进个， 由题意得：， 整理得：， 解得： 所以最多购进87个甲种粽子. 24．（12分） 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴； （2）由（1）知，解不等式组 解不等式①，得. 根据函数的图象，得不等式②的解集. 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为， 故答案为：. 25．（16分） 【详解】（1）因为， 所以， 因为，， 所以， 因为， 所以， 在和中， ，所以 ∽； 如图所示： 作的角平分线交BC与G， 所以， ， ，即， 在和中， ，所以≌， 所以，因为， 所以 ，垂直平分BC， 所以，， 因为∽， 所以，即， 所以，，即； （2）在AC上截取一点F，使， 由（1）知：∽， 所以,， 因为， 所以， 在和中， ，所以∽， 所以，所以, 则， 即， 即， 所以 26．（16分） 【详解】（1）， 令，即， 解得， 由图象知： ，，∴ 令，解得 ∴点C的坐标为，∴ ，解得：，（舍去）. 故. （2）由（1）得：，， ， 线段的垂直平分线过原点， 设线段的垂直平分线的解析式为：， ∵的中点坐标为：， ∴， 解得：， 线段的垂直平分线解析式为：， 由得： 线段的垂直平分线为， 将代入得：， 外接圆圆心的坐标． （3）作轴交轴于，作 ， 则， ， 到的距离相等， ∴ 由（2）得：， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，, ∴, ∴ 由（2）可设直线的解析式为：，将代入得：， ∴直线的解析式为：. 设直线解析式为：，将点代入得：，∴， ∴直线的解析式为. 联立，解得：或， 点坐标为. ∵点为射线上一点，设， 由得：，解得：（舍去，此时） 坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用版）（01） 数 学 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记 ！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） １、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 填空题（请在各试题的答题区内作答） 11 12 13 14 15 16 17 18 解答题 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 26题、 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（01） 数 学 (满分150分) 第I卷 一、单选题 1．在、、、、、中分式的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】利用分式的定义，判断每个表达式的分母是否含有字母即可. 【详解】在、、、、、中，分式有、、，共3个. 故选：B． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式的四则运算性质，逐一验证即可. 【详解】对于A，有，故A正确； 对于B，由于与不是同类二次根式，不能合并，故B不正确； 对于C，有，故C不正确； 对于D，有，故D不正确． 故选：A． 3．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（    ）    A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图不相同，主视图相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 【答案】C 【分析】直接利用俯视图以及小正方体的个数得出左视图与主视图，即可得出答案. 【详解】因为甲和乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数， 所以甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1， 所以甲和乙主视图相同. 甲的左视图有2列，正方形的个数分别是2，1， 乙的左视图有2列，正方形的个数分别是1，2，所以甲和乙左视图不同. 故甲和乙左视图不相同，主视图相同. 故选：C 4．不论a，b为何值，的值（    ） A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数，也可以是负数 【答案】A 【分析】将原因式写成完全平方形式即可. 【详解】原式， 故选：A 5．函数的图象关于（    ）作对称，再向（    ）平移1个单位，得到函数的图象．（    ） A．轴、上 B．轴、下 C．轴、左 D．轴、右 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴与顶点性质判断即可. 【详解】函数，对称轴轴为，顶点为， 函数，对称轴为，顶点为， 故函数的图象关于轴作对称，得到，再向下平移1个单位，得到函数的图象． 故选：B 6．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同.设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“工作时间=工作总量÷工作效率”列式即可. 【详解】设更新技术前每月生产x台新能源汽车，则更新技术后每天生产台新能源汽车， 依题意得. 故选：A. 7．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（    ） A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.5 【答案】C 【分析】根据平均数计算公式直接求解即可. 【详解】全班名学生的平均成绩. 故选：C. 8．有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴，确定的正负，再去绝对值符号即得. 【详解】观察数轴，，因此， 所以. 故选：B 9．如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴ =1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误； 3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确； ∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣ ≤a≤﹣1，故③正确； ∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确； 一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误． 综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B． 10．已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边AC为直角边，画第一个等腰，再以的斜边AD为直角边，画第二个等腰，…，依此类推，则画出的第2023个等腰直角三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求前三个三角形的面积，归纳总结求解. 【详解】由题意可知：的斜边； 可知第一个等腰面积为，斜边； 第二个等腰面积为2，斜边； 第三个等腰面积为，斜边； 第四个等腰面积为8，斜边； ….. 即面积依次为1，2，4，8，…， 所以第2023个等腰直角三角形的面积是. 故选：C. 二、填空题 11．北京时间2020年11月24日嫦娥五号成功发射，首次在380000公里外的月球轨道进行无人交会对接.请把数380000用科学记数法表示为 . 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，由此表示即可. 【详解】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，从380000到，小数点移动了位，，， 故答案为：. 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据分母不等于零，开偶数次方根号里的数大于等于零即可得解. 【详解】由题意，，解得且， 所以自变量x的取值范围是且. 故答案为：且. 13．计算的值是 . 【答案】 【分析】直接计算得到答案. 【详解】. 故答案为：. 14．一次函数与反比例函数的图象交于点和点.当时，的取值范围是 . 【答案】或 【分析】由题可得，时，或，画出反比例函数和一次函数草图，结合图象即可得到答案. 【详解】一次函数和反比例函数交于两点，所以反比例函数位于一、三象限， 画出反比例函数和一次函数草图，如图，    由题意可得，时，或，由图可得，当时，或. 故答案为：或. 15．若正整数x，y满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意分析的可能取值，代入运算比较即可. 【详解】因为为正整数，且，则， 可得，可知的可能取值为1，2， 若，则，可得； 若，则，可得； 注意到，可知的最小值为. 故答案为：. 16．根式运算：①若，则x的取值范围是 ；②化简 . 【答案】 【分析】利用根式的特点可求x的取值范围，利用配方可以化简. 【详解】因为，所以且，解得. . 故答案为：；. 17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是 个． 【答案】15 【分析】求出摸到白球的频率，从而得到白色球的可能个数. 【详解】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%， ∴摸到白球的频率为， 故口袋中白色球的个数可能是个． 故答案为：15 18．是的边上的一点，使得，是外接圆上一点，使得，则的值 .    【答案】 【分析】根据圆弧的性质以及三角形相似求解即可； 【详解】解：连接，    ∵与是所对的圆周角， ∴， ∵，∴， 又，∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 第II卷 三、解答题 19．先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先通过分式运算化简表达式，然后代入使得原分式有意义的的值即可求解. 【详解】原式 ， ， 当或时，原式无意义， 故取整数时， 原式． 20．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用十字相乘法分解因式； （2）利用立方差公式计算即可； （3）利用十字相乘法、分组分解法分解因式； （4）利用完全平方公式和平方差公式计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3） ； （4）. 21．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，，，，，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整. (2)扇形统计图中______，______，B等级所占扇形的圆心角度数为______. (3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 【答案】(1)统计图见详解 (2)15；5； (3) 【分析】（1）根据题意求总人数和C等级人数，进而可得统计图； （2）根据题意结合人数关系求，再根据比例取圆心角； （3）作出树状图或列表，结合相应数据求概率. 【详解】（1）由题意可得：总人数为，则C等级的人数为， 据此补全统计图，如图所示： （2）由题意可得：，即， 所以B等级所占扇形的圆心角度数为. （3）树状图如下： 列表如下： ╱ × √ √ × ╱ √ √ √ √ ╱ × √ √ × ╱ 所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 22．某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，如图把步行台阶由坡角45°改为坡角30°，已知原台阶坡面AB的长为5m，BC所在地面为水平面．结果精确到0.1．（参考数据：，） (1)改后的台阶坡面会加长多少？ (2)改后的台阶多占了多长一段水平地面？ 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）在中，利用已知求出，再利用性质求出，然后可得； （2）分别在，中求出，然后作差可得. 【详解】（1）在中，， 所以， 在中，，所以， 所以，改后的台阶坡面会加长. （2）由（1）可知，， 所以， 所以 所以，改后的台阶多占了一段水平地面. 23．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍. (1)甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】(1)元，元； (2)个. 【分析】（1）设出两种粽子的单价，可列方程求解即可； （2）假设最多购进甲种粽子的个数，可列不等式来求解. 【详解】（1）设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价是元， 由题意可得：，去分母得：， 解得，经检验，是原方程的解，则， 所以甲、乙两种粽子的单价分别是8元和4元. （2）假设最多购进个甲种粽子，则乙种粽子购进个， 由题意得：， 整理得：， 解得： 所以最多购进87个甲种粽子. 24．已知反比例函数 的图像经过点 ． (1)求 的值为 ； (2)完成下列解答：解不等式组 （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）根据函数 的图像，得等式②的解集为 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，得到不等式组的解集为 ； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入即可得到结论； （2）解不等式组即可得到结论. 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴； （2）由（1）知，解不等式组 解不等式①，得. 根据函数的图象，得不等式②的解集. 把不等式①和②的解集在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为， 故答案为：. 25．四边形ABCD内接于⊙O，，对角线AC、BD相交于E点． (1)如图1，点F为AC上一点，． ①求证：∽； ②求的值． (2)如图2，求证：． 【答案】(1)详见解析； (2)详见解析； 【分析】（1）①由，得到，结合，得到，判断；②作的角平分线交BC与G，得到，，再由≌，得到，再由，得到，进而有求解； （2）在AC上截取一点F，使，由（1）知：∽，得到,，从而∽，得到，进而有求解. 【详解】（1）因为， 所以， 因为，， 所以， 因为， 所以， 在和中， ，所以 ∽； 如图所示： 作的角平分线交BC与G， 所以， ， ，即， 在和中， ，所以≌， 所以，因为， 所以 ，垂直平分BC， 所以，， 因为∽， 所以，即， 所以，，即； （2）在AC上截取一点F，使， 由（1）知：∽， 所以,， 因为， 所以， 在和中， ，所以∽， 所以，所以, 则， 即， 即， 所以 26．如图①，抛物线与轴交于A，B两点（点A位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6． (1)求的值； (2)求外接圆圆心的坐标； (3)如图②，是抛物线上一点，为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点到轴的距离为的面积为2d，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，求出的值即可求出的坐标，令，求出y的值即可求出点C的坐标，从而求出和，然后根据三角形的面积公式列出方程即可求出的值； （2）分别求出线段，的垂直平分线的解析式，再求其交点坐标即可； （3）作轴交轴于，作 ，可推出；结合可得四边形为平行四边形， ,，进而得；求出的解析式可得点的坐标，求出的解析式可设出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）， 令，即， 解得， 由图象知： ，，∴ 令，解得 ∴点C的坐标为，∴ ，解得：，（舍去）. 故. （2）由（1）得：，， ， 线段的垂直平分线过原点， 设线段的垂直平分线的解析式为：， ∵的中点坐标为：， ∴， 解得：， 线段的垂直平分线解析式为：， 由得： 线段的垂直平分线为， 将代入得：， 外接圆圆心的坐标． （3）作轴交轴于，作 ， 则， ， 到的距离相等， ∴ 由（2）得：， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，, ∴, ∴ 由（2）可设直线的解析式为：，将代入得：， ∴直线的解析式为：. 设直线解析式为：，将点代入得：，∴， ∴直线的解析式为. 联立，解得：或， 点坐标为. ∵点为射线上一点，设， 由得：，解得：（舍去，此时） 坐标为. 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数与坐标轴的交点问题、三角形的外接圆、一次函数的解析式求解等知识点，综合性较强，掌握相关函数结论是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$