专题13反比例函数及其性质【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）

专题13 反比例函数及其性质 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1反比例函数图象上点的特征 （5年4考） 2024·北京：反比例函数图象对称性 2023·北京、2021·北京：待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上的点 2020·北京：反比例函数、正比例函数图象交点特征 近五年中考反比例函数命题侧重考查反比例函数的定义、待定系数法、及反比例函数的性质，多以填空为主，在备考中，同学们需重视基础计算，避免马虎丢分，此外也需要掌握反比例函数中系数k的几何意义、以及反比例函数的实际应用和与其相关的综合大题，要掌握基本解题要领。 考点2 反比例函数增减性 （5年1考） 2022·北京：反比例函数图象单支性质 考点1反比例函数图象上点的特征 1. （2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 2. （2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 3. （2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 4. （2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 ． 考点2 反比例函数增减性 5. （2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 6. （2024·北京东城·一模）已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 7. （2024·北京大兴·二模）在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 8. （2024·北京西城·二模）如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 ． 9. （2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 10. （2024·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 11. （2024·北京·三模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，则 ． 12. （2024·北京平谷·二模）如图，点A、B分别是反比例函数的图象上两点，分别过点A、B向坐标轴作垂线，四边形的面积记作，四边形的面积记作，则 （填、或）．      13. （2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，且点，都在该图象上，则 ．（填“”，“”或“”） 14. （2024·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为 ． 15. （2024·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是 （写出一个即可）． 16. （2024·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则 ． 17. （2024·北京平谷·一模）如图，反比例函数经过点、点，则 ． 18. （2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 19. （2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 20. （2024·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 21. （2024·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 22. （2024·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则的值为 ． 23. （2024·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为 ． 24. （2024·北京顺义·一模）已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 25. （2024·北京顺义·二模）已知点在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 反比例函数及其性质 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1反比例函数图象上点的特征 （5年4考） 2024·北京：反比例函数图象对称性 2023·北京、2021·北京：待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上的点 2020·北京：反比例函数、正比例函数图象交点特征 近五年中考反比例函数命题侧重考查反比例函数的定义、待定系数法、及反比例函数的性质，多以填空为主，在备考中，同学们需重视基础计算，避免马虎丢分，此外也需要掌握反比例函数中系数k的几何意义、以及反比例函数的实际应用和与其相关的综合大题，要掌握基本解题要领。 考点2 反比例函数增减性 （5年1考） 2022·北京：反比例函数图象单支性质 考点1反比例函数图象上点的特征 1. （2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 2. （2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴把点代入得， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． 3. （2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ． 【答案】 【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题． 【详解】解：把点代入反比例函数得：， ∴，解得：， 故答案为-2． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 4. （2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 ． 【答案】0 【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称， ∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ∴， 故答案为：0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题. 考点2 反比例函数增减性 5. （2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 【答案】＞ 【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵k>0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ∴>． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键． 6. （2024·北京东城·一模）已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， ，，，两点在第二象限，点，在第四象限， ． 故选：D． 7. （2024·北京大兴·二模）在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质；根据，可得反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∵， ∴点，在第四象限，y随x的增大而增大， ∴． 故答案为：． 8. （2024·北京西城·二模）如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 ． 【答案】和 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求反比例函数和一次函数解析式，坐标与图形，熟练掌握一次函数和的反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据，两点在反比例函数的图象上．求出反比例函数解析式、点的坐标，根据点、、的坐标，分别求出直线、的解析式，根据坐标与图形，分析当时、当时，线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的情况，得出答案即可． 【详解】解：∵，两点在反比例函数的图象上， ∴，反比例函数解析式为， ∴， ∴， ∵， ∴设直线解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线解析式为， 设直线解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线解析式为， ∵当时，，，， ∴整点在线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中， ∵，当时，，， ∴整点在线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中， 综上所述，线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为和， 故答案为：和． 9. （2024·北京东城·二模）在平面直角坐标系中，若点是函数和的图象的一个交点，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，即可得出答案． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， ∴由一个交点的坐标是，可得另一个交点的坐标是， 故答案为：． 10. （2024·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将点和代入反比例函数表达式，得到，解方程即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：函数的图象经过点和， ， 解得， 故答案为：． 11. （2024·北京·三模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据直线与双曲线交于两点，得出，，再解方程，即可作答． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点 ∴ 则， ∴ 整理得 ∴ 当时，则，此时； 当时，则，此时； 故答案为： 12. （2024·北京平谷·二模）如图，点A、B分别是反比例函数的图象上两点，分别过点A、B向坐标轴作垂线，四边形的面积记作，四边形的面积记作，则 （填、或）．      【答案】 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，在反比例函数的图像上任意一点作坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数解析式中k的几何意义可知，设，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵A，B两点在反比例函数的图像上， ∴， 设， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. （2024·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，且点，都在该图象上，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先判定，再判定点在第四象限，在第二象限，从而可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点位于第二、四象限， ∴， ∵，， ∴点在第四象限，在第二象限， ∴， 故答案为：． 14. （2024·北京房山·二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数图像上点的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先由待定系数法求得，再把点代入反比例函数解析式即可． 【详解】反比例函数的图像经过点， ， ， 反比例函数， 该反比例函数还过， ， ， 故答案为． 15. （2024·北京海淀·二模）在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，写出一个小于0的值即可． 【详解】解：、两点的横坐标都为正数， 、两点在同一个象限， 又，， 随的增大而增大， ， 的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 16. （2024·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征．根据比例函数中的系数得到关于的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：点和在反比例函数图象上， ， 解得， 故答案为：8． 17. （2024·北京平谷·一模）如图，反比例函数经过点、点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．把点坐标代入解析式求出，进而求出反比例函数的解析式，然后将代入反比例函数的解析式即可． 【详解】解：由图可知，， 将代入， 得：， ， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 18. （2024·北京·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，先将点和代入函数解析式得出，，结合题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴，， 又∵， ∴， 即； 即的值为． 故答案为：． 19. （2024·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 20. （2024·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．据此求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴， ∴． 故答案为：． 21. （2024·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 又∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 22. （2024·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，先把代入求出再把代入，求出． 【详解】解：把代入得：， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得：， 解得，， 故答案为： 23. （2024·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和， 则n的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意，和点，都满足解析式，即可求解．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴， 解得： 故答案为：． 24. （2024·北京顺义·一模）已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值 ． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 根据题意得在每个象限内，随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵，，， ∴或， ∴满足条件的m的值可以为4， 故答案为：4（答案不唯一）． 25. （2024·北京顺义·二模）已知点在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意得到该函数在第三象限时，y随x的增大而减小，进而求解即可． 【详解】∵点在反比例函数的图象上， ∵当时，， ∴该函数在第三象限时，y随x的增大而减小， ∴． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$