精品解析：山东省聊城市临清市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末调研问卷 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离为4． 故选：C． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选B． 3. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是符合题意的， 故选C． 4. 如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（ ） A. 小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B. 游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C. 小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D. 游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角、熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征，利用方向角的表示方法对各选项进行判断．理解方向角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处，故该选项错误； B. 游船在小艇的南偏西，且距小艇处，故该选项错误； C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处，故该选项正确； D. 游船在小艇的南偏东，且距小艇处，，故该选项错误； 故选：C． 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相除．根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相除法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 6. 一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置和与吊绳的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识点，找出并利用题中的隐含条件——“前后两次吊杆位置下的吊绳互相平行”是解题的关键． 首先根据题意可知，由“两直线平行，内错角相等”即可求得的度数，然后根据三角形外角的性质，即可求得吊杆前后两次的夹角的度数． 【详解】解：如图，根据题意可知：， 且，， ， ， ， ， 故选：C． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程解的情况求参数、解二元一次方程组，先利用加减消元法求得x、y的值，再代入，求解即可． 【详解】解：， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 8. 如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的有（    ） ①    ②   ③   ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β=180°.因为90°−∠β+∠β=90°，所以①正确； 又∠α−90°+∠β=∠α+∠β−90°=180°−90°=90°，②也正确； (∠α+∠β)+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误； (∠α−∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选B. 9. 已知多项式，，且，当多项式A中不含x的2次项时，a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵多项式A中不含x的2次项时， ∴ ∴ 故选D． 10. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形，设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于、的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点的坐标，结合图形，列出方程组是解题的关键． 【详解】设长方形的长为，宽为， ∵， ∴，解得：， ∴ ， ， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故选：． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. 已知，则____________． 【答案】-6 【解析】 【分析】利用平方差公式将（）分解因式，再把，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 12. 若方程组的解恰为等腰的两边长，则的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形及解二元一次方程组，三角形三边关系，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案． 【详解】解：解方程组，得： ， ∴等腰三角形的两边长为2，5． 若腰长为2，底边长为5． ∵， ∴不能构成三角形． 若腰长为5，底边长为2，则三角形的周长为． 所以这个等腰三角形的周长为12． 故答案为：12． 13. 已知点和点，若A，B不在同一象限，且轴，且，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定m的值；由，求出n的值，然后求出A、B点的坐标，根据两个点在不同的象限，再进行判断即可． 【详解】解：点和点且轴， ， 解得， 又， ， 解得或， 当时，， 此时点，不在同一象限内，符合题意， ∴； 当时，， 此时点，在同一象限内，不符合题意； 综上，的值为， 故答案为：． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积，根据三角形的中线性质可得的面积，再利用即可求出结果． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， ， ， 故答案为：． 15. 近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图所示，若，，，，则的度数为_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理，延长交于点，延长交于点，连接，先根据多边形内角和定理求出的度数，即可求出的度数，再根据平行线的性质得出，，即可求出度数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】延长交于点，延长交于点，连接， 由题意得，， ∴八边形 的内角和是：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形、并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形、纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积______． 【答案】42 【解析】 【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2，化简即可得出答案 【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2， 图2可知，阴影部分面积， ∴ab＝10， 由图3可知，阴影部分面积为， 故答案为42． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 把下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）把看作一个整体，利用完全平方公式即可； （4）利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解： ． 19. （1）若，求x的值． （2）比较，，的大小，并说明理由． 【答案】（1）3； （2）， 因为，，，， 所以． 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，幂的乘方的逆运算，大小比较，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键． （1）根据题意将等式变形为同底数幂，然后进行比较得出方程求解即可； （2）利用幂的乘方的逆运算法则变形为指数相同，比较底数即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以， 解得：， 所以x的值为3； （2）略 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先化简，再利用代入消元法解一元二次方程组即可． 【小问1详解】 解： 由得：，解得：， 把代入②得：，解得：， ∴该方程组的解为：； 【小问2详解】 解：，化简得：， 把①代入②得：，解得：， 把代入①得：， ∴该方程组的解为：． 【点睛】本题考查解一元二次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键． 21. 如图，四边形中，，，交的延长线于点E． （1）判定和的位置关系，并说明理由； （2），，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由是： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，求出，根据三角形内角和定理求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 因为， 所以． 因为， 所以， 因为， 所以． 22. 我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请尝试解决下列问题： （1）试用上述方法分解因式：． （2）已知，且，求． （3）我们可以通过“拆项”后再分组分解的方式对多项式进行因式分解．利用这样的思路，可以因式分解为____________________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是正确理解题目所给的因式分解的方法，以及熟练掌握因式分解的方法和步骤． （1）根据题目中分组分解法进行分解即可； （2）先根据分组分解法进行分解，再将式子的值代入； （3）将原式改写为，再根据题目中分组分解法进行分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ，且， ， ； 【小问3详解】 解： ； 故答案为：． 23. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． （1）求甲、乙装修组工作一天，商店各需支付多少元费用？ （2）若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店经营？说明理由． 【答案】（1）甲组工作一天商店应支付300元，乙组工作一天商店应支付140元 （2）解：安排甲乙合作施工更有利于商店经营，理由： 设甲、乙装修组的工作效率分别为m，n， 由题意得， 解得：， 所以，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要24天． 选择①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为：（元）； 选择②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为：（元）； 选择③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为：（元）． 因为，所以，安排甲乙合作施工更有利于商店经营． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，列出方程组，解方程组即可； （2）分别求出三种情况下的费用，然后进行比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元， 依题意得：， 解得：， 所以，甲组工作一天商店应支付300元，乙组工作一天商店应支付140元． 【小问2详解】 略 24. 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． （1）如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． （3）如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 【答案】（1）①；②； （2） ，理由如下： 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得，，，由平行线的性质得，推出，即可得出． （3）根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，可以得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末调研问卷 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一艘游船上的雷达可探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是（最小圆半径是），下列关于小艇的位置的描述，正确的是（ ） A. 小艇A在游船的北偏东，且距游船处 B. 游船在小艇A的南偏西，且距小艇处 C. 小艇B在游船的北偏西，且距游船处 D. 游船在小艇B的南偏东，且距小艇处 5. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置和与吊绳的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的有（    ） ①    ②   ③   ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 9. 已知多项式，，且，当多项式A中不含x的2次项时，a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. 已知，则____________． 12. 若方程组的解恰为等腰的两边长，则的周长为__________． 13. 已知点和点，若A，B不在同一象限，且轴，且，则的值为__________． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为_______． 15. 近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图是一个帐篷酒店截面图，其示意图如图所示，若，，，，则的度数为_____． 16. 如图，有两张正方形纸片和，图1将放置在内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形、并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形和2个正方形并列放置后构造如图3的新正方形，（图2，图3中正方形、纸片均无重叠部分）则图3中阴影部分的面积______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； 18. 把下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. （1）若，求x的值． （2）比较，，的大小，并说明理由． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 如图，四边形中，，，交的延长线于点E． （1）判定和的位置关系，并说明理由； （2），，求的度数． 22. 我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法．请尝试解决下列问题： （1）试用上述方法分解因式：． （2）已知，且，求． （3）我们可以通过“拆项”后再分组分解的方式对多项式进行因式分解．利用这样的思路，可以因式分解为____________________． 23. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． （1）求甲、乙装修组工作一天，商店各需支付多少元费用？ （2）若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店经营？说明理由． 24. 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线． （1）如图1，长方形纸条中，，，，将纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数． ②若，则________（用含α的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处．点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由． （3）如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $