精品解析：山东省菏泽市成武县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，直线，相交于点，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，根据对顶角相等求出的度数，根据，求出，再由邻补角的性质求出的度数即可，掌握对顶角相等，邻补角之和等于是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2. 下列说法正确的有（ ） 在同一平面内不相交的两条直线必平行． 过同一平面内两条直线，外一点，一定可做直线，使，且． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的概念，平行线的判定与性质，平行公理及推论根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】在同一平面内不相交的两条直线必平行，故正确； 过同一平面内两条直线，外一点，一定可做直线，使或，但不一定同时可以成立，故错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故错误； 正确的有1个， 故选：A． 3. 分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 4. 在国际单位制中，1微米米．微米是一个极小的长度单位，主要用于表示微小物体的尺寸．人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长、发育的基础．其大小差异很大，大多数细胞直径仅有几个微米，有的可达到100微米以上．人体某细胞的直径为15微米．将“15微米”换算成以“米”为单位，并用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：15微米米， 故选：A． 5. 若方程组的解中与的差等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，先将方程组的两个方程相减可得，再整体代入计算即可，熟练掌握解二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解： 得：， ∵与的差等于，即， ∴，解得， 故选：． 6. 若边形的每一个外角都是，则此边形的对角线总共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，首先利用多边形的每一个外角的度数求得多边形的边数，再求出此多边形的对角线的条数即可，解题的关键是熟悉边形对角线的条数的规律． 【详解】解：由题意得：， ∴对角线总条数（条）， 故选：． 7. 同时使用下列两种正多边形，不能进行密铺的是（ ） A. 正三角形，正四边形 B. 正三角形，正六边形 C. 正四边形，正八边形 D. 正四边形，正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，正多边形的内角，两个正多边形的内角组合可以构成才能平面镶嵌；求出正多边形的内角解答即可；掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：正三角形的每一个内角为，正四边形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为； A．；不符合题意； B．；不符合题意； C．；不符合题意； D．和无法组成，符合题意； 故选： D． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，零指数幂，合并同类项，先根据同底数幂的乘法和幂的乘方，零指数幂法则分别计算，然后合并即可，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ， 故选：． 9. 若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；分两种情况：当腰为时，当底边为时，分别讨论即可求解，理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：当腰为时，底边长，， 则此时，这个三角形的周长为； 当底边为时，腰长，， 则此时，这个三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为或， 故选：C． 10. ，，······通过计算，猜想：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 【详解】（1−x）（1＋x）＝1−x2， （1−x）（1＋x＋x2）＝1＋x＋x2−x−x2−x3＝1−x3， …， 依此类推（1−x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝1−xn＋1， 故选D． 【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 12. 如果点到轴、轴距离相等，那么点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴和轴的距离相等，则，然后去绝对值得到两个一次方程，解方程求出，再写出点坐标即可，正确理解点到轴的距离等于纵坐标的绝对值和点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴或， 解得：或， ∴或， 故答案为：或． 13. 已知，则________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘及幂的乘方，根据幂的乘方及同底数幂相乘的运算法则可得，进而可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：移项得：， 则， 故答案为：32． 14. 若，则__________． 【答案】37 【解析】 【分析】先把代数式化成，再把已知整式代入其中即可求解. 【详解】原式可以化成代数式， 代入得， 故答案为37. 【点睛】本题主要考查乘法公式和整体代入的数学思想，熟练掌握乘法公式很关键. 15. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 16. 观察下列方程组：，，，，， 若第方程组满足上述方程组的数字规律，则第方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，数字规律，解二元一次方程组，根据方程组，找出系数和常数项存在的规律，依此类推，即可得到第方程组为，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ， ， ， 则第方程组为， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17. （1）计算：①； ②． （2）因式分解：①； ②． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的灵活应用，因式分解，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； ②先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可； （2）①提取公因式即可； ②提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① ； ② ． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用．首先将原式变形，再将，，代入可得结果．能够正确运用整体代入法是解答此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 19. 如图，中，平分是上的点，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质． （1）由三角形的外角的性质可知，即可求解； （2）由角平分线定义可得，结合三角形的外角的性质可知，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵平分，， ∴， ∴． 20. 有一块三角形优良品种试验田，如图所示，现引进四个良种进行对比实验，要将这块土地分成面积相等的四块，请你设计两种不同的划分方案，画图说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图的应用与设计问题；用到的知识点为：等底同高的三角形面积相等；三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分． 方案1：可把底边分为4等分，与连接即可，利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角形的面积相等； 方案2：可先作出三角形的中线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可． 【详解】解：方案1：如图，在上取、、，使，连接、、． 方案2：如图，分别取、、的中点、、，连接、、． 21. （1）画平面直角坐标系中，并描出下列各点：，，，； （2）连接，，，，求四边形的面积． 【答案】（）描点见解析；（）． 【解析】 【分析】（）平面直角坐标系中，描出各点即可； （）过作轴于点，过作轴于点，根据即可求解； 本题考查了点的坐标，三角形的面积，梯形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）如图， （）如图，过作轴于点，过作轴于点， ∴，，，，， ∴ ． 22. 某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． （1）若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案． （2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元、元、元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？ 【答案】（1）见解析 （2）方案2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）利用平均价格总价单价，可求出购进台电视的平均价格为元，结合甲、乙、丙三种电视机的出厂价，可得出必购进甲种电视机，分购进甲、乙两种电视机及购进甲、丙两种电视机两种情况考虑，当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机，根据购进两种电视机共台且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （2）利用总利润每台的销售利润购进数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：购进50台电视的平均价格为（元， 必购进甲种电视机， 当购进甲、乙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台乙种电视机， 依题意得：， 解得：； 当购进甲、丙两种电视机时，设购进台甲种电视机，台丙种电视机， 依题意得：， 解得：， 共有两种采购方案， 方案1：购进台甲种电视机，台乙种电视机； 方案2：购进台甲种电视机，台丙种电视机； 小问2详解】 选择方案1获得的利润为（元； 选择方案2获得的利润为（元． ， 为使获利最多，应选择进货方案2． 23. 已知：在图图中，，点，点，点与，在同一平面内． （1）探究与表达请直接写出： 图中，，的数量关系； 图中，，的数量关系； 图中，，的数量关系： 图中，，的数量关系； 图中，，的数量关系； 图中，，，，的数量关系； （2）推导与应用如图，将长方形纸片沿折叠，已知，求的度数． 【答案】（1）； ；；；；； （2）． 【解析】 【分析】（）根据平行线的判定与性质即可求解； （）利用（）中的结论即可求解； 本题考查了平行线的性质和平行定理推论，熟练掌握知识点的应用及正确添加辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 如图，同理， 同理：； 【小问2详解】 由上可知：， ∵，， ∴． 24. 阅读理解： 例：因式分解． 解：设． 原式． 解决问题：请你模仿以上例题分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，仿照所求求解方式进行解答即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：设， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，直线，相交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的有（ ） 在同一平面内不相交的两条直线必平行． 过同一平面内两条直线，外一点，一定可做直线，使，且． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在国际单位制中，1微米米．微米是一个极小的长度单位，主要用于表示微小物体的尺寸．人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长、发育的基础．其大小差异很大，大多数细胞直径仅有几个微米，有的可达到100微米以上．人体某细胞的直径为15微米．将“15微米”换算成以“米”为单位，并用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若方程组的解中与的差等于，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 若边形的每一个外角都是，则此边形的对角线总共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7. 同时使用下列两种正多边形，不能进行密铺的是（ ） A. 正三角形，正四边形 B. 正三角形，正六边形 C. 正四边形，正八边形 D. 正四边形，正五边形 8. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 9. 若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. ，，······通过计算，猜想：的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 12. 如果点到轴、轴的距离相等，那么点的坐标是______． 13. 已知，则________． 14. 若，则__________． 15. 如图，______度． 16. 观察下列方程组：，，，，， 若第方程组满足上述方程组的数字规律，则第方程组的解为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 17 （1）计算：①； ②． （2）因式分解：①； ②． 18. 已知，，求的值． 19. 如图，中，平分是上的点，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 有一块三角形优良品种试验田，如图所示，现引进四个良种进行对比实验，要将这块土地分成面积相等的四块，请你设计两种不同的划分方案，画图说明． 21. （1）画平面直角坐标系中，并描出下列各点：，，，； （2）连接，，，，求四边形的面积． 22. 某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知厂家生产三种不同号电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元． （1）若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款．请你给出所有可行的采购方案． （2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利元、元、元．在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？ 23. 已知：在图图中，，点，点，点与，在同一平面内． （1）探究与表达请直接写出： 图中，，的数量关系； 图中，，的数量关系； 图中，，的数量关系： 图中，，的数量关系； 图中，，数量关系； 图中，，，，的数量关系； （2）推导与应用如图，将长方形纸片沿折叠，已知，求的度数． 24. 阅读理解： 例：因式分解． 解：设． 原式． 解决问题：请你模仿以上例题分解因式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$