精品解析：河北省廊坊市三河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河北省廊坊市三河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 注意事项：1.本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟. 2.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚. 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得) 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意； B. 是最简二次根式，符合题意； C. 被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D. 被开方数含有开得尽的因数不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是能够看出被开方数中的能开得尽方的因数或因式． 2. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（-1，1） B. 它的图象不经过第三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解． 【详解】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8， ∴该函数的图象不经过点（-1，1），即A错误； B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，即B正确； C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x＜时，y＞0，故C错误； D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0， ∴y的值随x的值的增大而减小，即D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 3. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴x=4， 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3， 中位数为：3． 故选D． 【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、， 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； C、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、， 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：如图： A、∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；故A选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形；故B选项不符合题意； C、，无法判断四边形是平行四边形；故C选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形；故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键． 6. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：当12是斜边时，第三边是； 当12是直角边时，第三边是． 故选：B． 7. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据直线经过第一、二、四象限，得出，则，进而判断函数经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，则 ∴函数经过第一、二、三象限， 故选：D． 8. 用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵观察图像可知：直线与直线相交于点 ∴当时， ∴直线与直线相交于点 ∴二元一次方程组的解为：． 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数解析式求函数值、用图像法解二元一次方程组、两个一次函数图像的交点坐标就是二元一次方程组的解等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9. 如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为点也在直线上，所以根据图形可知：当直线在直线下方时，对应的的取值 范围即为所求． 【详解】解：因为点也在直线上， 所以直线与直线交点坐标是， 所以当时，的取值范围为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确地确定出的值，是解答本题的关键． 10. 如图，将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意，连接AC，则两条对角线交于点O，可得△ABO为直角三角形，进证得，又ABCD是菱形，所以可得； 【详解】如解图，连接AC，则两条对角线交于点O， ∵ 点A沿EF折叠与点O重合，∴ EF垂直平分AO， ∵ ，，∴， ∴ EF是的中位线，∴ ， ∴，∴ ， ∵，∴ ， ∴ ，∴ ， ∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC平分，∴ ； 故选A； 【点睛】本题主要考查菱形和直角三角形的性质，关键在利用特殊角的三角函数值进行求解； 11. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　） A. 55 B. 16 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明图中的两个三角形全等是解题的关键．先根据同角的余角相等证明，而，即可证明，得，再由，根据勾股定理求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵三个正方形a，b，c在直线l的同侧，且正方形a、c的边及正方形B的顶点在直线l上， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵正方形a，c的面积分别为5和11， ∴， ∴， ∴正方形b的边长为4， 故选：D． 12. 如图，正方形中，点，，分别为边，，上的中点，连接，交于点，连接，，与交于点，则结论①；②；③四边形是平行四边形；④中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】①证明，即可得到；②证明垂直平分，可得：，再利用得到；③利用对边平行且相等，即可证明四边形是平行四边形；④利用，得到，利用得到，从而，。 【详解】解：∵正方形中， ∴， 又点，，分别为边，，上的中点， ∴，，， ∴， ∴四边形是平行四边形；故③正确； ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作，交的延长线于点， 则：四边形为平行四边形，， ∴， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴G、D、C、M四点共圆， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴，故②错误； ∴， ∴，故④错误． 综上，正确的为：①③，共两个； 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．本题的综合性较强，是中考常考题型． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 若一组数据2，3，，5，6的平均数为5，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平均数的定义及计算方法即可得到结论． 【详解】解：一组数据2，3，，5，6的平均数为5， ， 解得：， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的定义，灵活变形计算数据是解题的关键． 14. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，首先证明，由此可得出，则可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴, 又 ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 15. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是____分． 【答案】924 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分）， 故答案为：92.4． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 16. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称最短问题作法，可得P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，然后利用勾股定理，求出PE+PB的最小值． 【详解】作E点关于AC对称点E′，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点， ∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， ∴AE′=AE=BE=1， ∴△AEE′为等边三角形， ∴∠AEE′=60°， ∴∠E′EB=120°， ∵BE=EE′， ∴∠EE′B=30°， ∴∠AE′B=90°， BE′=， ∵PE+PB= PE′+PB =BE′， ∴PE+PB的最小值是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握菱形的性质，勾股定理以及“马饮水”模型，是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、0指数幂、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式及0指数幂、绝对值的性质化简，再合并即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （）根据平行四边形的性质得出，即，根据平行四边形的判定得出四边形为平行四边形，根据矩形的判定得出即可； （）根据矩形的性质求出，根据勾股定理求出，求出，推出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形； 【小问2详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 19. 如图，已知一次函数图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数的表达式； （2）的面积为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把点和点坐标代入得到关于、的方程组，解方程组得到、的值，从而得到一次函数的解析式； （2）先确定点坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算． 【小问1详解】 设一次函数表达式为 把，代入得， 解得． 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 把代入， 得， 所以点坐标为， 所以的面积 ． 20. 小丽早晨6:00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？ (2)小丽几点几分返回到家？ 【答案】(1)每分钟米， 分钟；(2) 小敏6点55分返回到家． 【解析】 【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”即可算出小丽去超市途中的速度，再根据函数图象即可算出小丽在超市逗留的时间； （2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答． 【详解】（1）小丽去菜场途中的速度是（米/分）， 在菜场逗留时间为（分）． （2）设返回家时，与的函数表达式为， 把，代入，得 ， 解得 与的函数表达式为． 令，得， 解得． 小敏6点55分返回到家． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，在图形中找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键． 21. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，可证四边形是平行四边形，可得； （2）由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由勾股定理可求，由面积和差关系可求解． 【小问1详解】 四边形是矩形， ，，， 又∵， 四边形是平行四边形， ，， ； 【小问2详解】 四边形是矩形， ，，， ， 又， ∴是等边三角形， ， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键． 22. 某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题； （Ⅰ）在图①中，m的值为　 　，表示“2小时”的扇形的圆心角为　 　度； （Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数． 【答案】（Ⅰ）20、54；（Ⅱ）平均数为：，众数是：1，中位数是：1 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数； （Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数． 【详解】（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%， 即m的值是20， 表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°， 故答案20、54； （Ⅱ）这组数据的平均数是：=， 众数是：1， 中位数是：1． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 23. A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜200吨，基地有蔬菜300吨，城市需要蔬菜240吨，城市需要蔬菜260吨．从基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为元． （1）求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费； （3）如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案． 【答案】（1）， （2）A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时总运费最小为9280元 （3）当时，A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时总运费最小；当时，A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨，此时总运费最小 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用． （1）根据调运总费用等于四种调运单价乘以对应的吨数的积的和，得w与x的函数关系； （2）根据一次函数的性质解答即可； （3）由题意可得w与x的关系式，根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当时，当时，根据一次函数的性质即可解决． 【小问1详解】 解：由题意可得， 化简可得，其中； 【小问2详解】 w随x增大而增大，故当时，总运费最小为9280元，此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨； 【小问3详解】 此时w与x之间的函数关系变为， 当时，w随x增大而增大，仍当时w最小，此时维持原调运方案不变； 当时，w随x增大而减小，当时w最小，此时应让A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨． 24. 如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称．点G在上，连接． （1）求的度数； （2）如备用图，延长交于点H．连接 ①求证：四边形是菱形； ②求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）设对角线的交点为O，根据可得出，再根据和关于直线对称，可知，从而可得出答案； （2）①利用SAS可证明，，可得出，，再根据正方形的性质得出，可以推出、，即可得出四边形GHCF为平行四边形，再根据即可得证； ②根据①中的结论易证△DGH为等腰直角三角形，可得出，再根据菱形的性质及线段的和即可得出，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设对角线的交点为O 和关于直线对称 【小问2详解】 ①和关于直线对称 四边形ABCD为正方形 , 四边形GHCF为平行四边形 四边形GHCF为菱形； ②由①知 △DGH为等腰直角三角形 四边形GHCF为菱形 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定及性质，对称图形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，综合性较强，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省廊坊市三河市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题 注意事项：1.本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟. 2.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚. 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得) 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（-1，1） B. 它的图象不经过第三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 3. 一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为（ ） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 7. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（　　） A B. C. D. 9. 如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将边长为4菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为（　　） A. 55 B. 16 C. 6 D. 4 12. 如图，正方形中，点，，分别为边，，上的中点，连接，交于点，连接，，与交于点，则结论①；②；③四边形是平行四边形；④中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 若一组数据2，3，，5，6的平均数为5，则_____． 14. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 15. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是____分． 16. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 19. 如图，已知一次函数图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数的表达式； （2）的面积为________． 20. 小丽早晨6:00从家里出发，骑车去菜场买菜，然后从菜场返回家中．小丽离家路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)小丽去菜场途中的速度是多少？在菜场逗留了多长时间？ (2)小丽几点几分返回到家？ 21. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 22. 某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题； （Ⅰ）在图①中，m的值为　 　，表示“2小时”的扇形的圆心角为　 　度； （Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数． 23. A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜200吨，基地有蔬菜300吨，城市需要蔬菜240吨，城市需要蔬菜260吨．从基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为元． （1）求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； （2）写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费； （3）如果从基地运往城市费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案． 24. 如图，正方形，点E，F是对角线上的两点，，连接，，和关于直线对称．点G在上，连接． （1）求度数； （2）如备用图，延长交于点H．连接 ①求证：四边形是菱形； ②求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$