精品解析：贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

遵义市2023-2024学年度第二学期学业水平监测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C．D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键． 2. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 3. 2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：101700用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ） A. 3，4，9 B. 6，6，12 C. 6，4，9 D. 6，8，l0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边的关系，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，，，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，，，能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ） A. 115 B. 116 C. 118 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求众数，根据一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数，进行解答即可． 【详解】解：118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，因此这组数据的众数为118， 故选：C． 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，交于点O， ∴，， ∵， ∴． 故选：B． 7. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟记一次函数图象与系数的关系，属于中考必考题型．根据一次函数图象与系数的关系可知时，随的增大而增大，根据选项即可得到答案． 【详解】解：一次函数，随的增大而增大， ， 解得： 在四个选项中，只有D选项，， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，先证明为等边三角形，再根据中位线性质，得出结果即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴． 故选：A． 9. 如图，在中，分别以B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点D，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，理解并掌握垂直平分线的性质是解题关键． 首先根据作图的过程可知是线段的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得，进而可得，然后由三角形外角的性质求解即可． 【详解】解： 由题意可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，各象限内点的坐标特征，关于y轴对称 点的坐标特征，解题的关键是得到点的坐标变换规律． 先由图可知点在第一象限，得到，，则点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到点，即可由图得出答案． 【详解】解：由图可知点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的， ∴对应的点可能是点P， 故选：C． 11. 如图，线段是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道进行监控，已知，，，监控的半径为，路段在监控范围内，路段为监控盲区，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的运用，等腰三角形的性质，三角形的面积．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 过点C作于E，先由勾股定理求出，再由等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式求得，然后在中，由勾股定理，得，从而求得，即可由求解． 【详解】解：如图，过点C作于E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵监控的半径为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴． 故选：B． 12. 一次函数与的图象如图所示，若，是直线上不重合的两点．下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系，用数形结合的思想解决问题是银题的关键． 根据一次函数中的，与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题． 【详解】解：A、∵的图象过第二、三、四象限，∴，．∴．故此选项不符合题意． B、由图象可知：若，则，故此选项不符合题意． C、由图象可知：两直线交点横坐标为，把分别代入得，，∴，∴，此选项不符合题意． D、把，分别代入，得，，∴，∴，∵的图象经过第二、第四象限，∴，∴，∴，故此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等得出即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， 故答案为：． 15. 将一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点，则b的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象平移，熟练掌握根据一次函数平移规律：左加右减，上加下减，确定出平移后一次函数解析式是解题的关键． 利用平移的规律求得平移后的直线解析式，再把点代入得到关于b的方程，解方程即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到， 把点代入，得 ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，过点A作，且，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，延长到点F，使，连接，交于点G，连接，过点A作于点M，证明，得出，说明点E在过点C，垂直于的直线上，得出垂直平分，证明，得出当A、E、F在同一直线上时，最小，即最小，说明当点E在点G处时，最小，即的最小值为的值，求出． 【详解】解：连接，延长到点F，使，连接，交于点G，连接，过点A作于点M，如图所示： ∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E在过点C，垂直于的直线上， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当A、E、F在同一直线上时，最小，即最小， ∴当点E在点G处时，最小，即的最小值为的值， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 以下是一位同学的化简过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．． ①请问这位同学的化简过程从第______步开始出错； ②写出完整的解答过程． 【答案】（1） （2）①一；② 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，运用零指数幂运算法则和对头绝对值符号，再合并同类二次根式即可； （2）①根据“去括号，括号前是负号，去掉括号，括号内各项都要变号”判断能力即可； ②先用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并 同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）①请问这位同学的化简过程从第一步开始出错； ②原式 ． 18. 某校在七、八年级开展了“学习新思想、做好接班人”主题阅读活动．为了解学生阅读情况，从每个年级随机抽取50名学生，对他们一周阅读时间（单位：小时）进行调查． 【整理数据】根据收集的数据绘成了如下两幅不完整的统计图： 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4.8 5 5 1.8 八年级 5 a 5 1.2 （1）填空：_______，并补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的阅读情况较好，请说明理由（写一条即可）； （3）为鼓励学生积极参加阅读，对一周阅读时间不少于7小时的学生进行奖励，若该校七年级学生400名，八年级学生500名，请估计七、八年级各有多少名学生受奖励． 【答案】（1）5； 补全条形统计图为： （2） 解：八年级阅读情况较好， 理由：∵七年级阅读的平均数为4.8小时，八年级阅读的平均数为5小时， 又∵， ∴八年级阅读情况的较好（答案不唯一） （3）七年级有40名学生受奖励，八年级有50名学生受奖励 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解； （2）根据比较两年级的平均数大小，可得出结论； （3）用总人数乘以七、八年级阅读时间不少于7小时的人数之和占被调查人数的比例即可． 【小问1详解】 解：从条形统计图可得，八年级的阅读时间的中位数， 阅读时间为5小时的人数为：， 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：， ， 答：七年级有40名学生受奖励，八年级有50名学生受奖励． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，统计表，中位数、众数、方差的意义和计算方法，用样本估计总体，从统计图中获取信息和理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）在图①中，A，B，C在格点上，连接，则是什么三角形__________； （2）在（1）的条件下，则的度数为__________； （3）数据，，作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点D，E，F均在格点上． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3） 如图②，即为所作； 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，，则，，然后作答即可； （2）由等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算求解即可； （3）由，可得是直角三角形，然后作图即可． 【小问1详解】 解：如图①，连接， 由题意知，，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴是直角三角形， 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理的逆应用等知识．熟练掌握勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理的逆应用是解题的关键． 20. “端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽香情浓，温暖端午”活动．下表是生活委员购买粽子的相关信息： 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤 （1）请补全表中的购买数量（用含a的式子表示）； （2）已知购买白水粽的数量与购买腊肉粽的数量相等，求白水粽和腊肉粽的单价． 【答案】（1）①；②； （2）白水粽的单价为7元/斤，腊肉粽的单价为元/斤 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）根据购买白水粽的数量与购买腊肉粽的数量相等，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：购买费用：105元，单价：a元/斤，购买数量：斤； 购买费用：225元单价：元/斤购买数量：斤； 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：斤 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的根， （元）， 答：白水粽的单价为7元/斤，腊肉粽的单价为元/斤． 21. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表： 【观察记录】 充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．． 充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．． 【建立模型】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象； （2）求充电量W与时间t的函数关系式； 【结论应用】 （3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间． 【答案】 （1）如图： （2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画函数图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据数据，先描点，然后再联系即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）设充电量W与时间t的函数关系式为，把，代入得： ， 解得：， ∴充电量W与时间t的函数关系式为； （3）根据题意可得：每分钟充电量为： ， 充满电量需要的时间为： ． 22. 如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）下列是两位同学的对话： 请选择其中一位同学的说法加以证明． 【答案】（1） 证明：∵D为的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2） 证明：小杰：连接， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 小兰：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）先证明四边形为平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形为菱形证明小杰的结论；根据有一个角是直角是平行四边形为矩形证明小兰的结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，三角形全等的判定，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定定理． 23. 如图①是贵州某景区的玻璃观景台，观景台的面积为64平方米，某一时段游客进、出观景台的人数y（人）与时间x（分钟）函数图象如图②所示． （1）当时，每分钟进入观景台的人数为_________； （2）求游客出观景台人数y与时间x的函数关系式； （3）当每平方米人数达到2人时，游客体验效果较好，直接写出此时x的值． 【答案】（1）15 （2） （3）12或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，看懂函数图象，理清题意，学会待定系数法求函数解析式是解题关键． （1）根据总人数除以时间即可求得答案； （2）根据待定系数法求解即可； （3）分一种情况，当时，当时，当时，当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解： （人）， 故答案为：15人； 【小问2详解】 解：设游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为， 当时，把，代入，得 ，解得：， ∴； 当时，把，代入，得 ，解得：， 综上，游客出观景台人数y与时间x的函数关系式为：． 【小问3详解】 解：当时，设游客进观景台人数y与时间x的函数关系式， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴； 当每平方米人数达到2人时，观景台人数， 当时， 解得：（舍去）； 当时，根据题意，得 解得：（舍去）； 当时，根据题意，得， 解得：； 当时，根据题意，得， 解得：， 当时，根据题意，得， 解得：（舍去）． 综上，当每平方米人数达到2人时，此时x的值为12或． 24. 综合与实践 长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究．如图①底面为正方形的长方体盒子，，，．该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”． 【探究一】 （1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为，小正方形的面积为16．求大正方形的面积； 【探究二】 （2）根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）； 【探究三】 （3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图③所示的平面图形，连接，在中，，即l的最小值为．上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出l的最小值． 【答案】 （1）； （2）∵小正方形的边长为c， ∴小正方形的面积为， ∵大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：， ∵四个全等的直角三角形的面积为：； ∴小正方形的面积可以表示为： ， ∴； （3）不正确； 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的几何证明，勾股定理的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握勾股定理． （1）根据小正方形面积求出，再根据含直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求出结果即可； （2）根据正方形面积公式表示出小正方形的面积为，用大正方形面积减去4个直角三角形面积表示出小正方形面积为，即可证明勾股定理； （3）将长方体盒子侧面，展开成平面图形，求出此时，然后再比较大小即可． 【详解】解：（1）∵小正方形的面积为16， ∴， ∵每个直角三角形较小锐角为， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为：． （2）略 （3）不正确；理由如下： 将长方体盒子侧面，展开成平面图形，如图所示： 连接，在中， ， ∵ ， ∵， ∴， ∴， 即l的最小值为． 25. 已知等腰中，，，现做如下操作： 步骤1：取的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在延长线上时，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形为正方形时，连接，并求的长． 【答案】 （1）补全图形，如图所示： 菱形； （2）20；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画图，根据菱形的判定方法得出四边形为菱形即可； （2）过点A作于点F，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后得出四边形的面积即可； （3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出． 【详解】解：（1）∵点O为的中点，， ∴直线l垂直平分， ∵点与点D关于直线l对称， ∴， ∴与垂直平分， ∴四边形为菱形， 故答案为：菱形； （2）过点A作于点F，如图所示： ∵，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， 根据解析（1）可知，四边形为菱形， ∴设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴； （3）过点A作于点F，过点D作于点N，延长，过点A作于点M，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或， 不符合题意舍去， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2023-2024学年度第二学期学业水平监测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C．D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列表示的运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ） A. 3，4，9 B. 6，6，12 C. 6，4，9 D. 6，8，l0 5. 今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（ ） A. 115 B. 116 C. 118 D. 120 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 7. 已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 如图，在中，分别以B，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线交于点D，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 11. 如图，线段是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道进行监控，已知，，，监控的半径为，路段在监控范围内，路段为监控盲区，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 一次函数与的图象如图所示，若，是直线上不重合的两点．下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：__________． 14. 如图①是某中学楼梯扶手侧面图，抽象成图②的平行四边形．小杰测得，则的度数为______． 15. 将一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点，则b的值为_________． 16. 如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，过点A作，且，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 以下是一位同学的化简过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．． ①请问这位同学的化简过程从第______步开始出错； ②写出完整的解答过程． 18. 某校在七、八年级开展了“学习新思想、做好接班人”主题阅读活动．为了解学生阅读情况，从每个年级随机抽取50名学生，对他们一周阅读时间（单位：小时）进行调查． 【整理数据】根据收集的数据绘成了如下两幅不完整的统计图： 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 4.8 5 5 1.8 八年级 5 a 5 1.2 （1）填空：_______，并补全条形统计图； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的阅读情况较好，请说明理由（写一条即可）； （3）为鼓励学生积极参加阅读，对一周阅读时间不少于7小时的学生进行奖励，若该校七年级学生400名，八年级学生500名，请估计七、八年级各有多少名学生受奖励． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）在图①中，A，B，C在格点上，连接，则是什么三角形__________； （2）在（1）的条件下，则的度数为__________； （3）数据，，作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点D，E，F均在格点上． 20. “端午节”是我国的传统节日之一，为传承中华优秀传统文化，某班准备开展“粽香情浓，温暖端午”活动．下表是生活委员购买粽子的相关信息： 白水粽 腊肉粽 购买费用：105元 单价：a元/斤 购买数量：①斤 购买费用：225元 单价：元/斤 购买数量：②斤 （1）请补全表中的购买数量（用含a的式子表示）； （2）已知购买白水粽的数量与购买腊肉粽的数量相等，求白水粽和腊肉粽的单价． 21. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表： 【观察记录】 充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．． 充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．． 【建立模型】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象； （2）求充电量W与时间t的函数关系式； 【结论应用】 （3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间． 22. 如图，在中，D为的中点，过点D分别作，，分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）下列是两位同学的对话： 请选择其中一位同学的说法加以证明． 23. 如图①是贵州某景区的玻璃观景台，观景台的面积为64平方米，某一时段游客进、出观景台的人数y（人）与时间x（分钟）函数图象如图②所示． （1）当时，每分钟进入观景台的人数为_________； （2）求游客出观景台人数y与时间x的函数关系式； （3）当每平方米人数达到2人时，游客体验效果较好，直接写出此时x的值． 24. 综合与实践 长方体中蕴藏着丰富的数学知识，善思小组开展长方体中数学知识的探究．如图①底面为正方形的长方体盒子，，，．该小组把长方体的两侧面，剪下来，沿着和剪开，得到四个全等的直角三角形，拼成如图②所示的“弦图”． 【探究一】 （1）如图②，若每个直角三角形较小锐角为，小正方形的面积为16．求大正方形的面积； 【探究二】 （2）根据图②的“弦图”证明勾股定理（写出推理过程）； 【探究三】 （3）为了使长方体盒子更加美观，现准备在长方体外表面从点A到点G粘贴一条彩色条（宽度忽略不计），设所用彩色条的长度为l，探究l的最小值（用含有a，b的式子表示），该小组探究如下：将长方体盒子侧面，展开成图③所示的平面图形，连接，在中，，即l的最小值为．上述探究结果是否正确？若不正确，画图并求出l的最小值． 25. 已知等腰中，，，现做如下操作： 步骤1：取的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在延长线上时，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形为正方形时，连接，并求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $