精品解析：山东省济宁市微山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. 5. 填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 已知．当时，y值是（ ）． A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个调查中，适宜全面调查的是（ ） ①了解某班学生身高情况； ②选出某校短跑最快的学生参加市级比赛； ③调查某批汽车抗撞击能力； ④调查春节联欢晚会的收视率. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④· 6. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一艘轮船航行到点A处，发现小岛C在点A的北偏东的方向上，轮船继续航行至点B处，这时发现小岛C在点B的北偏西的方向上，此时的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式与有且只有3个公共整数解，则a的取值范围在数轴上表示出来是（ ） A. B. C D. 10. 若边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作……按照此规律，的值是（ ） A. B. 36 C. 38 D. 40 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 _____． 12. 若．则的值为______． 13. 按下面程序计算：输入，则输出的答案是______. 14. 用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为______. 15. 为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校把一批图书分给七年级（1）班学生去阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．设七年级（1）班有x名学生，则下列四个结论中，正确的是______．（只填序号） ①这批图书有本； ②这批图书有本； ③七年级（1）班最少有44名学生； ④七年级（1）班最多有50名学生． 三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16. 解不等式组：． 17. 已知的三边a，b，c满足． （1）求a，b，c的值； （2）按边分类，属于______三角形． 18. 某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况，该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数，并对这20个数据按组距1000进行分组，绘制了不完整的统计表和频数分布直方图. 【收集数据】 20名学生一天行走的步数：5640，6430，6520，6798，7325，8430，8215，7453，7446，6754，7638，6834，7326，6830，8648，8753，9450，9865，7290，7850. 描述数据】 20名学生一天行走的步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 2 B m C 4 D n E 1 【应用数据】 请根据以上信息，解答下列问题. （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）若该校七年级共学生800人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数. 19. 如图，直线相交于点O． （1）读下列语句，画出图形． 第一步，分别画出，的平分线； 第二步，在直线上方画射线． （2）根据以上信息，解答下列问题． ①射线在同一条直线上吗？请说明理由； ②求证：射线平分． 20. 某商场经营，两种服装，它们的进价和销售价如下表： 类别 进价（单位：元件） 售价（单位：元件） 种服装 种服装 （1）若该商场同时一次购进，两种服装共件，恰好用去元，求能购进，两种服装各多少件？ （2）该商场为使，两种服装共件的总利润不少于元，且种服装又不少于件，求购进种服装件数的范围． 21. 综合与实践 学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法． 【动手操作】 甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作．）具体作图步骤如图1所示． 乙同学用是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出）．具体折纸步骤如图2所示． 【探究发现】 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学作图中，依据是______； （2）写出乙同学每一步的具体做法及的依据． 第一步，______；第二步，______；第三步，______．的依据是______． 22. 如图，的直角边分别在x轴、y轴上，，．等腰直角三角形（，）的顶点E在第一象限内的上运动（不与点A，B重合），且轴，与x轴相交于点F． （1）填空：点A的坐标是______； （2）当点E运动到经过点A时，，求此时点C，D的坐标； （3）在点E运动过程中，与之间的数量关系是否发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，画出图形并举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. 5. 填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A.0是有理数，故本选项错误； B．，是有理数，故本选项错误； C．，是无理数，故本选项正确； D．3.14，是有理数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式． 2. 已知．当时，y的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入，解关于y的方程即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得， 故选D． 3. 点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据到轴的距离等于纵坐标的长度解答即可，熟记到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 详解】解：∵点， ∴到轴的距离是， 故选：． 4. 已知，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；”根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：∵，取，， ∴， ∴，故选项A错误； ∵， ∴，故选项B错误； ∵，取，， ∴， ∴，故选项C错误； ∵， ∴， ∴，故选项D正确． 故选：D． 5. 下列四个调查中，适宜全面调查的是（ ） ①了解某班学生身高情况； ②选出某校短跑最快的学生参加市级比赛； ③调查某批汽车抗撞击能力； ④调查春节联欢晚会的收视率. A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④· 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：①了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查； ②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查； ③调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查； ④调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查； 综上可知，适宜全面调查的是①②， 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加2，纵坐标减5， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据等量关系“上有三十五头，下有九十四足”，即可列出方程组． 详解】解：鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，结合“上有三十五头，下有九十四足”， 可得：． 故选：A． 8. 如图，一艘轮船航行到点A处，发现小岛C在点A的北偏东的方向上，轮船继续航行至点B处，这时发现小岛C在点B的北偏西的方向上，此时的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，平行线的判定与性质等知识．过C作，利用平行线的传递性可得，，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解∶如图，过C作， 由题意知∶，，， ∴， ∴，， ∴， 故选∶C． 9. 已知关于x的不等式与有且只有3个公共整数解，则a的取值范围在数轴上表示出来是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有3个整数解”是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据解集中有且只有3个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解∶解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式与有且只有3个公共整数解， ∴整数解为1，2，3， ∴， 在数轴上表示为： 故选：B． 10. 若边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作……按照此规律，的值是（ ） A. B. 36 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、数字的规律性问题，先根据正方形面积公式计算出，，，得出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意知， ， ， …… 以此类推，， ， 故选C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可． 详解】解∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 12. 若．则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解二元一次方程组；能根据代数式的特点，选择整体代数法，从而将两个方程相加是解题的关键． 【详解】解：． 由①②得：， 即， 故答案为： 13. 按下面程序计算：输入，则输出的答案是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根的运算，根据程序流程图进行运算即可，读懂程序流程图并列出代数式是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：． 14. 用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标．根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而可用有序数对表示“兵”的位置． 【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴， ∴“兵”的位置可用有序数对表示为， 故答案为：． 15. 为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校把一批图书分给七年级（1）班学生去阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．设七年级（1）班有x名学生，则下列四个结论中，正确的是______．（只填序号） ①这批图书有本； ②这批图书有本； ③七年级（1）班最少有44名学生； ④七年级（1）班最多有50名学生． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解决实际问题．设该校七年级（1）班有学生x人，根据” 最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）”列不等式组求解即可． 【详解】解∶ 设七年级（1）班有x名学生，则这批图书有本， 根据题意，得， 解得， ∴七年级（1）班最多有50名学，最少有49名学生， 故答案为∶①④． 三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程. 16. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：． 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示出来不等式①，②的解集，得 ， ∴原不等式组的解集是． 17. 已知的三边a，b，c满足． （1）求a，b，c的值； （2）按边分类，属于______三角形． 【答案】（1） （2）等腰 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义： （1）根据非负数的性质可得，即可求解； （2）由（1）可得：，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得：的三边长分别为， ∴， ∴是等腰三角形． 故答案为：等腰 18. 某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况，该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数，并对这20个数据按组距1000进行分组，绘制了不完整的统计表和频数分布直方图. 【收集数据】 20名学生一天行走的步数：5640，6430，6520，6798，7325，8430，8215，7453，7446，6754，7638，6834，7326，6830，8648，8753，9450，9865，7290，7850. 【描述数据】 20名学生一天行走的步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 2 B m C 4 D n E 1 【应用数据】 请根据以上信息，解答下列问题. （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）若该校七年级共学生800人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数. 【答案】（1）图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题． （1）由题干所给数据统计即可得、的值，再依据、的值即可补全直方图； （2）根据题干中的数据即可直接确定、的值； （3）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：由题干所给数据统计可得： 的人数，的人数， 依据、的值即可补全直方图如下： 【小问2详解】 解：根据题干中的数据可以数出： 的人数，的人数， 故，； 【小问3详解】 解：样本中一天行走步数不少于7500步的人数比例为： ， 用样本估计总体： （人）， 因此，估计该校七年级学生800人中一天行走步数不少于7500步的人数为320人． 19. 如图，直线相交于点O． （1）读下列语句，画出图形． 第一步，分别画出，的平分线； 第二步，在直线上方画射线． （2）根据以上信息，解答下列问题． ①射线在同一条直线上吗？请说明理由； ②求证：射线平分． 【答案】（1）见解析 （2）①射线在同一条直线上，理由见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂线的定义，画垂线，画角平分线： （1）根据题意作图即可； （2）①由角平分线的定义得到，进而证明即可得到结论；②由垂线的定义得到，进而可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：①射线在同一条直线上，理由如下： ∵分别平分，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴射线同一条直线上； ②∵射线在同一条直线上，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴射线平分． 20. 某商场经营，两种服装，它们的进价和销售价如下表： 类别 进价（单位：元件） 售价（单位：元件） 种服装 种服装 （1）若该商场同时一次购进，两种服装共件，恰好用去元，求能购进，两种服装各多少件？ （2）该商场为使，两种服装共件的总利润不少于元，且种服装又不少于件，求购进种服装件数的范围． 【答案】（1）购进种服装件，种服装件； （2）购进种服装件数的范围是． 【解析】 【分析】（）设购进种服装件、种服装件，根据等量关系列出方程组，再解即可； （）设购买种服装件，则购买种服装件，列出不等式组，再解即可； 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． 【小问1详解】 设购进种服装件、种服装件，根据题意得： ， 解得， 答：购进种服装件，种服装件； 【小问2详解】 设购买种服装件，则购买种服装件，根据题意得 ，且， 解得， 答：购进种服装件数的范围是． 21. 综合与实践 学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法． 【动手操作】 甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作．）具体作图步骤如图1所示． 乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出）．具体折纸步骤如图2所示． 探究发现】 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学作图中，的依据是______； （2）写出乙同学每一步的具体做法及的依据． 第一步，______；第二步，______；第三步，______．的依据是______． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2）沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为；把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为；把纸片展平，沿折痕画直线；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图： （1）由作法得：，，再根据“同位角相等，两直线平行”，即可求解； （2）根据题中的折叠方法，写出步骤，即可． 【小问1详解】 解：由作法得：， ∴（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行 【小问2详解】 解：第一步，沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为； 第二步，把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为； 第三步，把纸片展平，沿折痕画直线； 则 ． 依据是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 故答案为：沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为；把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为；把纸片展平，沿折痕画直线；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 22. 如图，的直角边分别在x轴、y轴上，，．等腰直角三角形（，）的顶点E在第一象限内的上运动（不与点A，B重合），且轴，与x轴相交于点F． （1）填空：点A的坐标是______； （2）当点E运动到经过点A时，，求此时点C，D的坐标； （3）在点E运动过程中，与之间的数量关系是否发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，画出图形并举出反例． 【答案】（1） （2）点C的坐标为，点D的坐标 （3）与的数量关系不发生变化，，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质： （1）根据，点A在x轴正半轴上，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再由轴，可得是等腰直角三角形，从而得到，，即可求解； （3）根据轴，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，点A在x轴正半轴上， ∴点； 故答案为： 【小问2详解】 解：如图， ∵等腰直角三角形中，，， ∴． ∵轴， ∴． ∴是等腰直角三角形 ∴． ∵， ∴， ∴． ∴点C的坐标为，点D的坐标 【小问3详解】 解：与的数量关系不发生变化， 证明：∵轴， ∴，， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$