精品解析：山东省泰安市东平县2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023--2024学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 注意事项 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回. 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 给出下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为米，用科学记数法表示过一数字是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式，适合的是（ ） A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式. B. 要对某地区新冠状病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式. C. 了解中央电视台“诗词大会”栏目的收视人数，采用普查方式. D. 为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行抽样调查. 4. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 5. 已知，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（　　） ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系； ②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； ③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系； ④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，能判定的条件个数有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（　　） A. 共抽取的学生人数为42人 B. α＝120° C. 全校得到“差”等级的人数约有200人 D. 得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72% 11. 如图，将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果） 13. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 14. 如果是完全平方式，则_____． 15. 已知，则的值是_______． 16. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____． 17. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C的对应点分别为M，N，EM与BC的交点为G，若，______． 18. 如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则_______． 三、（本大题共7小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：已知，求的值． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，试问与相等吗？理由是什么？ 22. 如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于点． （1）若，求的度数； （2）平分吗？为什么？ 23. 4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图. （1）_______，_______； （2）求出“”这组的人数，并补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为_______； （4）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数. 24. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】． 海拔高度(千米) … 气温 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________； (2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： (3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟； (4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟； (5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险． 25. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023--2024学年度第二学期期末质量检测 六年级数学试题 注意事项 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟； 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回. 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 给出下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故选D． 2. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为米，用科学记数法表示过一数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个非零数字前面的0的个数所决定 【详解】解： 故选：A 3. 下列调查方式，适合的是（ ） A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式. B. 要对某地区新冠状病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式. C. 了解中央电视台“诗词大会”栏目的收视人数，采用普查方式. D. 为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行抽样调查. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，不符合题意； B.要对某地区新冠状病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式，符合题意； C.了解中央电视台“诗词大会”栏目的收视人数，采用抽样调查的方式，不符合题意； D.为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行普查的方式，不符合题意； 故选：B 4. 如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ） A. 北偏东，北偏西 B. 北偏东，北偏西 C. 北偏东，北偏西 D. 北偏东，北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角的表示，根据图中的方向及度数直接表示点C即可，正确掌握方位角的表示方法是解题的关键 【详解】解：在A、B两处观测到的C处的方向角分别是北偏东，北偏西， 故选：B 5. 已知，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解． 【详解】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H ∵ ∴∠1+∠4=90° ∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5 ∵ ∴∠4=∠5 ∴∠1+∠2=90°+∠3 即 故选:C 【点睛】本题考查了平行线的性质定理，三角形任一外角等于不相邻两个内角和，以及两个角互余的性质． 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 7. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可得出结果． 【详解】解：∵长为，宽为的大长方形的面积为： ； A卡片的面积为：； B卡片的面积为：； C卡片的面积为：； ∴拼成一个长为，宽为的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 8. 如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（　　） ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系； ②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系； ③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系； ④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先理解函数图像的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图像 【详解】①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间应是抛物线形状，故①正确； ②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确； ③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故②正确； ④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确； 故选D． 【点睛】考查函数图像的问题，充分理解两个量之间的函数关系是解题关键 9. 如图，下列条件中，能判定的条件个数有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理依次判断，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键 【详解】解：∵，∴，故A不符合题意； ∵，∴，故B符合题意； ∵，∴，故C不符合题意； ∵，∴，故符合题意； 故选：B 10. 垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是（　　） A. 共抽取的学生人数为42人 B. α＝120° C. 全校得到“差”等级的人数约有200人 D. 得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72% 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图所给数据分别计算四个选项的数据即可得到答案． 【详解】解：A、共抽取的学生人数为16+14+6+6=42人，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、人，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 11. 如图，将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等求出，再求出度度数，即可得到的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：A 12. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意； B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意； C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意； 故选C． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果） 13. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如果是完全平方式，则_____． 【答案】或##14或-10 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可． 【详解】解：∵4x2+（k-2）xy+9y2是完全平方式， ∴k-2=±12， 解得：k=14或k=-10． 故答案为：14或-10． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘法的逆用，先求出，然后根据，整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于_____． 【答案】11 【解析】 【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度． 【详解】AD=3，AC=7 C是线段BD的中点 故答案为：11． 【点睛】本题考查了线段中点的性质及线段的和差，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度． 17. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D，C的对应点分别为M，N，EM与BC的交点为G，若，______． 【答案】20° 【解析】 【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算求解． 【详解】解：∵长方形纸片ABCD的边ADBC， ∴∠DEF＝∠EFG＝50°， 根据翻折的性质，可得∠1＝180°−2∠DEF＝180°−2×50°＝80°， 又∵ADBC， ∴∠2＝180°−∠1＝180°−80°＝100°， ∴100°-80°=20°． 故答案为20°． 【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键． 18. 如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：210． 三、（本大题共7小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的运算性质进行化简，然后把代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的运算性质和求代数式的值，涉及平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式等知识，属于基础题． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）7 （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先计算乘方，再计算乘法； （2）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项； （3）分别计算零次幂，积的乘方逆运算，负指数幂，再计算加减法； （4）先计算多项式乘以多项式，完全平方公式，再合并同类项 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 21. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，试问与相等吗？理由是什么？ 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据推出，得到，再根据推出，即可得到，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于点． （1）若，求的度数； （2）平分吗？为什么？ 【答案】（1） （2）平分，理由如下， ∵平分, ,, ∴, ∴, ∴, ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得的度数； （2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得和的关系，从而可以证明结论成立． 【小问1详解】 解：∵直线,平分,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴； 【小问2详解】 略 23. 4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图. （1）_______，_______； （2）求出“”这组的人数，并补全频数直方图； （3）在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为_______； （4）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数. 【答案】（1）16,50 （2）16， 补图如下： （3） （4）672 【解析】 【分析】此题考查了直方图和扇形统计图，利用部分求总数，扇形圆心角计算公式，正确理解直方图和扇形统计图中的对应关系得到相关信息是解题的关键： （1）用分的人数除以对应的百分比可得总人数n，根据的人数除以总人数乘以可得m的值； （2）用总人数100减去其他分数段的人数，可得“”这组的人数，据此补图； （3）用“”这组的人数除以总人数，再乘以可得圆心角度数； （4）用1200乘以抽样中80分以上人数的比例可得答案 【小问1详解】 解：， 故答案为：16，50； 【小问2详解】 解：“”这组的人数为 【小问3详解】 解：“”这组的扇形圆心角为， 故答案为； 【小问4详解】 解：（人）， ∴全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为672人 24. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】． 海拔高度(千米) … 气温 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________； (2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： (3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟； (4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟； (5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险． 【答案】（1）；（2）；（3）、20；（4）2；（5） 【解析】 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）由海拔高度每上升1千米，气温下降求解可得； （3）由时及时解答可得； （4）由函数图象中至时，求解可得； （5）将代入求解可得． 【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃， 故答案为； （2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为， 故答案为． （3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了20分钟， 故答案为、20； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟， 故答案为2； （5）当时，（℃）， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式． 25. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）a−b；（2）（a−b）2＝（a＋b）2−4ab；（3）9 【解析】 【分析】（1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案； （2）用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得出等式； （3）设两个正方形的边长为a、b，可得a＋b＝8，a2＋b2＝28，求出ab即可． 【详解】解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得， 阴影部分是边长为（a−b）的正方形， 故答案为：a−b； （2）方法一：阴影部分是边长为（a−b）的正方形，因此面积为（a−b）2， 方法2：从边长为（a＋b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得， （a＋b）2−4ab， 于是有：（a−b）2＝（a＋b）2−4ab； （3）设大正方形的边长为a、小正方形的边长b， 则a＋b＝8，a2＋b2＝28， 由（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab得，82＝28＋2ab， 即ab＝18， 因此阴影部分的面积为ab＝9， 答：阴影部分的面积为9． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $