专题2.16 有理数的混合运算（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.16 有理数的混合运算（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·河北邢台·模拟预测）下列各式中，结果是的相反数的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）下列计算中，正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（    ） A．5 B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·重庆·期中）定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 8．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 9．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将,换算成十进制数应为： ； . 按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为  (    ) A．17， B．17， C．11， D．11， 10．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知，若，则t的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·陕西渭南·三模）计算： ． 12．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习） ． 13．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）计算： . 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若定义一种新运算，规定，则 ． 15．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式： ． 16．（23-24七年级下·河南郑州·期末）自2004年探月一期工程正式立项起，20年来中国探月工程八战八捷，每一步都取得了重要成果．已知月球的半径长约为，地球的半径大概是月球的3.7倍，则地球半径约为 km． 17．（2024七年级·全国·竞赛）计算： ． 18．（2024·内蒙古赤峰·二模）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级下·北京·开学考试）计算： (1) (2) 20．（8分）（24-25七年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) 21．（10分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1) ． (2) 22．（10分）（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 23．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）夏季快要到了，某服装厂为我校学生们新订制了一批夏季校服，已知校服每套的成本是130元，为了合理定价，卖出时以每套150元为标准，超过150元的部分记为正，不足150元的部分记为负．每批的销售量以50套为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况： 批次 一 二 三 四 五 每套价格相对于标准价格（元） 相对于标准销售数量（套） 15 10 （1）这五批校服中，哪批校服售出销售额最高？最高销售额是多少？ （2）这五批校服销售后，共盈利多少元？ 24．（12分）阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的混合运算，先求出的相反数是，再根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：的相反数是， ，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值，根据有理数的混合运算法则逐项计算即可得出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了数轴，有理数的混合运算．先确定折叠处表示的数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵折叠后点与点3重合， ∴纸面的折叠处是， ∵表示数7的点与点A重合， ∴点A表示的数是． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．先根据新定义的运算求出的值，再比较即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 分别将代入计算，然后比较即可解答． 【详解】解：当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 当填入“”时，； 显然A选项结果最大． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键． 【详解】解：当时，历次运算的结果是： ，，，，，，，，…… 运算结果为 从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， 第2024次“F运算”后的结果是4， 故选B． 8．B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可． 【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是 （天）， 故选：B 9．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列，即可求得二进制数． 【详解】， ， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及有理数的混合运算：由先算出，代入，化简计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴原式 ， 故选：A 11． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则直接计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．先算乘方，再算加减即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查有理数的混合运算，灵活运用有理数的乘法分配律对分母数字变形求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是新定义情境下的有理数的四则混合运算，先根据新定义列式在，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 15．（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的混合运算法则列式即可． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 16． 【分析】本题考查了科学记数法，有理数的乘法．根据有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：由题意得，地球半径约为， 故答案为：． 17．1 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，先算乘方，再算乘除，求绝对值，最后再算加减即可求解． 【详解】解：原式 ． 18．/0.25 【分析】本题考查了数字类型规律探索，依次将数列列出来，并找到规律是解题关键．求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用除以，再根据余数可求的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， …… ∴每三个一次循环， ∵， ∴， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接根据有理数加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数四则混合运算顺序计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2)6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （2）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式， ． 22．(1) (2) (3)74 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减可以解答本题； （2）先算括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （3）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （4）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 23．(1)第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元 (2)共盈利4995元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算． （1）分别计算出每一批的销售额，再进行比较即可； （2）用总销售额减去总成本，即可解答． 【详解】（1）解：第一批：（元）， 第二批： （元）， 第三批：（元）， 第四批：（元）， 第五批：（元）， ∵， ∴第二批校服售出销售额最高，最高销售额是9425元． （2）解： （元）， 答：共盈利4995元． 24．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． （1）设，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案； （2）设，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$