精品解析：湖南省益阳市大通湖管理区两校期末联考2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期七年级质量检测试卷数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. x2•x3＝x6 B. （x3）2＝x9 C. （x+1）2＝x2+1 D. 2x2÷x＝2x 3. 小王记录了2月份连续16天的最高气温，并整理成如下表格： 最高气温（℃） 6 8 9 12 13 14 16 17 18 19 20 天数 1 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 那么这16天每天最高气温的中位数是（ ） A. 12.5 B. 13 C. 13.5 D. 14 4. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. (x 5）(x 2） x23x 10 D. 6ab 2a·3b 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 9 D. 4 7. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线平移后得到直线，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 4 D. 5 10. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 将方程6x+y＝8写成用含x的代数式表示y，则y＝_____ 12. 分解因式：=____． 13. 若，，则______________． 14. 若是一个完全平方式，则m的值是_________． 15. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________________(填甲或乙). 16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17′，则∠2=__． 17. 如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则_________． 18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 按要求解方程： （1）（代入法） （2）（加减法） 20. 先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣． 21. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形 （1）按要求画出三角形； （2）写出点坐标； （3）求三角形ABC的面积. 22. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表： 身高情况分组表 组别 身高（） 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？ （3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数． 23. 填充证明过程和理由． 如图，，，平分．求证：． 证明：∵， ∴（ ） 又， ∴ ∵平分， ∴____________（ ） ∴ ∴____________（ ） ∴． 24. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 25. 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形， 即由，得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1二次三项式进行因式分解， 例如：将分解因式． 解：因为，所以． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值． 26. 【探索发现】 （1）已知：如图1，，点M在，之间，连接，．证明：． 【深入思考】 （2）如图2，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）条件下，，平分，平分，与交点N，若，，．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期七年级质量检测试卷数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别； 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. x2•x3＝x6 B. （x3）2＝x9 C. （x+1）2＝x2+1 D. 2x2÷x＝2x 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解． 【详解】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意； B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意； C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意； D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法，熟练掌握各种运算法则是解题关键． 3. 小王记录了2月份连续16天的最高气温，并整理成如下表格： 最高气温（℃） 6 8 9 12 13 14 16 17 18 19 20 天数 1 1 1 3 2 1 2 1 1 2 1 那么这16天每天的最高气温的中位数是（ ） A. 12.5 B. 13 C. 13.5 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，8，9，12，12，12，13，13，14，16，16，17，18，19，19，20， 中位数是 故选C． 4. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“鸡兔共有35个头、94只脚”列出方程即可得出答案. 【详解】解：由题意可得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，认真审题，列出等量关系是解决本题的关键. 5. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. (x 5）(x 2） x23x 10 D. 6ab 2a·3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的意义：把多项式和的形式化为积的形式进行判断，即可得到正确的选项． 【详解】A、，右边不是积的形式，不符合因式分解的定义，错误； B、 ，符合因式分解的定义，正确； C、，不符合因式分解的定义，错误； D、 ，不符合因式分解的定义，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键，注意：把一个多项式分成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 9 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况求参数． 两个方程相加，可得，结合即可解答． 【详解】解：两个方程相加，得， ∴， ∵， ∴． 故选：A 7. 如图，能判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断，故不符合题意； B、，能判定，故符合题意； C、，能判定，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 8. 如图，已知直线平移后得到直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质求出，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：解：过点作， 则， ， ， ， ， 由平移的性质可知，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC，然后求出DH的长度，根据垂线段最短求解． 【详解】解：作DH⊥AB于H，如图， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC， ∵AD=AD，∠C=∠AHD=90°， ∴△ACD≌△AHD（HL）， ∴AH=AC=12， ∵， ∴BH=1512=3， ∵BD=， ∴， ∴， ∵Q为AB上一动点， ∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，也考查了垂线段最短．解题的关键是正确确定点Q的位置，从而求出最小值． 10. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案． 【详解】解：正方形中阴影部分的面积为， 平行四边形的面积为x（x+2a）， 由此得到一个x，a的恒等式是， 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 11. 将方程6x+y＝8写成用含x的代数式表示y，则y＝_____ 【答案】8﹣6x 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：∵6x+y＝8， ∴y=8﹣6x, 故答案为8﹣6x. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 13. 若，，则______________． 【答案】72 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：72． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，并灵活运用运算法则进行逆运算是解答的关键． 14. 若是一个完全平方式，则m的值是_________． 【答案】9或-3 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+36是一个完全平方式， ∴m-3=6或m-3=-6， 解得：m=9或-3， 故答案为：9或-3． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________________(填甲或乙). 【答案】甲 【解析】 【分析】比较两人方差的大小即可得到结论． 【详解】解：因为S甲2=3.2＜S乙2=4.1，方差最小的为甲， 所以数学测试成绩较稳定的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17′，则∠2=__． 【答案】57°43′ 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可． 【详解】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝32°17′， ∴∠2＝∠3＝90°−32°17′＝57°43′， 故答案为：57°43′． 【点睛】本题重点考查了平行线的性质，直角板的性质，余角的计算，掌握直角板的性质是解题关键． 17. 如图所示，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解． 详解】解：把绕点顺时针旋转，得到， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角． 18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是_____． 【答案】1830 【解析】 【分析】根据图形可得三角形各边上点数字变化规律，进而得出第4行、第n行的数字． 【详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…， ∴利用图象即可得出：第四行是21＋7＋8＋9=45， 第n行的数是， 当n=21，， 故答案为：1830． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 按要求解方程： （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先将转化成y=2x-5，然后代入求解即可； （2）首先①×2得8x+2y=10，然后与相加求解即可． 【小问1详解】 由得y=2x-5③， 把代入得x=5， 把x=5代入得y=5， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 ×2得8x+2y=10③， +得x=1， 把x=1代入得y=1， 所以，方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 20. 先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣． 【答案】，7 【解析】 【分析】去括号，合并同类项即可化简，再代入求值即可． 【详解】 ， 将x=-2，y=代入， 则原式． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握多项式去括号的基本计算法则是解答本题的关键． 21. 如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形 （1）按要求画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）求三角形ABC的面积. 【答案】（1）见解析 （2）（0，2），（-2，-4），（4，0） （3）14 【解析】 【分析】（1）根据平移的方式，分别作出顶点A、B、C平移后的坐标、、，再连接相应顶点即可； （2）根据（1）作图，写出点、、坐标即可； （3）作长方形BDEF，点A在边EF上，点C在边DE上，利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：（0，2），（-2，-4），（4，0）； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，根据平移方式确定点的坐标等等，熟知相关知识是解题的关键． 22. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表： 身高情况分组表 组别 身高（） 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？ （3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数． 【答案】（1） （2）2人 （3）估计身高在组的学生约有415人 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法，正确读懂扇形统计图的信息，理解中位数和众数的概念是解此题的关键． （1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在组的百分比，再求出总人数然后计算即可； （3）确定男、女学生身高在之间百分比即可． 【小问1详解】 解：∵直方图中，组的人数为12，最多， ∴男生的身高的众数在组， 男生总人数为：，按照从低到高的顺序，第20，两人都在组， ∴男生的身高的中位数在组， 故答案为：； 【小问2详解】 解：女生身高在组的百分比为：， ∵抽取的样本中，男生、女生人数相同， ∴样本中，女生身高在组的人数有：（人）； 【小问3详解】 解：， ∴估计身高在组的学生约有415人． 23. 填充证明过程和理由． 如图，，，平分．求证：． 证明：∵， ∴（ ） 又， ∴ ∵平分， ∴____________（ ） ∴ ∴____________（ ） ∴． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；，角平分线的定义；，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=∠4，由此可判定AB∥DG，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：证明：∵∥， ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又， ∴ ∵平分， ∴（角平分线的定义） ∴， ∴∥（内错角相等，两直线平行） ∴． 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，角平分线的定义；，内错角相等，两直线平行 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键． 24. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 【答案】（1）420 （2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 （3）共有3种租车方案 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人； 小问2详解】 解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； 【小问3详解】 解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：， ∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案． 25. 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形， 即由，得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解， 例如：将分解因式． 解：因为，所以． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）分解因式：． （3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值． 【答案】（1） （2） （3）5或或1或 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法，解题的关键是： （1）模仿例题即可求解； （2）先提公因式法，然后模仿例题即可求解； （3）将常数进行分解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：原式， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴或或或 因此整数p的值可能为5或或1或． 26. 【探索发现】 （1）已知：如图1，，点M在，之间，连接，．证明：． 【深入思考】 （2）如图2，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点M，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点N，若，，．求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，证明，则，．即可得到结论； （2）由邻补角、三角形内角和定理和（1）中的结论求出，即可证明； （3）利用平行线的性质和（2）中的条件列方程，进行解答即可． 【详解】（1）解：过点作， ， ． ，． ． 即； （2）证明：在三角形中， ， ， ． ∵， ． ∴； （3）解：平分，， ． 设， ． 在（2）的条件下， ． 在（2）的条件下，， ， 解得：， ． 设， 平分， ． ， ． ． ， 在（2）的条件下，， 同理可得：． 即， 解得：， ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定和性质，角的计算，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$