精品解析：河北省沧州市任丘市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

任丘市2023-2024学年第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 2. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意； B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意； C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意； D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位． 3. 点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 4. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 5. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A. 完成航天医学领域实验项数最多 B. 完成空间应用领域实验有5项 C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3% 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可． 【详解】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意； B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意； C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意； D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键． 6. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数式有意义时自变量的取值范围．此题考虑分母不为0即可． 【详解】 自变量的取值范围只要满足分母 即． 故选：C． 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案． 【详解】∵在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵DE＝2， ∴BC的长度是：4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键． 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据一次函数的图象经过点和，即可得到一次函数的图象经过一、三、四象限． 【详解】解：一次函数中，令，则；令，则， ∴一次函数的图象经过点和， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线． 9. 已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图像的交点可得答案．解题的关键是掌握函数图像经过的点必能满足解析式． 【详解】解：∵直线与直线在同一坐标系中的图像交于点， ∴方程组的解是． 故选：A． 10. 已知与成正比例，且当时，则当时，（ ） A. B. 12 C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确设出函数关系式是解题关键．根据题意设．将，代入函数解析式求得k的值，然后将代入解析式求解即可． 【详解】解：∵y与成正比例， ∴设． ∵当时， ∴， 解得，， ∴该函数解析式为：， 把代入得，． 故选B． 11. 如图，是菱形 的对角线的交点，是边中点，若，，则长是（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质可得直角，根据勾股定理求出的值，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，根据点是的中点可得，由此即可求解． 【详解】解：已知四边形是菱形，， ∴，， ∴是直角三角形， ∴， ∵点是的中点， ∴，   故选：A ． 12. 若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是( ) A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【详解】解：设多边形有条边， 则，解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分.） 13. 北京时间2023年12月27日14时50分，快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19~22星发射升空！调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：调查“天目一号”各零部件的质量，涉及安全性，事关重大，适合采用普查， 故答案为：普查． 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或， 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC⊥BD， 故答案为AC⊥BD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据直角三角形的性质解答． 【详解】解：∵E、F分别为BC、AC的中点， ∴AB＝2EF＝20， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 16. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而增大， ∴． ∴． 时， ∵图象与y轴的交点在原点下方， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的性质；掌握一次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）． 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次） 频数 100~130 48 130~160 96 160~190 a 190~220 72 （1）求的值． （2）把频数直方图补充完整． （3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比． 【答案】（1）144；（2）见解析；（3）20% 【解析】 【分析】（1）根据各组频数之和等于总数求出a的值即可得出答案； （2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整； （3）用总人数乘以样本中第4组频数和占总人数的比例即可． 【详解】解：（1）； 则的值为144； （2）补全频数直方图，如图． （3）因为， 所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 18. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩余油量为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化． （1）写出与的关系式________． （2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）汽车行驶千米时剩油升；汽车行驶千米时剩油升 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式及应用， （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式； （2）根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值； 根据题意得变量之间得关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：与的关系式是， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， ∴汽车行驶千米时剩油升； 当时，， 解得：， ∴汽车行驶千米时剩油升． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）当点P在y轴上，P点坐标为 ； （2）点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为 ； （3）点P到两坐标轴的距离相等，P点坐标为 ； （4）点P向上平移1个单位得到点，且点在x轴上，P点的坐标为 ． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，可求，进而可求P点坐标； （2）由题意知，，可求，进而可求P点坐标； （3）由题意知，，则或，可求或，进而可求P点坐标； （4）由题意知，平移后，则，进而可求P点坐标． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得， ∴， ∴P点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得， ∴，， ∴P点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴或， 解得，或， 当时，；此时P点坐标为； 当时，；此时P点坐标为； 故答案为：或； 【小问4详解】 解：由题意知，平移后， ∴， ∴，， ∴P点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，点到坐标轴的距离，点坐标的平移，绝对值方程．熟练掌握坐标轴上点坐标的特征，点到坐标轴的距离，点坐标的平移，绝对值方程是解题的关键． 20. 已知一次函数，它的图象经过两点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法，把把代入，建立方程组再解方程，即可作答． （2）根据一次函数的性质：，一次函数的随的增大而减小，然后分别算出当，时，所对应的函数值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，把代入 得 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 故一次函数的随的增大而减小 则当时，则； 当时，则； ∴当时，函数值y的取值范围为． 21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ，，， ． ，， ． ． ． （2）证明：由（1）得， ． ，， ． ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案． （2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． （1）求证：≌． （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由B是的中点得，结合，，根据全等三角形的判定定理“”即可证明≌； （2）由（1）中≌得，进一步得，再结合，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【小问1详解】 解：∵B是的中点， ∴． 在和中， ∴≌（）． 【小问2详解】 如图所示， ∵≌， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键． 23. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点A为“梦想点”． （1）判断点是否为“梦想点”； （2）若点是“梦想点”，求点C到x轴的距离． 【答案】（1）是 （2）6 【解析】 【分析】本题考查新定义，点到坐标轴的距离，理解“梦想点”的定义，是解题的关键． （1）根据“梦想点”的定义，进行判断即可； （2）根据“梦想点”的定义，列出方程，求出的值，进而求出点坐标，再根据点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴， ∴是“梦想点”； 【小问2详解】 ∵点是“梦想点”， ∴， 解得， ∴，， ∴点C坐标为， ∴点C到x轴的距离为6． 24. 某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买种食材和种食材共需元，购买种食材和种食材共需元． （1）求，两种食材的单价． （2）该小吃店计划购买两种食材共，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元 （2）种食材购买，种食材购买时，总费用最少，为元 【解析】 【分析】（1）设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设种食材购买千克，种食材购买千克，总费用为元，由题意得，，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设种食材的单价为元千克，种食材的单价为元千克， 由题意得， 解得， 种食材单价是每千克元，种食材单价是每千克元； 【小问2详解】 解：设种食材购买千克，种食材购买千克，总费用为元，由题意得： ， 且 解得： ， 随的增大而增大， 当时，有最小值为：元， 种食材购买千克，种食材购买千克时，总费用最少，为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 任丘市2023-2024学年第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该校4000名学生的体重 B. 个体是每一个学生 C. 样本是抽取的400名学生的体重 D. 样本容量是400 3. 点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 5. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A. 完成航天医学领域实验项数最多 B. 完成空间应用领域实验有5项 C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3% 6. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与直线在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 已知与成正比例，且当时，则当时，（ ） A. B. 12 C. 16 D. 11. 如图，是菱形 的对角线的交点，是边中点，若，，则长是（ ） A. B. 3 C. D. 5 12. 若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则是( ) A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分.） 13. 北京时间2023年12月27日14时50分，快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19~22星发射升空！调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 14. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 15. 如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 16. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）． 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次） 频数 100~130 48 130~160 96 160~190 a 190~220 72 （1）求的值． （2）把频数直方图补充完整． （3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比． 18. 一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩余油量为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化． （1）写出与的关系式________． （2）这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？ 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出点P的坐标： （1）当点P在y轴上，P点坐标为 ； （2）点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为 ； （3）点P到两坐标轴的距离相等，P点坐标为 ； （4）点P向上平移1个单位得到点，且点在x轴上，P点的坐标为 ． 20. 已知一次函数，它的图象经过两点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求函数值y的取值范围． 21. 如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，． （1）求证：≌． （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 23. 已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点A为“梦想点”． （1）判断点是否为“梦想点”； （2）若点是“梦想点”，求点C到x轴的距离． 24. 某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买种食材和种食材共需元，购买种食材和种食材共需元． （1）求，两种食材的单价． （2）该小吃店计划购买两种食材共，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $