精品解析：河北省保定市清苑区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末调研考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，共26小题，满分120分．考试时间120分钟； 2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，个这样的细胞排成的细胞链的长是 A. B. C. D. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼 4. 要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（ 　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 5 7. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在中，，，，点P是边BC上的动点，则的长不可能是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 10. 赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 12. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 13. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 15. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 16. 题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（本大题共3个小题，17，19每小题3分，18小题每空2分，共10分） 17. 计算的结果是__________． 18. 如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为__________,理由是_________. 19. 如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，，若，，则的长度为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 22. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 23. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值. 24. 下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 执“规”“矩”等分已知角 《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的角． 要研究等分角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？ 办法1 ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线． 射线即为的平分线． 办法2 ①两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点． 射线即为的平分线． 经过测量，上述两种办法得到的与相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： （1）嘉淇的“办法1”可由作法判断，因为全等三角形的对应角相等，所以，即平分．请直接写出判断的依据是________； （2）请说明嘉淇的办法2的合理性． 25. 从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路． 问题解决： （1）填空： ________ ________ 猜想： ________ 总结结论： （2）填空：当n为正整数时，________．利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值． 26. 如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N. （1）求证：； （2）如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末调研考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，共26小题，满分120分．考试时间120分钟； 2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，个这样的细胞排成的细胞链的长是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据题意列出算式，再根据幂的运算法则求解即可. 【详解】解：由题意得 ， 故选A. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、水涨船高，是必然事件，不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，符合题意； D、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 4. 要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（ 　　） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，六边形转化成三角形即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的稳定性可知，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条． 故答案选：C 【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 5. 用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件分析，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三根木棒，即第三根木棒， 又∵第三根木棒的长度是奇数， ∴第三根木棒的长度可以为，，， 故选：D． 6. 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的应用，将阴影部分的面积转化为等腰直角三角形的面积，结合正方形的面积公式解答即可． 【详解】根据正方形的对称性， 可知阴影部分的面积． ∵， ∴． 故选：A． 7. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘法运算，先按照同底数幂的乘法的逆用将 转化为，然后根据积的乘法运算先计算，最后再乘以即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 如图，在中，，，，点P是边BC上的动点，则的长不可能是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析． 【详解】解：已知，在中，，， 根据垂线段最短，可知的长不可小于3，当和重合时，， 则的长不可能是， 故选：A． 9. 如图，，，平分，则的度数等于（　　）． A. 26° B. 52° C. 54° D. 77° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角． 10. 赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，整个过程分为三段，分别分析三段过程即可得出答案． 【详解】首先一开始以某一速度行进，图象应该是一条逐渐向上的直线，而后停下来修车，图象应该是平行于x轴的直线，之后加速也是一条逐渐向上的直线，只不过比第一段更陡，所以B选项符合， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图象，读懂题意分析出每一段过程中的图象是解题的关键． 11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 12. 在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ： ①分别测量和 ②计算出的大小即可 方案Ⅱ： ①延长交于点 ②测量的大小即可 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，延长交于，过 作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 如图，延长交于， ∵， ∴， ∴方案Ⅱ可行； 故选：C． 13. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】袋中黑球的个数为，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得，解得， 即袋中黑球的个数为个． 故选C． 【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用. 14. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案． 【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个， ； 如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个， ； 综上所述，使为等腰三角形的点有个， 故选：B． 15. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； B、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； C、由折叠的性质可得， ∴点D是线段的中点 ∴线段是中线，符合题意； D、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 16. 题目：“如图，与相交于点C，且，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为．连接，当线段经过点C时，求t的值．”对于其答案，甲答：，乙答：8s，则正确的是（　　） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】根据动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为 ， 则，，，根据全等三角形的性质，分点P在和上，两种情况计算，熟练掌握全等的性质，分类计算是解题的关键． 【详解】解：动点P以的速度移动,动点Q以的速度移动,运动时间为 ， 则，， ∵，， ∴，，， ∴． 当点P在上时，最大时间为即， 此时，，， ∵， ∴ ∴， ∴， 解得； 当点P在上时，最大时间为即， 此时，，， ∵， ∴ ∴， ∴， 解得； 故选：C． 二、填空题（本大题共3个小题，17，19每小题3分，18小题每空2分，共10分） 17. 计算的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据0指数幂和负整数幂计算，再计算除法即可求出答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用相关运算法则． 18. 如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为__________,理由是_________. 【答案】 ①. AB∥CD； ②. 同位角相等，两直线平行． 【解析】 【详解】根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故答案为AB∥CD；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，点为对角线上一点，，，，若，，则的长度为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明得出，，即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，整式的混合运算． （1）先计算乘方，零次幂，负整数幂，最后再计算加减法． （2）按照多项式除以单项式法则计算即可． （3）运用平方差公式计算含乘方的有理数混合运算即可． （4）运用平方差公式以及多项式乘以多项式法则计算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 21. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量； （2）直接写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1）升/千米 （2）；升 （3）能，理由：往返总路程为 （千米）， 当时，剩余油量 升， ∵， ∴他们能在汽车报警前回到家． 【解析】 【分析】（1）因为已知行驶150千米的耗油量为初始储油量减去剩余油量，所以用总耗油量除以行驶路程即可得到平均每千米耗油量，用到除法运算。 （2）因为剩余油量等于初始储油量减去行驶路程乘以每千米耗油量，所以可直接写出Q与x的一次函数关系式；如果要计算时的Q值，那么将代入关系式计算即可，用到一次函数解析式的构造和代入求值方法。 （3）因为往返总路程是单程距离的2倍，所以先计算往返总路程，再将总路程代入第二问的关系式求出对应的剩余油量，和3升比较大小即可判断，用到代入求值和数值比较的方法。 【小问1详解】 解：（升/千米）． 【小问2详解】 解：∵油箱内储油45升，平均每千米的耗油量0.1升， ∴行驶x千米路程油箱内剩余油量为； 当千米时，（升）． 【小问3详解】 解：能，理由： 往返总路程为 （千米）， 当时， 剩余油量（升）， ∵， ∴他们能在汽车报警前回到家． 22. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：． 【答案】 证明：， ，， 点D是的中点， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定方法．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法即可证明． 【详解】略 23. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值. 【答案】(1) 4；2或3；（2）m=2. 【解析】 【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可． 【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件； 当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件， 故答案为4；2或3. （2）根据题意得：， 解得：m=2， 所以m的值为2. 24. 下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 执“规”“矩”等分已知角 《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的角． 要研究等分角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？ 办法1 ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线． 射线即为的平分线． 办法2 ①两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点． 射线即为的平分线． 经过测量，上述两种办法得到的与相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： （1）嘉淇的“办法1”可由作法判断，因为全等三角形的对应角相等，所以，即平分．请直接写出判断的依据是________； （2）请说明嘉淇的办法2的合理性． 【答案】（1） （2） 证明：由题意，得，， ∴ ∴， 即平分． 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想． （1）利用证明即可得解； （2）证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：在和中， ， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 略 25. 从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路． 问题解决： （1）填空： ________ ________ 猜想： ________ 总结结论： （2）填空：当n为正整数时，________．利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值． 【答案】（1）；；；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）多项式乘以多项式的法则计算得到结果，归纳总结得到规律即可； （2）由（1）得出一般性规律，将变形为，计算即可得解． 【详解】解：（1） ， ， 猜想： ； （2）当n为正整数时，， ∴的值为． 26. 如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N. （1）求证：； （2）如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）（1）中的结论不成立，，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到，则，又，则，于是根据等量代换得到，根据“”可证明，根据全等的性质得，，则； （2）与（1）证明方法一样可得到，根据全等的性质得，，而． 【小问1详解】 证明：于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：（1）中的结论不成立，与、之间的数量关系为．理由如下： 于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $