解斜三角形 讲义-2025届高三数学一轮复习（适用于上海市）

解斜三角形

教学目标	1、掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，并能求解三角形未知角、未知边的值； 2、运用正弦定理,余弦定理,内角和,面积公式判断三角形形状； 3、应用正余弦定理解决应用题。
重    点	1、三角形内角和定理的灵活应用、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式； 2、正弦定理和余弦定理的应用条件、三角形角与边的灵活转换。
难    点	正余弦定理与其它知识的综合应用

 

知识梳理

一、三角形面积公式

（1）

（2）

（3）

 

二、正余弦定理

（1）正弦定理：

（2）余弦定理：；

（3）变形形式：

①；

②

③

④

⑤；

解决的问题类型：

①正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角

②余弦定理已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

三、三角形中常见的结论

（1）在中是的充要条件

（2）

（3）成等差数列

（4）成等差数列，成等比数列为等边三角形

（5）

（6）在中，

 

 

（一）利用三角形面积公式、正弦定理、余弦定理求解三角形

 

例题精讲

【例1】在中，角，，的对边分别为，，，若，则　　

A． B． C． D．或

 

 

【例2】在中，角、、的对边分别为、、，其面积，则　   　

 

 

 

 

【例3】在中，已知边，角，面积．求：

（1）边；

（2）角．

 

 

 

 

 

 

 

 

【例4】在中，角，，的对边分别是，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求和的值．

 

 

 

 

 

 

【例5】如图，在中，，，，则的面积为　　

A． B． C． D．

 

 

【例6】在中，已知，外接圆半径．

（1）求角；

（2）求面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

巩固训练 

1、已知周长为4，，则　      　．

 

 

2、在中，，则　      　．

 

 

3、在中，角，，所对应的边分别为，，若，则