精品解析：山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 2. 如图，平分，平分，，，（ ） A. B. C. D. 3. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ）． A. 34 B. 14 C. 26 D. 7 7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 8. 小明有两根长度为4cm 和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择 （     ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm 9. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，G是的中点，延长交于E，F为上一点，于H，下面判断正确的是（ ） （1）是的角平分线 （2）是边上的高 （3） （4）与的面积相等 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（3）（4） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，，则________． 12. 若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是______． 13. 学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为______． 14. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 15. 下列说法中正确的有______（填所有正确结论的序号）． （1）直角三角形只有一条高； （2）边形共有条对角线； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形； （5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合； 16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于_______． 三、解答题（共8个题，72分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21. 规定一种运算：，求． 22. 小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点，的位置．请完成下列问题： （1）请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系； （2）彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标； （3）求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积． 23. 如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】 如图，根据两直线平行，内错角相等， ∴∠1=45°， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴∠α=∠1+30°=75°． 故选：D． 2. 如图，平分，平分，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和角的运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义和角度的运算，熟练掌握与角平分线的有关的角度运算是解答的关键． 3. 在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式求解即可． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意； B. ，能用平方差公式计算，符合题意； C. ，不能用平方差公式计算，不符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 4. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限. 【详解】解：∵点A（－2，n）在x轴上， ∴n=0， ∴B（-1,1），在第二象限， 故选B. 【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点. 5. 如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的面积公式： ，计算出半圆的面积，用大半圆的面积减小半圆的面积即可得出结果． 【详解】解：大半圆的面积为：； 小半圆的面积为：； 阴影部分的面积为： ． 故选D． 【点睛】本题考查计算阴影部分的面积，有理数的混合运算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 6. 已知，则代数式的值为（ ）． A. 34 B. 14 C. 26 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ； ∵ ∴原式； 故选：C 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 7. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 8. 小明有两根长度为4cm 和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择 （     ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即可． 【详解】解：∵两根长度为4cm 和10cm的木棒， 则第三边的取值范围为：， 即：， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解本题的关键． 9. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论． 【详解】解：A．， 有公因式，分解不彻底，故选项A分解错误，符合题意； B．，分解正确，不符合题意； C．，分解正确，不符合题意； D．，分解正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键． 10. 如图，在中，，G是的中点，延长交于E，F为上一点，于H，下面判断正确的是（ ） （1）是的角平分线 （2）是边上的高 （3） （4）与的面积相等 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （2）（3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形角平分线的定义可得（1）错误；根据三角形的高的定义可得（2）正确；根据证明，则可得，进而可得（3）正确；根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得（4）错误． 本题主要考查了三角形的角平分线的定义、三角形的高的定义、三角形中线的性质、全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是的角平分线， 故（1）错误； ∵于H， ∴是边上的高， 故（2）正确； ， ， 又，， ， ， ， ， 故（3）正确； 如图，连接， ∵G是的中点， 与的面积相等, 故（4）错误． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知，，则________． 【答案】130 【解析】 【分析】将因式分解，然后整体代入即可． 【详解】解：． 故答案为：130． 【点睛】本题考查了求代数式的值，相关知识点有因式分解，整体代入是本题的解题关键． 12. 若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列式，再按照整式的乘法运算法则进行计算即可． 本题考查了三角形的面积公式和平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】此三角形的面积为， 故答案为：． 13. 学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为______． 【答案】南偏东60°方向，距离500米 【解析】 【分析】根据题意画出图，即可得出答案． 【详解】由题意得， 所以，小亮家位于学校南偏东60°方向，距离500米， 故答案为：南偏东60°方向，距离500米． 【点睛】本题考查了方位角的表示方法，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________． 【答案】11 【解析】 【分析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键． 15. 下列说法中正确的有______（填所有正确结论的序号）． （1）直角三角形只有一条高； （2）边形共有条对角线； （3）半径相等的两个圆是等圆； （4）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形； （5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合； 【答案】（3）（5）##（5）（3） 【解析】 【分析】根据圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识一一判断即可． 【详解】解：（1）直角三角形有三条高，故不符合题意； （2）边形共有条对角线，故不符合题意； （3）半径相等的两个圆是等圆，故符合题意； （4）如果一个多边形的各边都相等，各角都相等，那么它是正多边形，故不符合题意； （5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，故符合题意． 故答案为：（3）（5）． 【点睛】本题考查圆的集合定义，正多边形的定义，多边形的定义等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：点F是的中点， ， 中边上的高与中边上的高相等， ， 同理，E是的中点， ，， ， ， 的面积等于， 即阴影部分图形的面积为． 故答案为：7． 【点睛】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”． 三、解答题（共8个题，72分） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据提取公因式，完全平方公式进行因数分解即可求解； （2）根据提取公因式，平方差公式进行因数分解即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题关键． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、负指数幂和0次幂，再进行加减计算即可； （2）按照单项式乘多项式法则进行计算即可； （3）先运用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可； （4）先将原式写成平方差的形式，再运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 本题主要考查了实数的运算和整式的乘法．熟练掌握运算法则以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数． 【答案】135° 【解析】 【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5， 故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x． ∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴3x+4x+5x=180°， 解得x=15°， ∴∠A=3x=45°． ∵BD，CE分别是边AC，AB上的高， ∴∠ADB=90°，∠BEC=90°， ∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°， ∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°． 【点睛】本题利用了三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题关键是熟练掌握:三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 21. 规定一种运算：，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴． 22. 小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点，的位置．请完成下列问题： （1）请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系； （2）彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标； （3）求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，，或， （3）4 【解析】 【分析】（1）直接根据点，的位置画出平面直角坐标系即可； （2）彩旗方队是以AB为边的正方形，分两种情况画出图形即可写出点C，D的坐标； （3）直接利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 画坐标系，如图所示， 【小问2详解】 画正方形，如图所示， ，或， 【小问3详解】 根据题意得：， 设边上的高为d，即O到边AB的距离，则 ∴的面积为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，根据已知点的位置画出坐标系是解题的关键． 23. 如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小． 【答案】 【解析】 【分析】由外角性质可以求得∠BFD的大小，由对顶角相等可以求得∠BEF的大小，再由三角形内角和定理求得∠B的大小． 【详解】解：∵∠BFD是△ADF的一个外角， ∴∠BFD=∠A+∠ADF， 又∵∠A=20°， ∠ADF=35°， ∴∠BFD=20°+35°=55°， ∵∠CED=100°， ∴∠BEF=100°， 在△BEF中，∠BEF+∠BFD+∠B=180°， ∴∠B=180°-100°-55°=25°． 【点睛】本题考查三角形的应用，灵活应用三角形内角和定理及三角形外角性质求解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $