第28章样本与总体 培优题突破练习 【4个考点40题专练】【冲刺满分】2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

第28章样本与总体 培优题突破练习★★★ 【4个考点40题专练】 【冲刺满分】2024-2025学年 华东师大版数学九年级下册 1 一．调查收集数据的过程与方法 二．全面调查与抽样调查 三．总体、个体、样本 四．抽样调查的可靠性 2 一．调查收集数据的过程与方法 3 1.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查 ②得出结论 ③记录结果 ④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是 ______ (填写序号即可)． 【解析】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论． 故答案为：④①③②． ④①③② 4 2.调查你们班全体同学每周做家务的时间，填写统计表： 每周做家务的时间/小时 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 2 6 8 12 13 4 3 (1)采取哪种调查方式最合适？ (2)这个班同学每周做多长时间家务的人最多？做多长时间家务的人最少？ (3)请你根据以上的结果，用一句话谈谈自己的感受． 【解析】解：(1)普遍调查； (2)每周做3小时的人最多，做0小时或1小时的人最少． 5 (3)从表中可以看出，这个班的同学每周做家务的时间大部分在2～3个小时，平均每天做一二十分钟，有的甚至一点也不做，我感到我们中学生做家务的时间用得太少，我们不但应该搞好自己的学习，同时也要更多的做些力所能及的家务，一方面减轻父母的负担，另一方面提高我们的自理能力． 6 3.在数学、外语、语文3门学科中，某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(一年级共有200人)． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？ (3)在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例； (4)根据调查情况，把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表： 语文 外语 数学 其他 7 人 数 占学生总数的百分比 【解析】解：(1)调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？ (2)调查的对象是：某校一年级的全体同学； (3)最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例为： ×100%=30%； (4)如下表 8 喜欢学语文的人数占学生总人数的比例为： ×100%=20%； 喜欢学数学的人数占学生总人数的比例为： ×100%=30%； 喜欢学外语的人数占学生总人数的比例为： ×100%=40%； 喜欢其他学科的人数占学生总人数的比例为： ×100%=10%． 语文 外语 数学 其他 人 数 40 80 60 20 9 占学生总数的百分比 20% 40% 30% 10% 10 4.调查本组和相邻一组同学最喜欢参与的运动项目，并将人数填写在下表中．根据表中的数据，你能得出什么结论？ 体育项目 短跑、踢足球、打排球 打篮球、跳远 打乒乓球 人数 ____ ____ ____ 【解析】略 略 略 略 11 二．全面调查与抽样调查 12 5.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ____ ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 【解析】解：A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，全面调查工作量大，适合抽样调查； B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，全面调查工作量大，适合抽样调查； C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查， D 13 全面调查工作量大，适合抽样调查； D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查． 故选：D． 14 6.下列调查方式，你认为最合适的是( ____ ) A.了解我市中学生睡眠时间，采用全面调查方式 B.检测一批手持测温仪的使用寿命，采用抽样调查方式 C.“神舟十四号”载人飞船发射前，检查其各零部件质量状况，采用抽样调查方式 D.调查某批次医用口罩的合格率，采用全面调查方式 【解析】解：A、了解我市中学生睡眠时间，人数太多全面调查意义不大，宜采用抽样调查方式，故此选项不合题意； B、检测一批手持测温仪的使用寿命，对物品具有破坏性，宜采用抽样调查方式，故此选项符合题意； B 15 C、“神舟十四号”载人飞船发射前，检查其各零部件质量状况，对精确度要求高，宜采用全面调查方式，故此选项不合题意； D、调查某批次医用口罩的合格率，数量太多且对物品具有破坏性，宜采用抽样调查方式，故此选项不合题意； 故选：B． 16 7.下面的调查中，最适合采用全面调查的是( ____ ) A.了解某款新能源汽车电池的使用寿命 B.了解某校七(1)班学生的体重情况 C.了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况 D.了解巢湖中鱼的种类 【解析】解：A选项适用抽样调查，故不选； B选项适用全面调查，故选； C选项适用抽样调查，故不选； D选项适用抽样调查，故不选； 故选：B． B 17 8.下列调查中，调查方式选择合理的是( ____ ) A.了解嫩江的水质情况，选择抽样调查 B.了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C.了解一架运20运输机各零部件的质量，选择抽样调查 D.了解一袋装小食品含防腐剂情况，选择全面调查 【解析】解：A．了解嫩江的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确； B．了解某种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查，故B错误； C．了解一架运20运输机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误； A 18 D．了解一袋装小食品含防腐剂情况，应该选择抽样调查，故D错误． 故选：A． 19 9.下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是( ____ ) A.了解一批节能灯的使用寿命 B.了解某班全体同学的身高情况 C.了解动物园全年的游客人数 D.了解央视“新闻联播”的收视率 【解析】解：A．了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，不符合题意； B．了解某班全体同学的身高情况，人数较少，适合采用全面调查，正确，符合题意； C．了解动物园全年的游客人数，人数众多，适合采用抽样调查， B 20 不符合题意； D．了解央视“新闻联播”的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：B． 21 10.下面调查中．适合采用全面调查的是( ____ ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查我市食品合格情况 C.在的班级同学的身情况 D.调查南京电视台《今日生活》收视率 【解析】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．调查我市食品合格情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．在的班级同学的身情况，适合全面调查，故本选项符合题意； D．调查南京电视台《今日生活》收视率，适合抽样调查， C 22 故本选项不符合题意． 故选：C． 23 11.下列说法正确的是( ____ ) A.“打开电视，播放广告”是必然事件 B.为了了解全市中学生的视力情况，选择普查 C.过十字路口，遇到绿灯是随机事件 D.若抽奖的中奖概率为0.5，则抽奖2次就能中奖 【解析】解：A、“打开电视，播放广告”是随机事件，故选项A不符合题意； B、为了了解全市中学生的视力情况，选择抽样调查，故选项B不符合题意； C、过十字路口，遇到绿灯是随机事件，故选项C符合题意； C 24 D、若抽奖的中奖概率为0.5，则抽奖2次不一定能中奖，故选项D不符合题意； 故选：C． 25 12.下列调查中，适合于采用抽样调查方式的是( ____ ) A.神舟十六号载人飞船发射前对各零部件进行检查 B.对我班学生视力情况的调查 C.对某小区住户天然气使用设备的安全检查 D.对全国观看神十六发射直播人数的调查 【解析】解：A、神舟十六号载人飞船发射前对各零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意； B、对我班学生视力情况的调查，人数不多，范围小，应采用全面调查，不符合题意； C、对某小区住户天然气使用设备的安全检查，涉及安全性，事关重大 D 26 ，应采用全面调查，不符合题意； D、对全国观看神十六发射直播人数的调查，人数众多，范围广，应采用抽样调查，符合题意； 故选：D． 27 13.以下调查中，适宜全面调查的是( ____ ) A.市场上某品牌黑水笔的使用质量 B.某校某班级学生每周读书的时间 C.“禁捕”后，长江内现有鱼的种类 D.全国学生家庭1周收看“新闻联播”的次数 【解析】解：A、调查市场上某品牌黑水笔的使用质量，适合随机抽样调查，此项不符合题意； B、调查某校某班级学生每周读书的时间，适合全面调查，此项符合题意； C、调查“禁捕”后，长江内现有鱼的种类，适合随机抽样调查， B 28 此项不符合题意； D、调查全国学生家庭1周收看“新闻联播”的次数，适合随机抽样调查，此项不符合题意； 故选：B． 29 14.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ____ ) A.为制作校服，了解某班同学的身高情况 B.调查中央电视台《开学第一课》的收视率 C.登机前对旅客的安全检查 D.对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查 【解析】解：A、为制作校服，了解某班同学的身高情况，人数不多，范围小，应采用全面调查，不符合题意； B、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，人数多，范围广，不易调查，应采用抽样调查，符合题意； C、登机前对旅客的安全检查，涉及安全性，事关重大， B 30 应采用全面调查，不符合题意； D、对某班级学生“防溺水知识”掌握情况的调查，人数不多，范围小，应采用全面调查，不符合题意； 故选：B． 31 15.下列调查中，不适合用普查的是( ____ ) A.订购校服时了解学生衣服的尺寸 B.考察一批食品中防腐剂的含量 C.调查某班初中生体育中考的成绩 D.对某本书中印刷错误的检查 【解析】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意； C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误， B 32 不符合题意； D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 33 16.2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 __________ (填“全面调查”或“抽样调查”)． 【解析】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 全面调查 34 17.为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是 __________ ． 【解析】解：为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 抽样调查 35 18.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视．小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 __________ 方式合适一些． 【解析】解：了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，考查的对象很多以及考查经费和时间都非常有限，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．故填抽样． 抽样调查 36 19.调查七年级某班50名学生对地震知识的了解，适合采用的调查方式是 __________ ． 【解析】解：调查七年级某班50名学生对地震知识的了解，适合采用的调查方式是全面调查． 故答案为：全面调查． 全面调查 37 20.要调查下面几个问题，你认为应该做全面调查还是抽样调查？ (1)了解全班同学每周体育锻炼的时间； (2)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准； (3)了解我校教师年龄的分布情况； (4)鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数； (5)企业招聘，对应聘人员进行面试； (6)了解全国中学生的视力和用眼卫生情况． 【解析】解：(1)采用全面调查； (2)采用抽样调查； (3)采用全面调查； 38 (4)采用抽样调查； (5)采用全面调查； (6)采用抽样调查． 39 21.为了解全校学生的视力情况，小明调查了座位前后左右四位同学的视力情况，用调查结果作为全校学生的视力情况． (1)小明的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量． 【解析】解：(1)小明的调查是抽样调查； (2)总体是全校学生的视力情况； 个体是每一个学生的视力情况； 样本是四位同学的视力情况； 样本容量是4． 40 22.某电视台播放一则新闻，奶粉“合格率为50%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻是否说明市场上所有奶粉的合格率恰好有50%为合格？ (2)你认为这则新闻来源于普查还是抽样调查？为什么？ (3)如果已知在这次抽查中各项指标均合格的奶粉共有1000袋，你能算出共有多少袋奶粉接受检查了吗？ 【解析】解：(1)不一定； (2)抽样调查，不可能普查； (3)1000÷50%=2000袋． 41 三．总体、个体、样本 42 23.为了解某校5000名学生每天的睡眠时间，从中抽取200名学生进行调查，其中的200是( ____ ) A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量 【解析】解：为了解某校5000名学生每天的睡眠时间，从中抽取200名学生进行调查，其中的200是样本容量． 故选：D． D 43 24.为了解某市80000名学生参加初中毕业考试英语成绩情况，从中抽取了2000名考生的英语成绩进行统计分析，在这次调查中，下列说法： ①这80000名学生参加初中毕业考试英语成绩的全体是总体； ②每个考生是个体； ③2000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是2000． 其中正确的是( ____ ) A.①②③④ B.②③④ C.①④ D.①③④ C 44 【解析】解：①这80000名学生参加初中毕业考试英语成绩的全体是总体，说法正确； ②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的英语成绩是个体； ③2000名考生是总体的一个样本，说法错误，应该是2000名考生的英语成绩是总体的一个样本； ④样本容量是2000，说法正确， 故答案为：①④ 故选：C． 45 25.为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是( ____ ) A.总体是我市七年级学生每天用于学习的时间 B.其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本 C.样本容量是500名 D.个体是500名学生中每名学生每天用于学习的时间 【解析】解：本题考查的是总体、个体和样本的概念．其中选项A、B、D都正确，而C中，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，所以错误． 故选：C． C 46 26.某校有2000名学生，为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机调查100名学生家长，这一问题中“100”是( ____ ) A.总体 B.个体 C.样本容量 D.全校学生家长的人数 【解析】解：根据题意得，这一问题中“100”是样本容量． 故选：C． C 47 27.为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是 _____ ． 【解析】解：从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是100， 故答案为：100． 100 48 28.某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩．从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法：(1)这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；(2)每位学生的数学成绩是个体；(3)7万名学生是总体；(4)1000名学生是总体．其中说法正确的是 ___________ (填序号) 【解析】解：本题考查的对象是全区7万名学生的数学成绩，故总体是全区7万名学生的数学成绩；个体是全区每一名学生的数学成绩；样本是1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．故其中说法正确的是(1)，(2)． (1)，(2) 49 29.为了解某校七年级500名学生的视力情况，从中抽取20名学生进行调查，这问题的样本容量为 ____ ． 【解析】解：为了解某校七年级500名学生的视力情况，从中抽取20名学生进行调查，这问题的样本容量为20； 故答案为：20． 20 50 30.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是 _______________________________ ，样本的容量是 ____ ． 【解析】解：每班抽取5名学生，共抽取10×5=50名学生， ∴样本是抽取的50名学生的视力情况，样本容量是50； 故答案为：抽取的50名学生的视力情况，50． 抽取的50名学生的视力情况 50 51 31.为了解某地区八年级学生的身高情况，从10000名学生中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是 ______ ． 【解析】解：由题意：从10000名学生中任意抽取2000名学生的身高进行统计， ∴样本容量是2000， 故答案为：2000． 2000 52 32.为了解某中学毕业年级500名学生的视力情况，从中抽测了80名学生的视力．在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？ 【解析】解：本题的研究对象是：某中学毕业年级学生的视力，因而总体是500名学生的视力情况；个体是每个学生的视力情况；样本是所抽测的80名学生的视力情况． 53 四．抽样调查的可靠性 54 33.下列调查样本中最适合用普查的是( ____ ) A.了解一批电视机的使用寿命 B.了解我市居民的年人均收入 C.了解我市学生的视力情况 D.了解某校学生的课外阅读情况 【解析】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； B、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； C、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； D、人数不多，容易调查，适合全面调查，故符合题意； 故选：D． D 55 34.1936年，美国《文学文摘》杂志根据1000万户电话用户和从该杂志订户所收回的意见，断言兰登将以370：161的优势在与罗斯福的总统竞选中胜出，但结果是罗斯福当选了．《文学文摘》因此大失颜面，原因何在呢？ 【解析】解：能装电话或订阅《文学文摘》杂志的人在经济上相对富裕，而占人口比例多数、收入不高的选民却选择了罗斯福，因此抽样调查既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性． 56 35.某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”． (1)这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？ (2)你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？ (3)如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？ (4)如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？ 【解析】解：(1) 57 因为本市电动自行车合格率为82%是对全市电动自行车的质量分析，所以不能说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%． (2)抽样调查．因为全市电动自行车的数量很多，对其进行普查会浪费很大的人力、物力，是不科学的． (3)电动自行车接受检查的数量为：36÷(1-82%)=200(辆) (4)不可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻．因为本市电动自行车合格率是针对全市电动自行车的质量分析，调查新闻是否虚假，应按随机的原则抽取，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的． 58 36.某位领导在调研某县的一个“小康村”时，调查了全村200户居民的家庭收入情况，经过统计，发现人均收入超过8000元，于是这位领导就说该县已达到“小康县”(全县人均收入达8000元的为小康县)．你认为这位领导的讲话有无道理？请说明理由． 【解析】解：没道理． 显然，该领导是采用抽样调查的方式进行调研，但抽样调查时应注意所取的样本一定要具有代表性和广泛性，他只调查了该县的一个“小康村”就断言这个县已达到“小康县”是不具有说服力的，应从该县取几个贫困村、取几个中等富裕的村，再取几个富裕的村，然后计算他们的人均收入的平均值来看是否达到8000元，才可进行断言． 59 37.为制定某市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对360名初中女生的身高做调查，现有四种调查方案： A．测量少年体校中360名篮球、排球女队员的身高； B．查阅有关外地360名女生身高的统计资料； C．在本市的市区和郊区各选三所完全中学、三所初级中学，在这12所学校有关年级的(2)班中，用抽签的方法分别选出10名女生，然后测量她们的身高； D．在本市的市区和郊区各选三所完全中学、三所初级中学，在这12所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． 为了达到估计本市初中这三个年级女生身高分布的目的， 60 你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 【解析】解：因为有年级的不同，所以抽样调查的时候，一定要涉及到各个年级，应具有代表性，显然选C． 61 38.某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数/名 560 520 500 500 480 440 3000 调查数/名 ____ ____ ____ ____ ____ ____ _____ (1)如果按10%的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中； (3)如果要从你所在的班50名学生中抽取5人进行调查， 56 52 50 50 48 44 300 62 请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到． 【解析】解：(1)∵3000×10%=300， ∴样本是300名学生的视力情况；样本容量是300； (2)如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数/名 560 520 500 500 480 440 3000 调查数/名 56 52 50 50 48 44 300 故答案为：56，52，50，50，48，44，300； 63 (3)方案如下：对50名学生按1～50分别进行编号，并将号码写在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 64 39.2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名． (1)若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？ (2)为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？ 【解析】解：(1) ×100%=5%； 65 答：张旭同学是按5%的比例抽样的； (2)900×5%=45名，840×5%=42名，1100×5%=55名，1120×5%=56名，1060×5%=53名，980×5%=49名， 答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名． 66 40.现在人们对于体重都非常敏感，无论走到哪里，都有很多人在进行减肥，于是由“减肥”就带来了一个巨大的商业空间．每一个减肥产品的生产厂家，都会对外宣传一个减肥计划，目的是试图使顾客相信，如果执行了这个计划，他们的体重就会大大减轻．下表就是一厂家在其减肥计划中用来宣传的数据，它显示了厂家的8名顾客减少的体重． 顾客 A B C D E F G H 减少的体重(千克) 12.5 17 14.5 10 17.5 14 16 12 67 当你阅读这一表格中的数据时，你是怎样思考的？ 【解析】解：思考的内容例如：这一厂家是否只给出了体重减轻最多的8名顾客所减少的体重量， 他们是用多少时间来减掉这些体重的他们开始执行计划时的体重是多少等等． 68 $$